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LePhyWR96
Anmeldungsdatum: 25.02.2016
Beiträge: 21
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 LePhyWR96 Verfasst am: 03. Mai 2017 22:55 Titel: Äquipotentiallinie bei 0 |
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Meine Frage:
Auf der z-Achse befinde sich bei z=-l/2 die Ladung q1 und bei z=+l/2 die Ladung q2. Überlagern Sie die elektrostatischen Potentiale beider Punktladungen und zeigen Sie das für den Fall unterschiedlicher Beträge beider Ladungen, dass die Äquipotentiallinie  ein Kreis in der (x,z)-Ebene ist.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius dieses Kreises
Meine Ideen:
Das Gesamtpotential der Punkladungen ist damit:
=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}[\frac{q_{1}}{|\vec{r}-\frac{l}{2}|}\cdot \frac{q_{2}}{|\vec{r}+\frac{l}{2}|}] )
^2+(y-y_1)^2+(z+\frac{l}{2})^2}\cdot \frac{q_{1}}{(x-x_2)^2+(y-y_2)^2+(z-\frac{l}{2})^2} )
+(y-y_1)+(z+\frac{l}{2})}\cdot \frac{q_{2}^2}{(x-x_2)+(y-y_2)+(z-\frac{l}{2})} )
nur weiß ich nicht genau, wie ich das Gesamtpotential so umstelle, dass eine Kreisgleichung herauskommt.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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Wohnort: München
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LePhyWR96
Anmeldungsdatum: 25.02.2016
Beiträge: 21
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| LePhyWR96 Verfasst am: 04. Mai 2017 20:56 Titel: |
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Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Ja, du hattest Recht, ich habe beim Eintippen in den Formeleditor ein paar Fehler in das Potential geschrieben.
Der Gedanke ist mir auch schon gekommen, sofort einen Kreis als Äquipotetiallinie anzunehmen, allerdings kann ich damit doch nicht zeigen, wie man auf einen Kreis kommen kann :/
nur fehlt mir ein Denkschritt beim Umformen zu einer Kreisgleichung...
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 05. Mai 2017 08:12 Titel: |
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| LePhyWR96 hat Folgendes geschrieben: | | ...allerdings kann ich damit doch nicht zeigen, wie man auf einen Kreis kommen kann ...nur fehlt mir ein Denkschritt beim Umformen zu einer Kreisgleichung... |
Geht das nicht so:?
1. q1/q2 = r1/r2 = k = const. ... das folgt aus den elektrostatischen Regeln.
2. Apolloniusbeweis nutzen.
3. Fertig.
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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LePhyWR96
Anmeldungsdatum: 25.02.2016
Beiträge: 21
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| LePhyWR96 Verfasst am: 05. Mai 2017 11:33 Titel: |
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Ja, da hast du schon recht. Allerdings weiß ich leider nicht wie du auf diese Relation zum Kreis gekommen bist
[Geht das nicht so:?
1. q1/q2 = r1/r2 = k = const. ... das folgt aus den elektrostatischen Regeln.]
Ich habe in der Zwischenzeit nochmal ein wenig gerechnet:
also für das Potetial müssten meine Vorzeichen trotzdem passen, da es gegeben ist durch: =\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} (\frac{Q_n}{|\vec{r}-\vec{r'}|}) )
damit ergibt sich =\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} (\frac{Q_1}{|\vec{r}+\frac{l}{2}|}+\frac{Q_2}{|\vec{r}-\frac{l}{2}|}) )
wenn ich jetzt Taylorentwicklung mache sprich:
 )
und einsetze in das Potential, welches null sein soll
=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} (Q_1 \cdot \frac{1}{r}(1-\frac{\vec{b} \vec{r}}{2r^2})+Q_2 \cdot \frac{1}{r}(1+\frac{\vec{b} \vec{r}}{2r^2})) )
wenn ich jetzt quadriere und umstelle erhalte ich (wenn ich es richtig gemacht habe:
x^2+(Q^2_1+Q^2_2)y^2+(Q^2_1+Q^2_2)z^2+(Q^2_1+Q^2_2)\frac{l^2}{2}+(Q^2_2-Q^2_1)l^2\vec{r} )
das sieht ja gar nicht so verkehrt aus^^ nur weiß ich nicht was ich darun ablesen kann
Sorry in theoretischer Elektrodynamik bin ich nicht sehr bewandert ...
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
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| isi1 Verfasst am: 05. Mai 2017 17:51 Titel: |
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Das hat nur weinig mit Theoretischer Elektrotechnik zu tun, denn die elektrischen Zusammenhänge hast ja schon formuliert. Dir fehlt nur die Umwandlung in deine Kreisgleichung - und das gehört zur Geometrie oder zur Analytischen Geometrie der Ebene.
Die gesuchte Kreisgleichung hat z.B. die Form: (x-xm)²+(y-ym)² = r²
oder auch trigonometrisch (komplex): (xm + j*ym) + r0*(cosß + j*sinß)
oder eben als Apolloniuskreis mit dem geometrischen Ort für den Punkt C eines Dreiecks über der Seite c der Länge L, bei dem a zu b gleich Deinem (negativen) Ladungsverhältnis ist.
In Deinen Gleichungen ist noch nichts über den Kreismittelpunkt M und nichts über den Radius des Kreises. Durch das (Doppel-)Verhältnis von |r1| zu |r2| kannst doch wirklich einfach die beiden Kreispunkte auf der Geraden durch q1 und q2 bestimmen, deren Mittelung zu M und r0 führt (Musst nur meine Apollonius-Zeichnung von oben ansehen).
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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