Kreisbahnaufgaben.....

michi2402 · Anmeldungsdatum: 09.03.2006 Beiträge: 7

Ich habe ein paar Probleme bei den beigefügten Aufgaben.

Bei Aufgabe 4.20 steht ja die Lösung bei. Ist ja alles logisch nur wie komme ich an ein Ergebniss?
Wie muß ich dort ansetzten?

Bei Aufgabe 4.21 weiß ich überhaupt nicht wie ich anseten soll.

Hilfe Hilfe

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich kann die Aufgabe 1 nur sehr schwer lesen (besonders das, was für Vektor r angegeben ist), aber prinzipiell, so auch bei der 2 gilt: DIe Geschwindigkeit ist die (komponentenweise) Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit. Du kannst also einen von der Zeit abhängigen Geschwindigkeitsvektor Dir besorgen, wenn Du die Komponenten von

einzeln nach der Zeit ableitest und genau so Gleichungen für die Geschwindigkeitskomponenten in der 2), indem Du diese nach der Zeit ableitest.
Wenn jetzt die Frage nach der Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt ist, dann mußt Du einfach nur noch die Zeit einsetzen. Oft will man dann auch den Betrag der Geschwindigkeit wissen, also mußt Du den Betrag des Geschwindigkeitsvektors ausrechnen.
Das erstmal nur allgemein. Frag' am besten nochmal, wenn Du so noch nicht weiter kommst!

Gruß
Marco

michi2402 · Anmeldungsdatum: 09.03.2006 Beiträge: 7

Zu1.) r=((10m/s)t+(5m)cos2omegat)ex+((5m)-5m)sin2omegat)ey
v=(10-10omegasin2omegat)(m/s)ex(-10omegacos2omegat)(m/s)ey

Das hört sich alles sehr logisch an aber trotzdem weiß ich nicht recht wie ich an die Aufgabe ran gehen muß....

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Ah! Ich sehe was! Danke schön Augenzwinkern

Also ich schreibe das mal noch ein wenig "angehübscht" mit Latex:

OK das ist also ein Vektor mit zwei Komponenten. Jetzt wollen wir die Geschwindigkeit, was ja gerade die Ableitung nach der Zeit dieses Vektors ist. Dafür mußt Du wissen, dass man jetzt jede Komponente einzeln ableiten kann, und zwar eben nach der Zeit t.
Jetzt schau ich mir die erste (x-)Komponente an:

Da jetzt nach t ableiten ist nicht weiter schwer! 10m/s ist ja ne Konstante und dann kommt schon das erste t! Also bleibt beim ersten Summanden nur noch 10m/s übrig, weil das lineare t ja einfach weg fällt. Der zweite Summand ist etwas schwieriger, aber kein Grund zur Panik, oder? Ableitung von Kosinus ist ja "minus-Sinus" und dann haben wir noch eine innere Funktion 2*omega*t. Also muß ich 5m mit der inneren Ableitung multiplizieren, also mit 2Omega, so dass da noch 10m*Omega steht, das ganze dann mal der äußeren Ableitung, also mal dem negativen Sinus, so dass man genau auf das Ergebnis des v-Vektors in der Lösung kommt (also jetzt erstmal nur die x-Komponente).
Die y-Komponente ist noch einfacher, kannst Du die mal selbst ableiten? Wenn's nicht funktioniert... ich bin noch ne weile wach!

Gruß
Marco

michi2402 · Anmeldungsdatum: 09.03.2006 Beiträge: 7

Hallo,

Ok das habe ich verstanden und komme dann auch zur Lösungsgleichung.

Aber wenn ich jetzt doe Geschwindigkeit ausrechnen möchte was setzte ich für omega und t ein?

Gruß Michael

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Diese Ableitungen sind schon die Antwort auf die Frage nach der Geschwindigkeit. Ich denke nicht, dass in der Aufgabe nach einem Zahlenwert gefragt ist, sondern erstmal nur nach diesen beiden Gleichungen für vx und vy.
Aber wenn Du wirklich einen Zahlenwert für eine Geschwindigkeit ausrechnen möchtest, muß ein Omega natürlich gegeben sein. Für die Aufgabe sollst Du das Omega aber einfach als konstanten Wert annehmen. Das ist einfach die Winkelgeschwindigkeit der Räder, mehr nicht.
Da sich die Geschwindigkeit die ganze Zeit ändert, muß man natürlich einen Zeitpunkt angeben, zu dem man die Geschwindigkeit wissen will. Das ist überhaupt der Sinn von den Gleichungen, die Du ausgerechnet hast. Wenn Du ein t einsetzt, dann weißt Du gleich die Geschwindigkeit und sogar die Richtung (also x- und y-Komponente, damit kannst Du auch den Betrag ausrechnen und die Richtung, etc....).
In der Aufgabe geht's aber so weiter, dass nach den Berührpunkten mit der Oberfläche gefragt ist. Also nimmst Du den gegebenen r-Vektor und setzt die y-Komponente = 0. Damit bekommst Du ein (mehrere/unendlich viele) t raus, die Du wieder in die Formel für die x-Komponente einsetzen kannst. Hast Du das schon gemacht?
Die nächste Frage ist die Beschleunigung. Das ist so ähnlich wie mit der Geschwindigkeit, nur dass Du jetzt die Geschwindigkeit nach der Zeit ableiten mußt, weil die Beschleunigung die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ist, so wie vorhin die Geschwindigkeit die Zeitableitung des Ortsvektors war. Die Beschleunigung ist also die zweite komponentenweise Zeitableitung des Ortsvektors. Kannst Du das jetzt schon selber ausrechnen?
Den letzten Teil der Frage finde ich wieder etwas komisch, aber wenn nach "in Ruhe" gefragt ist, bedeutet das ja, dass die Geschwindigkeit =0 sein muß und das ist genau dann der Fall, wenn beide Geschwindigkeitskomponenten = 0 sind. Alternativ könntest Du auch aus den beiden Komponenten Deines v-Vektors ein v-Betrag ausrechnen. Wenn Du den dann = 0 setzt, dann hast Du das selbe Ergebnis, wie wenn Du beide Komponenten gleichzeitig auf Null setzt.

Gruß
Marco

Gast

Besten Dank,

damit komm ich weiter.

Gruß Michael