Zirkulationsintegral

Baba · Anmeldungsdatum: 17.02.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo alle zusammen,
ich soll das
a) Zirkulationsintegral für einen Kreis in der xy-Ebene berechnen.

.

b) Dieses Zirkulationsintegral mithilfe des Satzes von Stokes überführen um das Ergebnis aus a) zu bestätigen.

Meine Ideen:
Für a) bietet sich ja die Polarkoordinaten an.
Da habe ich dann:

und für

Jetzt würde ich das einsetzen und ausrechnen. Bin mir aber nicht sicher ob das so geht.

Bei b) habe ich wirklich weniger eine Idee was ich machen könnte.
Ich weiß das der Satz von Stokes besagt:

Prinzipiell hätte ich jetzt gedacht, die Rotation von meinem Zirkulationsintegral zu Multiplizieren und das das ganze Umschreiben aber irgendwie geht das nicht so wie gedacht.

Ich hoffe es kann mir jemand Helfen und wäre auch sehr dankbar für jede Hilfe.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Willkommen im Forum Baba!

Das Ringintegral / die Zirkulation läßt sich einfach in Polarkoordinaten berechnen,

. Aber: Steht im Ringintegral tatsächlich ein Kreuzprodukt - statt des üblichen Skalarprodukts?

Baba1 · Gast

Hallo Franz,
vielen Dank für deine Antwort.
In der Aufgabe steht das so drin. Habe mir es auch mehrmals angeschaut ob nicht doch ein fehler vorliegt, da es mit dem Skalarprodukt einfach wäre.

Wie kommst du auf die

und meinst du das ich dann diese

auf das Linienelement anwenden kann?

P.S. Wie kann man mit seinem alten Benutzername als Gast auf den Beitrag zugreifen?
Ich glaube ich muss mich doch einmal auf dem Physikerboard anmelden Big Laugh

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Würde Anmeldung empfehlen.

Baba2 · Gast

Ah vielen Dank. Es ist alles klar. Die definition von

ist mir überhhaupt nicht eingefallen.

Fällt dir auch etwas für die b) ein bzw. hättest du einen Tipp?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nur eine ziemlich kaputte Idee (um pro forma aus dem Kreuzprodukt ein Skalar zu machen):
Man betrachtet die z-Komponente eines Hilfsvektors

, vergleicht nach Stokes

Baba3 · Gast

Guten Morgen Franz,
Ja das stimmt, das ist eine sehr gewagte Umsetzung der Aufgabe aber ich habe es gerade nocheinmal nachvollzogen und nachgerechnet und habe keinen Fehler entdeckt und man kommt schließlich auf dasselbe Ergebniss wie aus a) (eine schwache Begründung). Wenn das eine Klausuraufgabe wäre, würde es das so hinschreiben aber ich bezweifle dass soetwas dran kommen sollte.
Vielen lieben dank für deine Hilfe.