Zipper-Modell für DNA

Kaschr · Anmeldungsdatum: 05.01.2016 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Modell fu ?r die Auftrennung eines DNA-Doppelstrangs in seine beiden Stra ?nge ist das ?Zipper-Modell?. Es wird angenommen, dass sich der Doppelstrang nur von einer Seite wie ein Reißverschluss o ?ffnen kann. Dieser Reißver- schluss habe N Glieder, wobei jedes Glied entweder offen oder geschlossen sein kann. Ein offener Zustand habe die Energie ?, ein geschlossener die Energie 0. Wir nehmen an, dass sich der Reißverschluss nur vom linken Ende her o ?ffnen la ?sst und dass sich ein Glied erst dann o ?ffnen kann, wenn alle Glieder links von ihm bereits offen sind.
a) Berechnen Sie die kanonische Zustandssumme des Systems bei vorgegebener Temperatur T. Betrachten Sie zuna ?chst den Fall N = 2, und verallgemeinern Sie das Resultat dann fu ?r beliebige N. (3 Punkte)
b) Bestimmen Sie die mittlere Anzahl offener Glieder, ?n?, im Grenzfall ? ? kT mit N ? 1.
Hinweis: Berechnen Sie zuna ?chst den Mittelwert der Energie. Da nur offene Glieder zur Energie beitragen, ist ?n? = ?E?/?. (3 Punkte)

Meine Ideen:
Hi, also ich bin leider auf dem Holzweg was die Mathematik in der Aufgabe angeht, logisch dass es für N=2
Zu/zu, auf/zu, auf/auf. Aber für Einen allgemeinen Fall?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18132

Schreib' bitte deinen Beitrag noch mal neu, und zwar so, dass die ganzen Sonderzeichen dargestellt werden (jetzt nur Fragezeichen). Ich lösche dann den ersten Beitrag.

Der wesentliche Punkt ist doch die Abzählung der Zustände. Versuch' doch mal, dies durch Betrachtung der ersten paar Fälle zu erkennen.

N = 1
[z]
[a]

N = 2
[zz]
[az]
[aa]

N = 3
[zzz]
[azz]
[aaz]
[aaa]

Nicht so schwer, oder?