Elektronenschwingung

simone0605 · Anmeldungsdatum: 03.05.2015 Beiträge: 51

Meine Frage:
Hallo, hier meine Aufgabe:
Wir betrachten ein anfangs neutrales Atom, das sich in einem elektrischen Wechselfeld in x-Richtung befindet, das durch Ex(t) = Exo cos(wt) beschrieben wird . Wir nehmen den Kern des Atoms als unendlich schwer an und betrachten die Auslenkung der leichteren Elektronen der Masse me.
Die Resonanzfrequenz der freien Elektronenschwingung sei wo.

a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung der Elektronen im elektrischen Feld auf.

b) Leiten Sie explizit einen Ausdruck für die maximale Auslenkung der Elektronen xm her.

c) Betrachten Sie die Anordnung als ein oszillierendes Dipolmoment.
Leiten Sie explizit einen Ausdruck für die Polarisierbarkeit alpha(w) her.

d) Leiten Sie einen Ausdruck für die Suszeptibilität her.

e) Skizzieren Sie alpha(w) , interpretieren und beschriften Sie den Graphen.

Meine Ideen:
Zu a) Ich denke, x''(t) = -e*Eox/me * cos(wt)
(Dabei fehlt in der Aufgabe wohl die Angabe, an welchem Ort sich das Elektron zur Zeit t=0 eigentlich befindet. Ich gehe von x=0 aus. Außerdem ist mir nicht klar, ob der 'unendlich schwere' Kern nicht auch eine beschleunigende Teilkraft ausüben müsste).

zu b) Ich integriere zweimal mit den Randbedingungen x'(T/4)= 0
und x(0) = 0
Mit cos(wt)= 1 erhalte ich in x(t) xm
[Rest passt i.A.nicht hin.]

simone0605 · Anmeldungsdatum: 03.05.2015 Beiträge: 51

Oder brauche ich die Formel

x''(t) + c x'(t) + wo^2* x(t) = e/me * exp(-iwt) ?

Dann gäbe es wieder das Standardproblem unserer Übungsveranstaltung,

dass die Dämpfungskonstante Gamma (=c) für die Eniegieabstrahlung des Dipols in der Aufgabe nicht genannt ist und deshalb in den Antworten nicht vorkommen sollte ?

Pfirsichmensch · Anmeldungsdatum: 09.08.2014 Beiträge: 284

Hallo Simone,

ich glaube, dass du den Oszillator lediglich "rein formal" betrachten sollst, wenn es so gut wie keine Angaben gibt.

Bei der Polarisierbarkeit der Elektronenpolarisation nimmt man an, dass der Kern unendlich träge ist, und somit, dass nur die Elektronenwolke um den "ruhenden" Kern ausgelenkt wird. Trotzdem wird dem gesamten System dann ein neuer Schwerpunkt zugewiesen.

So wie ich das sehe, entspricht deine Aufgabe einfach der "normalen und formalen Lösung" des Elektronenoszillators. Es sind keine besonderen Angaben zur Anisotropie oder sonst was gegeben.

Die Kraft die vom Kern ausgeht, brauchst du nicht explizit zu berücksichtigen, da sie in der Gleichung schon enthalten ist:

Das ist die Coulombsche Beziehung für die Wechselwirkung in dem System (trotz der Trägheit des Atoms!) Für die Eigenkreisfrequenz gilt:

Nun siehst du, dass dieser Anteil allgemein in dem Modell schon vorhanden ist.

simone0605 · Anmeldungsdatum: 03.05.2015 Beiträge: 51

Immer, wenn ich deinen - unverwechselbaren :-) - Namen bei meinem Thema lese, weiß ich, dass ich jetzt weiterkommen werde.

Danke wieder einmal!

Pfirsichmensch · Anmeldungsdatum: 09.08.2014 Beiträge: 284

Worauf ich noch hinweisen will:

Ich meine, dass es für die Schwingung von Elektronen verschiedene Modelle gibt, die sich ein wenig unterscheiden. Schau zur Sicherheit in deinem Skript nach, ob die Gleichung mit eurer vereinbar ist.