EM-Resonanzfrequenz eines Kugelresonators

Semi-Physiker · Gast

Hallo

Eine Frage, da ich im Netz nicht darüber finden kann

Selbst gesucht.

Ist die Schumann-Resonanz die EM-Resonanzfrequenz eines Kugelresonators, wenn nicht wie berechnt sich die EM-Resonanzfrequenz eines Kugelresonators?

Tanzen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18111

Es gibt nicht die Resonanzfrequenz eines Resonators, sondern ein Spektrum an Eigenmoden.

Die Schumann-Resonanzen beschreiben stehende Wellen in einem Resonator mit Form einer Kugelschale; dazu gibt es einen englischen Wikipedia-Artikel.

Was du suchst sind wohl stehende Wellen in einem Resonator mit Kugelform (Hohlkugel). Bei Google sollte dir spherical cavity weiterhelfen.

Ich denke, dass die Berechnung im Jackson diskutiert wird. Du musst für TE-bzw. TM-Wellen die entsprechende Randbedingung auf der (ideal leitenden) Kugeloberfläche ansetzen und die resultierende Wellengleichung in sphärischen Koordinaten lösen (sollte das für den Anfang zu kompliziert sein, starte erst mal mit einer skalaren Wellengleichung; die Lösung wird wohl auf Kugelflächenfunktionen sowie sphärische Besselfunktionen führen).

Semi-Physiker · Gast

- Was du suchst sind wohl stehende Wellen in einem Resonator mit Kugelform (Hohlkugel). Bei Google sollte dir spherical cavity weiterhelfen.

exakt, Resonator mit Kugelform (Kugelkondensator), um es "milde" zuschreiben, mein Engisch ist grottenschlecht (Schulnote 5)

das mit:
skalaren Wellengleichung,
Kugelflächenfunktionen,
sphärische Besselfunktionen (spektrum.de/lexikon/physik/sphaerische-bessel-funktionen/13593)

(zwischenzeitlich in der Akustik gesucht: t1.physik.tu-dortmund.de/uhrig/teaching/ph3_ws1011/physik3b.pdf 2.10.1 bis 2.11)

hatte ich schon geahnt.

und das ist Nummern zu hoch besonders das mit dem imaginären Anteilen, ich bin auf dem Niveau der Analysis (leicht über dem Anfang)

die Berechnungen könnten aber sehr lehrreich werden

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18111

Die Berechnung ist doch sehr ausführlich dargestellt. Welche konkreten Fragen hast du?

Wenn dir das eine Nummer zu hoch ist, dann frag' ich mich, wie du zu der Aufgabenstellung kommst. Oder suchst du nur das Ergebnis?

Semi-Physiker · Gast

Nur Ergebnisse, sind doof, man lernt ja dabei nichts und kann dann dieses Wissen auch nicht bei anderen Dingen anwenden.

man sollte schon Wissen wie man (füber sich selbst Nachvollziehbar) auf das Ergerbniss gekommen ist.

- Die Berechnung ist doch sehr ausführlich dargestellt

auf:

t1.physik.tu-dortmund.de/uhrig/teaching/ph3_ws1011/physik3b.pdf | 2.10.1 bis 2.11

bezogen?

- Wenn dir das eine Nummer zu hoch ist, dann frag' ich mich, wie du zu der Aufgabenstellung kommst.

Diese "Aufgabenstellung" gehört zu einem Projekt an dem ich zur Zeit (theoretisch, aber praktisch machbar) arbeite, ohne die Lösung (elektromagnetische Resonanzfrequenzen eines sphärischen Hohlraum Resonators) geht es nicht weiter.

vielleicht lässt sich:

wikipedia.org/wiki/Microwave_cavity

-> Rectangular cavity
-> Cylindrical cavity

für die EM-Resonanzfrequenzen eines sphärischen Hohlraum Resonators anpassen, das würde einen großen Rechenaufwand einsprren?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18111

Ja, die Bemerkung zur ausführlichen Berechnung bezieht sich auf das Skript.

Nein, eine Anpassung der Formeln aus dem Wikipedia-Artikel ist nicht möglich, ohne die Herleitung zu verstehen und durchzuarbeiten.

Ich empfehle dir - wie gesagt - zunächst die Problematik der el.-mag. Vektorfelder zu ignorieren und eine skalare Wellengleichung zu betrachten. Dann setzt du in einem Separationsansatz eine harmonische Zeitabhängigkeit an und erhältst für die (diskreten) Eigenfrequenzen eine Differentialgleichung für die räumliche Abhängigkeit. Der Laplaceoperator wird aufgrund der sphärischen Symmetrie in Kugelkoordinaten dargestellt. Das ermöglicht einen zweiten Separationsansatz, der auf Kugelflächenfunktionen sowie Radialfunktionen führt. Kugelflächenfunktionen sind Standard; die Radialgleichung wird durch radiale Besselfunktionen gelöst. Did Koeffizienten müssen nicht ganzzahlig sein; sie werden durch die Randbedingung bei r=R festgelegt.

Das ist letztlich der selbe Rechenweg wie auch für andere Symmetrien (kartesisch, axial), allerdings wird das in sphärischen Koordinaten eben etwas komplizierter.

Wenn du zu einzelnen Rechenschritten Fragen hast, kann ich dir gerne helfen. Aber ich sehe keinen anderen Weg, als das durchzuarbeiten.

Semi-Physiker · Gast

zu:jh8979

Herleitung

hep.uiuc.edu/home/serrede/P436/Lecture_Notes/P436_Lect_10p5.pdf

alles auf Englisch (verstehe ich nicht) und "unverständlich" was so manche Zeichen angeht.

- Natürlich lässt sich das anpassen

Wie sieht dann das Ende aus, weil dieses muss ja dann auch mit den Ende ,dass über den einzelnen Schritten herausgefunden wird/würde übereinstimmen?

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zu:TomS

Dann geht es aber ganz von vorne los, denn von:

- skalare Wellengleichung
- Eigenfrequenzen eine Differentialgleichung für die räumliche Abhängigkeit
- Laplaceoperator
- Kugelflächenfunktionen
- Radialfunktionen (ähnlich dehen der Atomorbitale?)
- radiale Besselfunktionen

habe ich überhaupt keine Ahnung

- wird das in sphärischen Koordinaten eben etwas komplizierter

noch komplizierter ;=) zum Vergleich mit dem Link von jh8979

- einzelnen Rechenschritten Fragen hast, kann ich dir gerne helfen

JA, da ich es ja benötige um selber weiter zu kommen und von den Oben genannten "Dingen" keine Ahnung habe.

- Herleitung zu verstehen und durchzuarbeiten

Für die einzelnen Rechenschritte, müsste ich mit praktischen Beispielen rechnen um es selber zuverstehen.

Wie geht es los?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18111

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Semi-Physiker · Gast

- aber Dir fehlen offensichtlich die Grundlagen

JA, ich bin noch nicht soweit in Mahtematik.