Mehrteilchenzustände

timbo996 · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich rechne zur Vorbereitung auf meine QM 1 Klausur ein paar alte Aufgaben durch, und bin bei einer Aufgabe zu Mehrteilchensystemen hängen geblieben, bei der ich nicht sicher bin, ob ich sie richtig gelöst habe. Es soll jeweils der Grundzustand sowie die zugehörige Energie angegeben werden, wobei explizite Wechselwirkungen nicht beachtet werden sollen, für:
a) 2 verschiedene Teilchen ohne Spin
b) 2 identische Teilchen ohne Spin
c) 2 e- im Spinzustand |up,up>
d) 2 e- im Spinzustand 1/sqrt(2)(|up,down>-|down,up>)

Meine Ideen:
Meine Idee für a) war als Grundzustand |0,0> da die Teilchen ja unterscheidbar sind und dadurch im gleichen Zustand sein können, oder?
Bei der Energie bin ich mir dann schon unsicher, habe die Formel

verwendet, damit erhalte ich dann

.
Bei b) würde ich entsprechend sagen, dass die Teilchen nicht mehr unterscheidbar sind und dementsprechend nicht im gleichen Zustand sein können, also |0,1>. Also Energie bekomme ich mit der gleichen Formel dann

.
Bei c) würde ich sagen, der Spin ist symmetrisch, also können muss die Ortswellenfunktion asymetrisch. Damit komme ich auf |0,1> als Grundzustand und wieder

als Energie.
Für d) würde ich wie bei c) argumentieren, Spinfunktion antisymmetrisch, dadurch Ortsfunktion symmetrisch und ich erhalte |0,0> als Grundzustand mit der Energie

.
Stimmen meine Ideen soweit? Ich bin mir gerade bei den Energien, aber auch beim Rest unsicher.
Vielen Dank.

timbo996 · Gast

Wirklich niemand der mir helfen kann, oder mir zumindest sagen kann, ob ich vollkommen auf dem Holzweg bin?