Antisymmetrisierung von Produktzuständen

Vivado · Gast

Meine Frage:
Angenommen man hat drei identische Teilchen (Fermionen), deren Zustände jeweils durch die Quantenzahlen n,l,ml vollständig bestimmt sei. Der Raum der Gesamtzustände ist gegeben durch

. Die Slaterdeterminante antisymmetrisiert dann den Produktzustand

, wobei Phi jeweils durch die obigen Quantenzahlen bestimmt ist.
Was passiert nun, wenn man auch noch den Spinanteil berücksichtigt? Für den Gesamthilbertraum gilt dann

, aber wie wirkt nun der Antisymmetrisierungsoperator in diesem Raum? Bildet man die Slaterdeterminante für Orts und Spinteil seperat? Könnte mir das jemand mal bitte vorrechnen?

Meine Ideen:
..