Aufenthaltswahrscheinlichkeit

Gang · Gast

Meine Frage:
Hallo Leute,
ich hätte da ein Verständnisproblem für die Aufenthaltswahrsch. eines Teilchens, dass sich wie der Sinus bewegt. Und zwar, wenn man die Wahrsch. berechnet, dass sich das Teilchen in einem Bereich x um pi/2 bewegt, erhält man was anderes als den gleichen Abstand um den Punkt pi. Vom Rechnen ist es klar. Anschaulich nicht so, liegt es daran, dass sich das Teilchen bei pi schneller bewegt und daher nicht so einfach gemessen werden kann. Eher nicht?

Meine Ideen:
Danke

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Was bedeutet es, "sich wie ein Sinus zu bewegen"?

Da du diesen Beitrag im Unterforum zur Quantenmechanik eingestellt hast, gehe ich davon aus, dass du von einer Wellenfunktion ausgehst; kannst du diese hier aufschreiben?

hammala · Anmeldungsdatum: 05.07.2012 Beiträge: 37

genau, also sowas wie

für ein A, sodass die Welle auf ein Intervall [0,L] normiert ist. Dann kann man das Betragsquadrat als Wahrscheinlichkeit interpretieren.

hammala · Anmeldungsdatum: 05.07.2012 Beiträge: 37

hab ich was falsches gesagt

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

In deiner o.g. Wellenfunktion bewegt sich noch gar nichts, da keine Zeitabhängigkeit vorliegt.

In einem Kastenpotential liegen diskrete Energieniveaus

vor. Eine zeitabhängige Wellenfunktion wäre dann z.B.

Da diese Lösung jedoch stationär ist, liegt in gewisser Weise gar keine Bewegung vor; zwar schwingt die Wellenfunktion aufgrund der e-Funktion im Sinne einer stehenden Welle, allerdings ist die Wahrscheinlichkeitsdichte statisch:

Damit bewegt sich nichts zwischen verschiedenen Orten bzw. x-Werten.

Um das einzusehen, kannst du die Wahrscheinlichkeitsstromdichte sowie den Impulserwartungswert berechnen:

hammala · Anmeldungsdatum: 05.07.2012 Beiträge: 37

danke, ich glaub aber, du meinst was anderes,
also nehmen wir mal deine stehende Welle und würden die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen im Bereich

zu finden, berechnen und dann nochmal im Bereich

.

dann wird ersteres eine größere Wahrscheinlichkeit ergeben, weil da der Sinus viel größer ist. Warum ist die Wahrscheinlichkeit an zwei verschiedenen Orten/Zeiten unterschiedlich, das Teilchen zu treffen. Warum ist es wahrscheinlicher das Teilchen zu finden, wenn der Sinus gerade maximal "ausschlägt".

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Was soll ich darauf sagen?

hammala · Anmeldungsdatum: 05.07.2012 Beiträge: 37

ok danke, das ist doch eine eine zufriedenstellende Antwort!
Bis dann

gast87 · Gast

gast87 · Gast

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Ja, das stimmt, aber das geht am Kern meiner Argumentation vorbei - genauso wie meine eigene Aussage bzgl. <p>

Fakt ist zunächst, dass die Lösung stationär ist, d.h. dass sich ihre Form nicht ändert, und dass die Wahrscheinlichkeitsstromdichte j(x) an jedem Punkt x verschwindet. D.h. dass sich in dieser Hinsicht tatsächlich nichts bewegt.

Darauf wollte ich hinaus.

Dass der Erwartungswert der kinetischen Energie ungleich Null ist, bedeutet immer noch nicht, dass sich in dieser trivialen Hinsicht etwas zwischen verschiedenen Orten bewegt, denn dies wäre mit einem nicht-verschwindenden Fluss verbunden.