Massenträgheitsmoment

wsmh20 · Anmeldungsdatum: 07.02.2015 Beiträge: 6

Hallo Ihr kieben, Ich hätte eine Frage wo ich nicht wirklich sicher bin ob ich es richtig habe.

Eine Tresortür hat die Höhe von 2m, ist 1m breit und 0,5 m tief. Sie besteht aus Stahl mit der Dichte 7860 kg/m³.

a) Die Scharniere (Drehachse D) ist an der Mitte der einen Seite. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment für die Drehung um diese Achse?

b) Sie drücken mit einer konstanten Kraft von 100 N auf der anderen Seite dagegen. Wie lange dauert es bis sich die reibungsfrei gelagerte Tür aus einem Öffnungs-winkel von 90 grad schließt.(Massenträgheitsmoment für Drehung um zentrale Achse D = 1/12*m*(Breite²+Tiefe²)

Also Mein lösungsweg wäre eigentlich so:
Gegeben ist diese Formel: J= 1/12 *m*(Breite^2 + Tiefe ^2)
Das würde ja bedeuten : J= 1/12 *m* (1^2 +0,5^2)
Jetzt habe ich m errechnet:
m berechne ich durch die Dichte und das Volumen also Dichte=m/Volumen
d.h m=Dichte *Volumen = 7860 kg/m³ * (2*1*0,5)= 7860
und nun setze ich m in die Formel J= 1/12 *m* (1^2 +0,5^2) wieder ein.
J= 1/12 *7860* (1^2 +0,5^2)= 818,75 KGm^2

Ist den die Aufgabe a-) so richtig ? Es wäre echt sehr nett wenn mir jemand da schnell ein Antwort geben könnte

Danke euch allen .
LG
wsmh20

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Hallo

Die Drehachse ist hier nicht durch den Schwerpunkt. Du musst da noch Steiner verwenden, um auf das richtige Drehmoment zu kommen. EDIT: nicht Drehmoment sondern Trägheitsmoment. Das verwechsle ich irgendwie öfter, 'tschuldigung...

Gruß
Marco

wsmh20 · Anmeldungsdatum: 07.02.2015 Beiträge: 6

der Steinersche Satz für das Trägheitsmoment lautet:

J2 = J1 + m*d^2

Aber wie soll mir das weiter helfen ????

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Die Formel für das Trägheitsmoment, die Du verwendet hast, ist dann richtig, wenn die Drehachse durch den Schwerpunkt des Quaders geht (und parallel zu einer Kante des Quaders ist, aber das wäre hier ja gegeben).
In Deiner Aufgabe ist die Achse aber vom Schwerpunkt entfernt. Um trotzdem auf das richtige Trägheitsmoment zu kommen, kannst Du auch diese Formel verwenden, musst dann aber noch den Steiner-Anteil dazu addieren.
Lies Dir am besten mal irgendwo etwas zu Steiner durch. Vielleicht stehts auf Wikipedia gut, ich weiß es nicht, habs noch nicht gelesen.

Gruß
Marco

Edit/PS: Auf den ersten Blick ist das nicht so schlecht, glaube ich:
http://de.wikipedia.org/wiki/Steinerscher_Satz

wsmh20 · Anmeldungsdatum: 07.02.2015 Beiträge: 6

ok ich lese es mir dann mal durch. Danke

PS: sollte ich es doch nicht verstehen, dann schreib ich hier nochmal rein.

wsmh20 · Anmeldungsdatum: 07.02.2015 Beiträge: 6

Leute ich komme trotzdem nicht weiter.
Mein Ergebniss oben stimmt wohl nicht.
Der Prof meint das Ergebnis lautet : 2784kgm²

Ich komme aber nicht auf dieses Ergebnis???
Wer kann mi da helfen ?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Ja natürlich stimmt das oben nicht. Da fehlt doch der Steine noch. Oder wie meinst Du das jetzt?

Gruß
Marco

wsmh20 · Anmeldungsdatum: 07.02.2015 Beiträge: 6

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Eigentlich steht doch schon alles da.

Du hast die Formel für den Satz von Steiner ja schon selbst hin geschrieben. Das J1 ist das Trägheitsmoment mit der Drehachse durch den Schwerpunkt. Das ist genau das, was Du aus der Formelsammlung für den Quader gelesen hast.
Aber hier liegt der Schwerpunkt eben nicht auf der Drehachse und genau für diesen Fall, dass Du zwar das Trägheitsmoment bezüglich des Schwerpunktes schon kennst, aber die Achse wo anders liegt, gibt es den Satz von Steiner.
Das d steht nämlich einfach für den Abstand zwischen Schwerpunkt (wo ist der bei einem Quader?) und der Drehachse. Wie groß ist dieses d dann?

Wenn Du d hast, ist es doch nur noch einfaches Einsetzen. Ich verstehe einfach nicht, woran Du da hängst...

Gruß
Marco