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Sarah1
Anmeldungsdatum: 16.02.2006
Beiträge: 23
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 Sarah1 Verfasst am: 07. Apr 2006 12:13 Titel: Membran-Permeabilität |
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Hi 
Ich muss nächste Woche eine Aufgabe abgeben und habe anscheinend einen Denkfehler.
Sie lautet:
An einer erregbaren Zell-Membran liegt (in vivo) im Ruhezustand eine Membranspannung Um=-78mV an, die durch Na+,K+ und Cl- Ionen erzeugt werden soll. Die für den Innenbereich und Aussenbereich der Zelle geltenden Konzentrationen (mol/m^3) sind folgendermaßen gegeben:
aussen innen
Na+ 140 11
K+ 5 150
Cl- 120 4
a) Berechnensie das Verhältnis der Membran-Permeabilität Pk+/PNa+
unter der Annahme, dass gilt: PNa = PCl
b) Welche Membranspannung UM1 stellt sich bei einer Kalium-Ionen-Konzentration im Aussenbereich Kaussen=4mol/m^3 ein, wenn alle übrigen Daten unverändert bleiben?
Hier ist mein Ansatz:
a) Um= (K*T/e) * ln ((PNa*Naaussen+PK*Kaussen+PCl*Clinnen)/(PNa*Nainnen+PK*Kinnen+PCl*Claussen))
habe erst mal umgestellt: ...= Um*e/KT =-2,73 VC/I
(nenn ich mal x)
--> e^x =(( PNa*Naa+PK*Ka+PCl*Cli )/ PNa*Nai+PK*Ki+PCl*Cla)
habe dann überlegt PCl=PNa ; PK = x*PNa
habe das dann eingesetzt:
e^x = ((PNa*Naa+x*PNa*Ka+PNa*Cli) /PNa*Nai+x*PNa*Ki+PNa*Cla)
Habe dann PNa ausgeklammert:
e^x =( PNa (Naa+x*Ka+Cli ))/(PNa(Nai+x*Ki+Cla))
Jetzt komm ich nicht weiter,wollte irgendwie nach x umstellen,
aber dann steht dann ja x/x das wär dann ja 1.
Bitte bitte helft mir! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Apr 2006 21:41 Titel: Re: Membran-Permeabilität |
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Das ist ja eigentlich eine Bio-Aufgabe mit einer Formel aus der Chemie, aber du hast recht, Formeln umstellen und Potentiale berechnen können auch die Physiker
Da hast du zwei verschiedene Sachen mit x bezeichnet. Das hat zum Widerspruch geführt.
| Sarah1 hat Folgendes geschrieben: |
habe erst mal umgestellt: ...= Um*e/KT =-2,73 VC/I
(nenn ich mal x)
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Das würd ich nicht mit x bezeichnen, ich schlage vor, du lässt du hier den ganzen Ausdruck so dastehen, wie er ist.
| Zitat: |
habe dann überlegt PCl=PNa ; PK = x*PNa
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Stimmt, das ist ein guter Ansatz. Wenn du das in die Gleichung von oben einsetzt, dann kommst du zum Ziel. |
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Sarah1
Anmeldungsdatum: 16.02.2006
Beiträge: 23
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| Sarah1 Verfasst am: 08. Apr 2006 12:55 Titel: |
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Ich habe das ja eingesetzt, ich komme aber zum Schluss nicht weiter.
Wie kann ich das endgültig nach x umstellen?
e^y =( PNa (Naa+x*Ka+Cli ))/(PNa(Nai+x*Ki+Cla)) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Apr 2006 14:21 Titel: |
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| Sarah1 hat Folgendes geschrieben: | Ich habe das ja eingesetzt, ich komme aber zum Schluss nicht weiter.
