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Nachricht |
balance
Anmeldungsdatum: 14.11.2012
Beiträge: 125
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 balance Verfasst am: 22. Dez 2016 08:27 Titel: Silvesterrakete |
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Hallo,
eine Silvesterrakete mit Masse  startet senkrecht nach oben. Sie stösst ihren Treibstoff mit konstanter Geschwindigkeit  aus.
Welcher Gasausstoss  ist erforderlich, damit die Rakete gerade senkrecht über dem Startplatz schwebt? Nehmen Sie die Masse der Rakete näherungsweise als konstant an.
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Die Rakete schwebt, falls 
Es ist klar, dass  .
In der Lösung schreiben Sie jetzt einfach:
(2) 
Sehe ich das richtig, dass sie einfach folgendes gemacht haben:
Also einfach den Differentialoperator verschoben?
Kann mir jemand in seinen Worten eine Begründung hierfür geben?
Wie sähe das ganze aus, wenn man die Masse der Rakete nicht als konstant angenommen worden wäre?
Hätte ich dann  ? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5886
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 22. Dez 2016 14:03 Titel: |
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Zu Frage 1
Einfache Überlegung:
1. Gleichung für den Impuls des austretenden Gases
2. Aus dem Impuls resultierende Kraft
Schon hast Du´s.
Zu Frage 2
Schau Dir die Raketen-Grundgleichung an. Dann siehst Du, welchen Einfluss die nicht konstante Masse hat. |
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balance
Anmeldungsdatum: 14.11.2012
Beiträge: 125
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| balance Verfasst am: 22. Dez 2016 15:07 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Zu Frage 1
Einfache Überlegung:
1. Gleichung für den Impuls des austretenden Gases
2. Aus dem Impuls resultierende Kraft
Schon hast Du´s. |
Was bitte ist "Frage 1" für dich?
Aus dieser Antwort kann ich nicht entnehmen, inwiefern das von mir gesagte korrekt/falsch ist.
Du willst wohl sagen, dass wenn ich mit einem zeitabhängigen Impuls beginne - was hier ja der Fall ist - und dazu mir überlege, dass die Kraft dessen Ableitung ist, dass ich dann (2) bekomme. Das ist schöner als die komische Diff. Operator geschichte von mir. Tortzdem: geht das? |
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Astor
Anmeldungsdatum: 22.12.2016
Beiträge: 1
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| Astor Verfasst am: 22. Dez 2016 16:31 Titel: Sylvesterraket |
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Genauso geht es.
Die Rakete schwebt, wenn die Kraft nach oben gleich der Gewichtskraft ist.
Also G=F
Mg=d(mv)/dt, wobei M die Masse der Rakete. M=0,1 kg
Da Kraft F gleich der 1. Ableitung des Impulses mv nach der Zeit ist, gilt.
F=dm/dt*v+m*dv/dt
Laut Aufgabe ist die Geschwindigkeit v der Gase aber konstant. Somit ist der 2. Summand gleich Null.
Also Mg=dm/dt*v
Nach dm/dt umstellen und die Werte für M, g, und v=5km/s=5000m/s einsetzen |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5886
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 22. Dez 2016 17:56 Titel: |
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[quote="balance"] | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Zu Frage 1
Was bitte ist "Frage 1" für dich?
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Frage 1 war mich die Frage nach dem Differentialoperator.
Habe ich mit dem Hinweis auf den Impulserhaltungssatz, auf dem die Raketen-Grundgleichung basiert, beantwortet. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8586
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| jh8979 Verfasst am: 22. Dez 2016 18:08 Titel: Re: Sylvesterraket |
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| Astor hat Folgendes geschrieben: | Genauso geht es
...
Da Kraft F gleich der 1. Ableitung des Impulses mv nach der Zeit ist, gilt.
F=dm/dt*v+m*dv/dt
Laut Aufgabe ist die Geschwindigkeit v der Gase aber konstant. Somit ist der 2. Summand gleich Null.
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Auch wenn es so aussieht geht es genauso nicht.
Wie Mathefix sagt, muss man die Impulserhaltung benutzen. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 22. Dez 2016 19:02 Titel: |
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| Astor hat Folgendes geschrieben: | Genauso geht es.
Die Rakete schwebt, wenn die Kraft nach oben gleich der Gewichtskraft ist.
Also G=F
Mg=d(mv)/dt, wobei M die Masse der Rakete. M=0,1 kg
Da Kraft F gleich der 1. Ableitung des Impulses mv nach der Zeit ist, gilt.
F=dm/dt*v+m*dv/dt
Laut Aufgabe ist die Geschwindigkeit v der Gase aber konstant. Somit ist der 2. Summand gleich Null.
Also Mg=dm/dt*v
Nach dm/dt umstellen und die Werte für M, g, und v=5km/s=5000m/s einsetzen
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Also ich denke nicht, daß das so funktioniert, Du haust doch da Kraftbegriffe durcheinander.
Du sagst Kraft sei die erste Ableitung des Impulses und beziehst dich auf die Rakete weil du ja sagst m sei die Masse der Rakete.
Wenn die Kraft die Ableitung des Impulses nach der Zeit ist dann ist jede Änderung eines Impulses gleichbedeutend einer Kraft, auch wenn Gas nur konvektiv herausströmt.
Du hast die Rakete die hat den Impuls von
nacht dt können sich beide Größen also die Masse sowie die Geschwindigkeit mit der Zeit verändern.
Einmal nach der Zeit abgeleitet ergibt
Aus der Tatsache das die Rakete schweben soll muß gültig sein
daher muß für die Impulsänderung der Rakete gültig sein
Da habe ich zunächst noch überhaupt keine Kräfte im Spiel.
Das besagt nur: verliert die Rakete an Masse also herrscht ein Massestrom dann muß die Impulsänderung pro Zeit genau den Massestrom mal der Raketengeschwindigkeit multipliziert betragen. herrscht kein Massestrom dann muß die Impulsänderung überhaupt null sein das die Rakete nicht beschleunigt.
Du hast nun definiert das die Kraft die zeitliche Ableitung des Impulses ist also gilt
Das System Rakete tauscht auf 2 Arten Impuls aus.. einmal wirkt eine äußere Kraft die Gravitationskraft gegen die Bewegungsrichtung und einmal fließt konvektiv Gas mit einer gewissen Inertialsystemgeschwindigkeit vgas inertial aus also die Rakete verliert diesen Impuls. beides stellen dann Impulsänderung dar und sind Kräfte.
Die konvektive Kraft ist
 )
Der Massestrom des Gases ist negativ denn die Rakete verliert ja dieses Gas.
Es gilt also:
 )
wechselt man nun in das Ruhsystem der Rakete dann ist die Raketengeschwindigkeit null dann gilt:
 )
sprich im Ruhsystem gilt:
 )
und genau der zweite Term
 ) wird als Schubkraft bezeichnet, die Kraft im Ruhsystem.
Im Ruhsystem ist die resultierende Kraft auf die Rakete null in jeden anderen gewählten Inertialsystem beträgt sie.
 wenn die Rakete schweben soll.
wenn ich auf den allgemeinen Ansatz zurückkomme der in jeden Inertialsystem gilt;
dann gilt weiters:
Der gesamte Massestrom der Rakete  ist die Summe aller einzelnen Masseströme. hier gibts nur einen Massestrom
 )
dann erhalte ich ebenfalls den Ansatz
allerdings steht diese Gleichung dann nicht mehr für die resultierende Kraft auf die Rakete.
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w
Zuletzt bearbeitet von VeryApe am 22. Dez 2016 19:05, insgesamt einmal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 22. Dez 2016 19:37 Titel: |
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Nachtrag: Mit Ruhsystem meine ich nicht einen Beobachter der sich in der Rakete befindet, das wäre ja ein beschleunigtes Bezugssystem ..
Ich meine ein Inertialsystem das so gewählt wurde das die Rakete darin im Moment ruht. sprich ein Beobachter ausserhalb der Rakete sieht die Rakete momentan in Ruhe.
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WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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