AstroYomanVerfasst am: 28. Okt 2016 19:26 Titel: Orthonormalität und Vollständigkeit eines Funktionensystems
Meine Frage:
Hallo zusammen,
die Aufgabe lautet:
In an interval [0, L] with periodic boundary conditions, plane waves are given by
a) Show that they form a complete set of orthonormal basis functions. In other words, show that:
b) In the limit , the orthogonality and completeness relations read
Perform the limit explicitly for by using an appropriate prefactor and show
both the orthogonality (4) and the completeness (5). (Note that the basis functions are no longer normalizable and are thus called a general set of basis functions.)
Meine Ideen:
a) z.z. bilden einen vollständigen Satz von orthonormierten Basisfunktionen
sind paarweise orthogonal, da für gilt:
Der Beweis funktioniert nicht für , da man durch Null nicht teilen darf. In diesem Fall gilt wegen der Normierung:
Ist damit alles gezeigt oder muss ich wegen der Normierung noch etwas tun?
b) Verstehe ich nicht ganz, wie ich es machen soll. Ich muss den Grenzwert für berechnen und dabei einen geeigneten Vorfaktor benutzen, und zum Schluss die Orthogonalität und die Vollständigkeit zeigen.
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