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De Broglie-Wellenlängen
 
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Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 12. Apr 2015 22:39    Titel: De Broglie-Wellenlängen Antworten mit Zitat

Aufgabe: Berechnen Sie die de Broglie-Wellenlänge folgender Objekte:

(a) Eine Masse von 1 g bei einer Geschwindigkeit von 1 cm/s und bei 95% der Lichtgeschwindigkeit.

(b) Einem Elektron und einem Proton, welche eine Beschleunigungsspannunng von 2 kV durchlaufen.

(c) Ein typisches Atom eines Helium-Gases bei 300 K. Hinweis: Benutzen Sie die mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens von (3/2)kT.

Wir hatten in der Vorlesung eigentlich nur die Beziehung



Für a) würde ich ansetzen , aber was mache ich mit der Lichtgeschwindigkeit? Die Angabe verwirrt mich.

b) Hier würde ich für das Elektron mit



ansetzen, wobei e die Elementarladung ist und U die Beschleunigungsspannung. Das Photon hat ja keine Ruhemasse, wie berechne ich für das Photon die Wellenlänge?

c)





Was setze ich hier für die Masse m ein? Einfach die Molmasse eines Heliumgases? grübelnd
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17897

Beitrag TomS Verfasst am: 12. Apr 2015 23:23    Titel: Antworten mit Zitat

Du musst die Formel



benutzen und für den Impuls ggf. die relativistische Beziehung



benutzen.

Auch bei b) musst du beachten, dass der nicht-rel. Zusammenhang zwischen Energie und Impuls ggf. nicht mehr gültig ist.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 12. Apr 2015 23:41    Titel: Antworten mit Zitat

a) ist somit klar, danke!

D.h. bei b) kann ich die Wellenlänge des Photons nicht berechnen?

Und was ist mit c)? Kann ich für die Masse des Heliumatoms



verwenden? Mit N als Avogrado-Konstante.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17897

Beitrag TomS Verfasst am: 12. Apr 2015 23:46    Titel: Antworten mit Zitat

Was soll bei b) nicht funktionieren? U = 2kV ist gegeben.

Die Massen der Teilchen sind ca. 500 keV bzw. ca. 1 GeV. Darfst du da jetzt nicht-rel. rechnen?

Ach und übrigens handelt es sich um ein Proton ;-)

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Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 12. Apr 2015 23:57    Titel: Antworten mit Zitat

Oh, das ist ja ein Proton. Mein Fehler!

TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Massen der Teilchen sind ca. 500 keV bzw. ca. 1 GeV. Darfst du da jetzt nicht-rel. rechnen?


Ich denke schon, genauer begründen kann ich das aber nicht. Die Geschwindigkeit muss ja weit unter der Lichtgeschwindigkeit liegen, aber warum sind deine Massenangaben in eV? grübelnd

Dann kann ich ja Proton und Elektron ganz easy berechnen. Und c) stimmt auch?

Edit: Bei deiner Formel zu a) steht ja die Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat. Wie füge ich da "95%ige" Lichtgeschwindigkeit ein? Mit (0,95*c)²?
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Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189

Beitrag spam Verfasst am: 13. Apr 2015 00:42    Titel: Antworten mit Zitat

Okay nochmal zusammenfassend:

a)





Kann das überhaupt stimmen? Warum muss ich hier eigentlich relativistisch rechnen?

b) Für's Elektron:





Für's Proton:



c) Ein Heliumatom hat die Wellenlänge:





Mit m(He) = N/M(He) = 6,62 * 10^(-27) kg:



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