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Matrix-Spinor-Produkt
 
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Pho Ton
Gast





Beitrag Pho Ton Verfasst am: 16. Dez 2015 12:52    Titel: Matrix-Spinor-Produkt Antworten mit Zitat

Hallo. Ich habe ein verständnisproblem: Sei a ein 4 Komponentiger (reeler) Vektor (oder Spinor) und aT der transponierte Vektor/Spinor (bzw der adjungierte Vektor/Spinor). Zudem sei A eine 4x4-Matrix (z.B. eine Gamma-Matrix) . Warum ergibt dann der folgende Ausdruck einen Vektor?



Nach meiner Rechnung kommt ein Skalar raus, denn:





Demnach würde ein Skalar herauskommen. Nach versch. Literatur kommt jedoch ein Vektor heraus.

PS: Ich weiß das Vektor und Spinor verschiedene Dinge sind. Aber für Skalarprodukte und Matrixpordukte sollte das keinen unterschied machen, oder?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17896

Beitrag TomS Verfasst am: 16. Dez 2015 21:28    Titel: Antworten mit Zitat

Du müsstest mal die Quellen angeben, auf die du dich beziehst.

Ich rate mal: du meinst einen Ausdruck der Form




Explizit ausgeschrieben inkl. aller Indizes und Summe lautet das



D.h. gamma ist bzgl. alpha,beta ein matrix-wertiges Element der Clifford-Algebra, bzgl. mu dagegen ein Raumzeit-Vektor. Da über alpha,beta summiert wird bleibt j bzgl. mu ein Vektor.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Pho Ton
Gast





Beitrag Pho Ton Verfasst am: 17. Dez 2015 17:33    Titel: Antworten mit Zitat

Genau das meinte ich. Danke!
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