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Freitag, der 13te
 
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borromeus



Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509

Beitrag borromeus Verfasst am: 13. Okt 2016 13:07    Titel: Freitag, der 13te Antworten mit Zitat

ich habe heute gelesen, dass in jedem Kalenderjahr zumindest 1x, maximal 3x ein Freitag auf einen 13ten fällt.
Weiters auch, dass der maximale Abstand zwischen 2 Freitagen, die am 13ten fallen, 61 Wochen beträgt.

Nun meine Frage, da ich weiss, dass es in diesem Forum neben brillanten Physikern auch sehr gute Mathematiker gibt.

Wenn ich das o.a. berechnen will, also zB Minimum an Freitagen und Maximaum an Freitagen in einem Kalenderahr, wie gehe ich so ein Problem mathematisch an?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 13. Okt 2016 14:52    Titel: Antworten mit Zitat

Gegeben seien Tage des Monates d = 0, 1, 2, ..., 30; last sich einfcher rechnen als mit 1, 2, ..., 31. Außerdem seien gegeben die Anzahl der Tage des aktuellen Monats N.

Dann gilt für den selben Wochentag der Folgewoche



D = 28. März
d = D -1 = 27
d' = (d+7) mod 31 = 34 mod 31 = 3
D' = d+1 4. April

Diese Formel musst du nun iterieren; dummerweise ändert sich N nach N' über den Monatswechsel hinweg, d.h.



Das zu lösende Problem lautet dann:

Gegeben sei



Gesucht ist k = 1, 2, 3, ... so dass gilt




Man kann in der Mathematik sehr viel mit dieser modulo-Arithmetik machen, und es gibt sehr elegante Formulierungen. Dummerweise kommt dir aber immer das Problem mit den Tagen des Monates N, N',... in die Quere; dadurch ist das ein Gebastel.

Ich habe früher selbst mal Datumsrechnungen für ein Computerprogramm gestrickt; es gibt dazu freie Quellen im Internet, sourceforge usw. Nimm' sowas - oder Excel.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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