Absorptionsvermögen einer Wolfram-Glühkathode

Scientist123 · Gast

Meine Frage:
Folgende Aufgabe:

Eine Glühlampe (Leistungsaufnahme P =100W) hat ein Wolframfilament mit Radius r = 20mykrometer und Gesamtlänge l = 0,5m, das sich während des Betriebs auf T = 2800 K aufheizt. Das Wolframfilament ist in der Lampe als Spirale der Länge 1-2cm verbaut. Bestimmen sie das Absorptionsvermögen von Wolfram.

Meine Ideen:
Also die Definition des Absorptionsvermögens A ist ja A = absorbierte Strahlungsleistug/auftreffende Strahlungsleistung. Als auftreffende Strahlungsleistung hätte ich nun P verwendet und bei der absorbierten bin ich mir nicht sicher. Also mit dW/dt = sigma*Fläche*T^4 kann ich die abgestrahlte Leistung eines schwarzen Körpers berechnen. Aber ich denke mal nicht, dass ich annehmen kann, das der Wolframdraht ein schwarzer Körper ist, denn dann wäre ja A = 1 und die Aufgabe erledigt.

Scientist123 · Gast

Hat niemand eine Idee? Ich steh hier grad ziemlich auf dem Schlauch. Denn wenn ich so rechne wie oben beschrieben, kommt A = 2 heraus, was ja wohl sicher nicht sein kann... ich denke es müsste etwas wie A = 0,45 herauskommen. Das wäre doch typisch für Wolfram oder nicht?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Nach dem Kirchhoffschen Strahlungsgesetz gilt

Die emittierte Strahlungsleistung entspricht also der Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers mal dem spektralen Absorptionsvermögen. Hier beträgt die emittierte Strahlungsleistung 100W, was weniger ist, als ein schwarzer Körper mit derselben Temperatur emittieren würde.

Scientist123 · Gast

Wieso beträgt hier die emittierte Leistung 100W? Es wird doch von keinem Körper die Strahlungsleistung 100W abgestrahlt oder? Das ist doch nur die Aufnahme der Glühlampe an sich dachte ich. Ich verstehe das wohl falsch.

Und welchen Sinn hat die Längenangabe der Spirale an sich. Erstens ist die ja super ungenau und zweitens wofür?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Die Glühlampe nimmt die Leistung P=100W auf. Folglich muss der Wolframfaden im thermodynamischen Gleichgewicht auch 100W als Strahlung abgeben, sonst würde er sich erwärmen oder abkühlen.

Wieso die Spirallänge angegeben wird, ist mir auch nicht klar. Für die Rechnung ist sie m.E. nicht relevant.

Scientist123 · Gast

Ok also ist E = 100W und A ist gesucht. Aber wie berechne ich dann noch das fehlende Emissionsvermögen des schwarzen Körpers? Dazu brauch ich ja dann wohl das Stefan-Boltzmann-Gesetz nicht wahr? Sonst wäre ja die Temperatur und Oberflächenangabe sinnlos. Aber dieses Gesetz gibt mir dann ja eine Leistung heraus. Was fange ich mit dieser dann an? Ich hätte noch die Formel dW/dt = E dA dOmega anzubieten, wobei Omega den Raumwinkel meint. Kann ich die hier gebrauchen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Wäre der Wolframfaden ein schwarzer Körper, würde er gemäss Stefan-Boltzmann-Gesetz die Leistung

abgeben (F=Oberfläche). Da sein Absorptionsvermögen

ist, gibt er nur die Leistung

ab. Damit ergibt sich ein Absorptionsvermögen wie etwa von Dir genannt.

Scientist123 · Gast

Ahh ok. Also der Gedanke dahinter wäre wohl folgender: Die auftreffende Strahlung Ps ist diejenige, die ein schwarzer Körper der Temperatur T = 2800K und Oberfläche F = 2pi*r*l auch wieder abstrahlen würde. Die absorbierte Strahlung ist jedoch (da Wolfram kein schwarzer Körper ist) geringer und zwar (wie angegeben P = 100W. Folgisch ist A = P/Ps = 0,46.

Danke! Hast mir super geholfen.