Hallo. Ich habe ein verständnisproblem: Sei a ein 4 Komponentiger (reeler) Vektor (oder Spinor) und aT der transponierte Vektor/Spinor (bzw der adjungierte Vektor/Spinor). Zudem sei A eine 4x4-Matrix (z.B. eine Gamma-Matrix) . Warum ergibt dann der folgende Ausdruck einen Vektor?
Nach meiner Rechnung kommt ein Skalar raus, denn:
Demnach würde ein Skalar herauskommen. Nach versch. Literatur kommt jedoch ein Vektor heraus.
PS: Ich weiß das Vektor und Spinor verschiedene Dinge sind. Aber für Skalarprodukte und Matrixpordukte sollte das keinen unterschied machen, oder?
Du müsstest mal die Quellen angeben, auf die du dich beziehst.
Ich rate mal: du meinst einen Ausdruck der Form
Explizit ausgeschrieben inkl. aller Indizes und Summe lautet das
D.h. gamma ist bzgl. alpha,beta ein matrix-wertiges Element der Clifford-Algebra, bzgl. mu dagegen ein Raumzeit-Vektor. Da über alpha,beta summiert wird bleibt j bzgl. mu ein Vektor. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.