Funktionalgleichung der Zeta-Funktion

neuron · Anmeldungsdatum: 03.07.2011 Beiträge: 29

Hallo zusammen,

ich habe eine Verständnisfrage zur Riemannschen Zeta Funktión und speziell zu dieser Funktionalgleichung (siehe Bild).

Habe verstanden, dass diese Beziehung erstmal nur für den kritischen Streifen 0 < re(s) < 1 gilt. An anderer Stelle habe ich gelesen, dass man hierdurch auch alle Punte links der y-Achse herleiten kann, also dann eigentlich durch Spiegelung der Werte rechts von re(1) an der kritischen Geraden mit re(1/2).

Ist das so richtig ?

Für Zeta(1-p) mit p = 3;0 ist der Funktionswert z.B. aber doch 0;0 (triviale Nullstelle). Dann müßte aber doch das gesamte Produkt in obiger Gleichung inkl. Zeta(p) links des Gleichheitszeichens ebenfalls 0,0 werden. Zeta (3,0) ist aber doch irendwas mit 1,21;0 und die restlichen Produktterme werden nicht = 0. Wie kann dann im Gesamtergebnis 0;0 resultieren ?

Ich bekomme das nicht aufgelöst.

Danke für Hilfestellung