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PcIv
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 74
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 PcIv Verfasst am: 17. Sep 2015 01:05 Titel: Ladungstrennung in der Kondensatorplatte |
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Hallo,
ich habe ein Verständnisproblem bei folgender Anordnung:
Ein Plattenkondensator sei zur Hälfte
mit einem Dielektrikum gefüllt und an eine konstante Spannungsquelle angeschlossen.
Laut dem Demtröder stellt sich durch Ladungsverschiebung
ein konstantes E-Feld ein. Wodurch kommt es zu der Ladungsverschiebung?
Wie berechne ich die Energie, die durch die
Ladungstrennung in einer der Platten zustande kommt?
Im konkreten Fall geht es um eine dielektrische Flüssigkeit,
die in ein Kondensator gesaugt wird.
Ich will über die Energieerhaltung die Höhe des Flüssigkeitsstanden berechnen.
Dazu setzte ich:
Dabei ist Wm die mechanische Arbeit zum Anheben des Öls,
WK die Änderung der Feldenergie des Kondensators,
WL die Energie zum Trennen der Ladungen auf den Platten und We
die Elektrische Energie der Spannungsquelle.
Ist WL vielleicht irgendwie in W_K enthalten?
Lg und vielen Dank
Pascal
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Sep 2015 10:04 Titel: |
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| PcIv hat Folgendes geschrieben: | | Wodurch kommt es zu der Ladungsverschiebung? |
Wegen der freien Beweglichkeit der Elektronen im metallischen Leiter kann dort kein elektrostatisches Feld existieren. Die Elektronen verschieben sich deshalb so, dass sich der feldfreie Zustand ergibt.
| PcIv hat Folgendes geschrieben: | Wie berechne ich die Energie, die durch die
Ladungstrennung in einer der Platten zustande kommt? |
Überhaupt nicht, denn die ist Null.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 17. Sep 2015 10:10 Titel: |
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In welchem Winkel ist der Flüssigkeitsspiegel zu den Platten, Pascal?
Mir scheint die einfachste Methode zu sein,
die Kapazitäten Ci zu berechnen und dann die Energie = ½ Ci U²
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Sep 2015 10:34 Titel: |
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| PcIv hat Folgendes geschrieben: | | Ich will über die Energieerhaltung die Höhe des Flüssigkeitsstanden berechnen. |
Das kann man machen. Allerdings ist dann die Formel nicht so ohne Weiteres anwendbar, denn Du kennst (zunächst) nicht die von der Spannungsquelle gelieferte Energie.
Um sich mit den Energien gar nicht erst auseinandersetzen zu müssen, würde ich eher die Gleichung für das Kräftegleichgewicht nutzen: Kraft auf die Grenzfläche Flüssigkeit/Luft ist gleich der Gewichtskraft der "eingesaugten" Flüssigkeitsmenge.
EDIT: Es lässt sich allerdings nachweisen, dass die von der Spannungsquelle gelieferte Energie doppelt so groß ist wie die Erhöhung des elektrischen Energieinhaltes des Kondensators. Die andere Hälfte muss demzufolge gleich der mechanischen Arbeit zur Erhöhung des Flüssigkeitsspiegels sein. Um diesen Umweg zu vermeiden, hatte ich vorgeschlagen, das Kräftegleichgewicht zu nutzen.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Sep 2015 11:44 Titel: |
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Übrigens: Nach mehrmaligem Durchlesen komme ich mit Deiner Aufgabenstellung noch nicht ganz klar.
| PcIv hat Folgendes geschrieben: | | Ein Plattenkondensator sei zur Hälfte mit einem Dielektrikum gefüllt und an eine konstante Spannungsquelle angeschlossen. |
Und dann
| PcIv hat Folgendes geschrieben: | | Ich will über die Energieerhaltung die Höhe des Flüssigkeitsstanden berechnen. |
Wenn der Kondensator halb gefüllt ist, ist die Höhe des Flüssigkeitsstandes doch klar, oder nicht?
Außerdem: Was ist denn in der anderen Hälfte des Kondensators? Luft? Aber Luft ist doch auch ein Dielektrikum. Was ist also mit dem ersten hier zitierten Satz gemeint?
Könntest Du die ganze Anordnung mal skizzieren? Damit wäre dann auch die Frage von isi1 nach dem Winkel zwischen Flüssigkeitsspiegel und Kondensatorplatten beantwortet (den ich automatisch zu 90° angenommen habe, was möglicherweise falsch ist). Von besonderem Interesse ist auch der Anfangszustand: Wie weit tauchen die Kondensatorplatten in die Flüssigkeit, bevor die Spannung angelegt wird. Vielleicht sind die Kondensatorplatten ja halb in die Flüssigkeit eingetaucht, und dann wird die Spannung angelegt. Dann wäre auch die eingangs gezeigte Unklarheit - zumindest teilweise - beseitigt.