Wie kann ich das endgültig nach x umstellen?
e^y =( PNa (Naa+x*Ka+Cli ))/(PNa(Nai+x*Ki+Cla)) |
Ich würde vorschlagen, den Bruch mit PNa zu kürzen, dann sieht das so aus:
e^y = ((Naa+Cli) + x * Ka) / ((Nai+Cla)+x*Ki)
Damit du das jetzt leicht und sehr ubersichtlich umformen kannst, würde ich nun vorschlagen, jetzt Abkürzungen a, b, c, d und e einzuführen und zu schreiben:
a = (b + c*x) / (d + e *x)
Und das kannst du dann nach x umformen. (Das fängt an mit "beide Seiten mit (d+e*x) multiplizieren") |
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Sarah1
Anmeldungsdatum: 16.02.2006
Beiträge: 23
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| Sarah1 Verfasst am: 08. Apr 2006 14:50 Titel: |
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okay,
bekomme doch dann:
a*(d+e*x)=b+c*x
--> af+ae*ax=b+c*x
--> ((ad+ae-b)/c ) *a= x/x
stimmt das?
wenn ja, dann versteh ich das nicht, weil x/x ist doch immer 1.
wie bekomme ich denn das einzelne x raus?  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Apr 2006 15:07 Titel: |
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| Sarah1 hat Folgendes geschrieben: | okay,
bekomme doch dann:
a*(d+e*x)=b+c*x
--> af+ae*ax=b+c*x
--> ((ad+ae-b)/c ) *a= x/x
stimmt das?
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Nein, was hast du denn da gerechnet?
Nach dem ersten --> ist es nicht mehr richtig.
Ein f sollst du jetzt nicht mehr anfangen, einzuführen.
Beim Ausmultiplizieren und Umformen der Gleichung würde ich ganz langsam und sorgfältig vorgehen, da scheinst du einiges durcheinandergebracht zu haben.
Was bekommst du denn, wenn du die linke Seite ausmultiplizierst? |
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Sarah1
Anmeldungsdatum: 16.02.2006
Beiträge: 23
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| Sarah1 Verfasst am: 08. Apr 2006 16:08 Titel: |
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Oh mist, ich habe mich verschrieben. soll nich f sondern d heissen 
a*(d+e*x)=b+c*x --> a*d+a*e*x = b+c*x
((ad+ae-b)/c ) *a= x/x ????? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Apr 2006 16:18 Titel: |
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| Sarah1 hat Folgendes geschrieben: | a*d+a*e*x = b+c*x
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Diese Zeile stimmt jetzt.
Jetzt möchtest du das ja so umformen, dass dasteht:
x= ...
Also bringst du alle Terme mit x auf die eine Seite,
und alle anderen Terme auf die andere Seite.
(Dazu reicht addieren und subtrahieren.)
Dann klammerst du das x aus, und teilst dann beide Seiten durch die Klammer beim x.
Schaffst du es damit? |
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Sarah1
Anmeldungsdatum: 16.02.2006
Beiträge: 23
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| Sarah1 Verfasst am: 08. Apr 2006 17:02 Titel: |
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Oh man, du musst jetzt denken, ich bin völlig blöd.
habe jetzt taus: x= a*d-b/c-a*e ? |
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Sarah1
Anmeldungsdatum: 16.02.2006
Beiträge: 23
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| Sarah1 Verfasst am: 08. Apr 2006 17:40 Titel: |
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Habe mal versucht alles zusammenzubringen...
da fehlt dann ja noch das e^y...
hab dann x= e^y*Naa-Nai-Cli/Ka-e^y*ki |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Apr 2006 17:56 Titel: |
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| Zitat: | | Oh man, du musst jetzt denken, ich bin völlig blöd. |
Nicht einverstanden 
Ich denke, du bist nur manchmal ein bisschen unsorgfältig beim Rechnen
| Sarah1 hat Folgendes geschrieben: |
x= (a*d-b)/(c-a*e)
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Einverstanden
| Zitat: |
hab dann x= (e^y*Naa-Nai-Cli)/(Ka-e^y*Ki) |
Mit dem Nenner bin ich schon einverstanden, den Zähler würd ich mir an deiner Stelle nochmal genauer anschauen, denn da hab ich was anderes raus. |
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Sarah1
Anmeldungsdatum: 16.02.2006
Beiträge: 23
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| Sarah1 Verfasst am: 08. Apr 2006 18:47 Titel: |
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dann ist der Nener sicher:
x= (e^y*Naa-Nai-Cli)/e^y(Ka-Ki)
Hoffentlich stimmt das jetzt!?  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Apr 2006 19:01 Titel: |
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Hoppla! Rätst du oder rechnest du ?
Den Nenner hatte ich dir doch oben schon als richtig bestätigt (jetzt ist er also falsch geworden); der Zähler war noch falsch!
Ein Tipp:
Wir hatten ja oben eingeführt:
b= (Naa + Cli)
und
d = (Nai + Cla) |
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