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Nachricht |
FreeElChapo
Gast
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 FreeElChapo Verfasst am: 09. Sep 2016 14:00 Titel: Stefan-Boltzmann-Gesetz |
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Meine Frage:
Hi,
ich möchte das Spektrum (In meinem Fall Intensität abhängig von der Wellenlänge)
für einen schwarzen Strahler mit 5500 und einen anderen mit der doppelten Temperatur(in K)zeichnen Grad Celsius zeichnen.
Meine Ideen:
Mit dem Wien'schen Verschiebungsgesetz errechne ich mir die Wellenlänge bei der das Maximum der Strahlungsverteilung liegt.
Das Boltzmann Gesetz besagt ja, dass die Gesamtleistung proportional zur 4ten Potenz der Temperatur ist. Demnach habe ich bei der doppelten Temperatur eine 16fache Leistung.
Würde ich nun die beiden intensitätsverteilungen aufzeichnen, wäre dann diejenige mit der doppelten Temperatur einfach 16 mal höher gegenüber der anderen? |
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FreeElChapo
Gast
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| FreeElChapo Verfasst am: 09. Sep 2016 14:06 Titel: |
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Eine andere Idee wäre dass die Fläche unter der Kurve 16 mal so groß ist bei der doppelten Temperatur...Y |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18109
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| TomS Verfasst am: 09. Sep 2016 14:24 Titel: |
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Ich Maximum verschiebt sich, und die Fläche vergrößert sich. Du findest entsprechende Kurven bei Wikipedia.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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FreeElChapo
Gast
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| FreeElChapo Verfasst am: 09. Sep 2016 14:43 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich Maximum verschiebt sich, und die Fläche vergrößert sich. Du findest entsprechende Kurven bei Wikipedia. |
hi, das ist mir schon klar.
Aber um wie viel vergrößtert sich dann die Fläche ca?
Laut Definition ist die Gesamtleistung proportional zur über alle Wellenlängen aufsummierten spezifischen Ausstrahlung, also muss die Kurve für die spezifische Ausstrahlung bei doppelter Temperatur eine 16mal so große Kurve unter der Fläche haben.
Gilt das dann auch automatisch für die Intensität? |
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FreeElChapo
Gast
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| FreeElChapo Verfasst am: 09. Sep 2016 15:05 Titel: |
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Andererseits steht in der Angabe zu diesem Beispiel, dass das Spektrum zu zeichnen ist, wobei das Stefan-Boltzmann Gesetz zu berücksichtigen ist.
Also geht es vielleicht lediglich darum zu zeigen, dass sich die die Fläche unter der Intensitätskurve wesentlich vergrößert, wenn sich die Temperatur des Strahlers verdoppelt, ohne genau den Faktor der Vergrößerung zu ermitteln.
Seit ihr selbiger Meinung oder lässt sich dieser Faktor doch simpel errechnen
lg |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18109
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| TomS Verfasst am: 09. Sep 2016 15:05 Titel: |
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Der Wert des Integrals d.h. die Fläche unter den Integanden vergrößert sich natürlich auf das exakt 16-fache.
| FreeElChapo hat Folgendes geschrieben: | | ... oder lässt sich dieser Faktor doch simpel errechnen |
Ja.
Eine Herleitung sowie weitere Verweise findest du hier:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Stefan–Boltzmann_law#Derivation_from_Planck.27s_law
Der wesentliche Trick dabei ist, dass man durch geeignete Substitution das Integral nicht mal berechnen muss, da dieses nur eine T-unabhängige Konstante liefert, während der Faktor T^4 durch die Substitution vor dem Integral erscheint.
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FreeElChapo
Gast
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| FreeElChapo Verfasst am: 09. Sep 2016 15:16 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der Wert des Integrals d.h. die Fläche unter den Integanden vergrößert sich natürlich auf das exakt 16-fache. |
Das müsste aber bedeuten, dass das Integral der Strahlungsintensität über alle Wellenlängen gleich irgendeiner Größe ist die proportional zur Gesamtleistung ist, da diese sich ja um das 16 fache vergrößert.
Oder liege ich da falsch |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18109
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| TomS Verfasst am: 09. Sep 2016 15:18 Titel: |
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FreeElChapo
Gast
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| FreeElChapo Verfasst am: 09. Sep 2016 15:51 Titel: |
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Ok jetzt ist alles klar,
vielen herzlichen Dank für deine Hilfe:-) |
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