Also: Eine Skizze wäre sehr, sehr hilfreich.
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PcIv
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 74
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| PcIv Verfasst am: 17. Sep 2015 15:40 Titel: |
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Oh, sorry, habe mich echt etwas unklar ausgedrückt.
Der erste Teil war nur ein Gedankenexperiment um den Teil den ich bei der Ölaufgabe nicht verstehe zu erklären.
Im Anhang mal eine Skizze. Das braune Zeug ist das Öl. Der Kondensator berührt es quasi nur und das Öl wird dann hochgesaugt. U0 ist konstant und die Maße des Kondensators sind gegeben. Die Dichte des Öls auch.
Das zweite Medium ist Vakuum.
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1973 mal |
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Zuletzt bearbeitet von PcIv am 17. Sep 2015 15:47, insgesamt einmal bearbeitet |
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PcIv
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 74
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| PcIv Verfasst am: 17. Sep 2015 15:46 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Wegen der freien Beweglichkeit der Elektronen im metallischen Leiter kann dort kein elektrostatisches Feld existieren. Die Elektronen verschieben sich deshalb so, dass sich der feldfreie Zustand ergibt.
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Das verstehe ich nicht, habe mal eine Skizze vom Endzustand gemacht. Da müsste doch innerhalb der Platten ein Feld entstehen?
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3403
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| ML Verfasst am: 17. Sep 2015 17:58 Titel: |
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Hallo,
| PcIv hat Folgendes geschrieben: |
Das verstehe ich nicht, habe mal eine Skizze vom Endzustand gemacht. Da müsste doch innerhalb der Platten ein Feld entstehen? |
Zwischen den Platten entsteht ein Feld. Dessen Energiedichte, d. h. Energie pro Volumen, beträgt
 \cdot E^2)
Innerhalb der Platten entsteht -- zumindest in Größenordnungen, die deutlich größer als die Atomabstände sind -- kein E-Feld. Ein solches E-Feld könnte sich aufgrund der zahlreichen freien Ladungsträger nämlich nicht lange halten und würde zu einem Stromfluss (mit Ladungsausgleich) führen.
Viele Grüße
Michael
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PcIv
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 74
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| PcIv Verfasst am: 17. Sep 2015 19:06 Titel: |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
Innerhalb der Platten entsteht -- zumindest in Größenordnungen, die deutlich größer als die Atomabstände sind -- kein E-Feld. Ein solches E-Feld könnte sich aufgrund der zahlreichen freien Ladungsträger nämlich nicht lange halten und würde zu einem Stromfluss (mit Ladungsausgleich) führen.
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Hmmm, aber die Ladung verschiebt sich doch. Die Ladungsdichte ändert sich auf jeden Fall (sonst wäre das E-Feld nicht konstant) (Laut Demtröder) und das kann doch nur durch Ladungsverschiebung geschehen? Und wenn durch diese Verschiebung eine Potentialdifferenz innerhalb einer Platte entsteht, muss doch ein E-Feld entstehen.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 17. Sep 2015 19:43 Titel: |
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| PcIv hat Folgendes geschrieben: | | Und wenn durch diese Verschiebung eine Potentialdifferenz innerhalb einer Platte entsteht, muss doch ein E-Feld entstehen. |
Eigentlich werden die Ladungsträger durch Influenz um einen Bruchteil ihres Abstandes vom Kern verschoben. Die Kraft hierfür entsteht nicht durch ein homogenes E-Feld innerhalb des Metalls der Platten, sondern durch die Anziehung/Abstoßung des Feldes zwischen den Platten - ein vereinfachtes Bild ist die Feldlinie als Gummizug an den Ladungsträgern.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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PcIv
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 74
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| PcIv Verfasst am: 17. Sep 2015 20:11 Titel: |
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Aber es kommt doch neben der Influenz zu einer höheren Ladungsträgerdichte in dem Teil einer Platte, an dem das Dielektrikum angrenzt.
Habe mal ein Bild aus dem Demtröder angefügt.
Der Text, falls man ihn nicht lesen kann:
"In einem teilweise mit einem Dielektrikum gefüllten kondensator ist die Feldstärke E räumlich konstant. Die freien Ladungen auf den Platten verschieben sich entsprechend, oder es werden bei konstanter Spannung freie Ladungen nachgeliefert."
Wenn ich ein sehr starkes Dielektrikum mit einer großen relativen Permittivität nehmen würde, müsste die Energie für die der hier beschriebenen Ladungstrennung doch eine Rolle spielen.
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