Eine Proportionalitaetskonstante ungleich 1 ist irrelevant, da die Wellenfunktion eh so normiert werden muss, dass das Integral ueber die Wahrscheinlichkeitsdichte 1 ergibt.
Du koenntest in der gesamten QM diese Proportionalitaetskonstante auf 5*pi^3 setzen. Dann werden Werte in Zwischenergebnissen anders aussehen, aber die physikalischen vorhersagen werden alle gleich sein, weil dieser Faktor immer rausfaellt.
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