Durchschnittsgeschwindigkeit

Ramrod · Anmeldungsdatum: 16.11.2016 Beiträge: 15

Hallo liebe Leute,

ich sitze hier gerade an einer Aufgabe und komm irgendwie absolut nicht weiter. Vielleicht könnt ihr mich ja auf den richtigen Dampfer bringen. Ich muss dazu sagen, dass Physik für mich absolutes Neuland ist. Von daher, bitte nicht auslachen.

Die Augabenstellung lautet:

Ein Reisender ist mit dem Auto auf der Autobahn unterwegs. Durch die vielen Staus zu Beginn der Osterferien, bemerkt er nach der Hälfte des Weges, dass er bisher lediglich eine Durchschnittsgeschwindigkeit (mittlere Geschw.) von v=50km/h erreicht hat. Besteht für den Fahrer eine realistische Chance, noch einen Durchschnitt von v=100km/h (auf die ges. Fahrt bezogen) zu erreichen?

(Hinweis: Beachten Sie die Definition der mittleren Geschw.)

Gut, die Definition der mittl. Geschw. lautet ja:

v = s1 + s2 / t1 + t2

Man könnte ja jetzt das t im Nenner jeweils auch durch s1/v1 ausdrücken und das ganze quasi irgendwie mathematisch beweisen, dass es für den Fahrer nicht möglich ist. Verstehe aber nicht wie ich das machen soll. Versteh das Ganze auch irgendwie von der Logik her nicht. Also, der Typ müsste irgendwie unendlich schnell fahren, damit er die 100km/h noch schaffen könnte, oder wie? Aber warum?

Habe generell irgendwie Probleme mit den Themen mittlere Geschw./Momentangeschw. und mittlere Beschl./Momentanbeschl. Gut, ich weiß was das alles darstellen soll, aber wenn ich die Definitionen wie hier innerhalb einer Aufgabe anwenden soll, scheiter ich kläglich unglücklich

.

Kann mir das irgendwer event. leicht verständlich erklären? Wäre unendlich dankbar!

Brillant · Anmeldungsdatum: 12.02.2013 Beiträge: 1973 Wohnort: Hessen

Nehmen wir als Beispiel eine Gesamtstrecke von 200 km. Dann ist er 100 km mit 50 km/h gefahren und hat dafür zwei Stunden gebraucht. Bei der geforderten Durchschnitssgeschwindigkeit von 100 km/h müsste er aber nach zwei Stunden Fahrzeit am Ziel sein. Das kann er also nicht mehr schaffen.

Geht das mit einer kleineren Reisestrecke von 50 km? Bei durchschnittlich 100 km/h ist er nach 0,5 h am Ziel. Nun ist er 25 km mit 50 km/h gefahren und hat dafür 0,5 h gebraucht. Also auch hier: Nicht zu schaffen.

Daraus ergibt sich der Verdacht: Wenn ich die halbe Strecke mit halber Geschwindigkeit fahre, verbrauche ich genau die Zeit, die ich für die ganze Strecke mit voller Geschwindigkeit benötige. Es geht nicht.

Andere Betrachtungsweise: Zwei Wagen fahren gleichzeitig ab, der eine mit einer vorgegebenen Geschwindigkeit v, der andere mit v/2. Wenn v am Ziel ist, hat v/2 erst die halbe Strecke geschafft und damit die vorgegebene Zeit verbraucht.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Nach etwas Umformen sieht man, dass der Fahrer die angestrebte Durchschnittsgeschwindigkeit nicht erreichen kann:

(dabei sei v die Durchschnittsgeschwindigkeit auf der gesamten Strecke, s die gesamte Strecke, und v1, v2, t1, t2 die Geschwindigkeit und Zeit der jeweiligen Teilstrecken).

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

KORREKTUR, mit Dank an Brillant
Beispiel 99,9 km mit 50,0 km/h und dann 50050 km/h macht auf 200 km 100 km/h.

Brillant · Anmeldungsdatum: 12.02.2013 Beiträge: 1973 Wohnort: Hessen

Ramrod · Anmeldungsdatum: 16.11.2016 Beiträge: 15

Danke schön für die schnelle Hilfe!

Stimmt, macht ja auch Sinn, falls ich das gerade richtig zusammendenke:

Wenn man ja die halbe Strecke mit 50km PRO h fährt, kann man insgesamt keine 100 km PRO h schaffen, da man quasi die Zeit schon verbraucht hat.

Aber wenn man jetzt bspw. eine 50km Stecke fährt und 25km mit 50km/h gefahren ist, hat man eine halbe h dafür benötigt. Wenn man die zweiten 25 km mit 100 km/h, daher nur 15 Min. bräuchte... Ne quatsch, keine Ahnung, denke hier glaube ich gerade wieder falsch. -Es geht ja um die Durchschnittsgeschwindigkeit.
Versteh echt nicht warum mich die Aufgabe so Banane im Kopf macht...
Bin ich etwa zu blöd für Physik grübelnd

?

Welcher mathematische "Beweis" ist denn eindeutiger? Der von Franz erscheint mir irgendwie schlüssiger, versteh ihn aber auch nicht zu hunderprozent. Mein Übungsleiter hat das irgendwie so gezeigt, dass im Endeffekt eine 0 im Nenner steht und man quasi unendlich schnell fahren müsste um die 100km/h Durchschnitt noch zu schaffen.

Brillant · Anmeldungsdatum: 12.02.2013 Beiträge: 1973 Wohnort: Hessen

Brillant · Anmeldungsdatum: 12.02.2013 Beiträge: 1973 Wohnort: Hessen

Ramrod · Anmeldungsdatum: 16.11.2016 Beiträge: 15

Danke nochmals! Also vom Prinzip her habe ich es jetzt verstanden. Und als mathematischen "Beweis" könnte ich dann bei einer solchen Aufgabe einfach einen der beiden hier gezeigten verwenden?

Habe mir mal eine komplett neue Aufgabe (kenne die Lösung nicht) vorgenommen. Werde den Lösungsweg gleich mal hier einstellen, hoffentlich stimmt`s soweit grübelnd

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Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd