Ionenbewegung

simone0605 · Anmeldungsdatum: 03.05.2015 Beiträge: 51

Meine Frage:
Hallo Physikfreunde, bin mal wieder überfordert.
Meine Aufgabe:
Wir betrachten ein Modell für den Ladungstransport in Leitern: An einem Leiter liege das äußere elektrische Feld E an und die Geschwindigskeitsverteilung der Ionen im Leiter durch die thermische Bewegung sei
v = (8*kb*T / (Pi*m))^(-0.5) [v= mittlere Geschwindigkeit]

a) Zeigen Sie:
Die negative zeitliche Änderung der Ladung in einem Volumen ist gleich dem Gesamtstrom durch die Oberfläche dieses Volumens.
b) Berechnen Sie die mittlere Stromdichte j ohne äußeres Feld.
c) ts sei die mittlere Zeit zwischen zwei Stößen.
Zeigen Sie, dass die Ladungsträger durch Anlegen eines äußeren elektrischen Feldes E eine Geschwindigkeitsänderung delta_v = qE/m * ts erfahren, wobei delta_v die Driftgeschwindigkeit
darstellt.
d) Leiten Sie daraus einen Ausdruck für die elektrische Leitfähigkeit her.
e) Begründen Sie, warum die Driftgeschwindigkeit trotz der beschleunigenden Kraft F = q*E einen konstanten Wert erreicht.

Meine Ideen:
a) Ergibt sich das nicht sofort aus der Definition I(t) = dQ/dt ?
b) Zur Stromdichte 'wirr durcheinander flitzender Ionen' fällt mir nichts ein!
c) hat natürlich etwas mit F = m *a zu tun, wobei a = delta_v/ts sein müsste. Aber gilt das nicht nur für Ionen, die sich zufällig gerade in Feldrichtung bewegen?
d) e) Dazu fällt mir vieleicht etwas ein, wenn ich a) - c) verstanden habe.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

a) folgt aus den inhomogenen Maxwell-Gleichungen (rechne mal div j und die Zeitableitung der Ladungdichte aus).

b) Was ist denn der Strom in einem Leiter, wenn kein Feld anliegt? Augenzwinkern

Und mathematisch: Wie rechnet man denn den Strom aus, wenn man die Geschwindigkeitsverteilung kennt?

c) F=dp/dt gilt fuer alle Teilchen, egal in welche Richtung sie sich bewegen.

simone0605 · Anmeldungsdatum: 03.05.2015 Beiträge: 51

a) Dazu gibt unsere Vorlesungnoch nichts her (vielleicht morgen)

b) Wenn sich Teilchen bewegen (egal warum) fließt doch ein Strom.
oder sehe ich das falsch?

c) aber schräg zum Feld ist doch die Beschleunigung nicht mehr delta_v/ts ?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583