Vorzeichenkonvention bei Linsenkombinationen

hoffi_18 · Gast

Das Prinzip ist mir klar. Ich berechne das Bild, welches Linse 1 erzeugt, ohne das Linse 2 da ist. Mit diesen Ergebnissen berechne ich dann das Endbild.

Dabei ist zum Beispiel: g2 = b1– e
Mit: - g2 = „neue“ Gegenstandsweite für die Berechnung des Bildes an Linse 2
- b1 = „alte“ Bildweite des von Linse 1 erzeugten Bild
- e = Abstand der Linsen

Es geht mir jetzt konkret um die neue Vorzeichenkonvention, die entsteht, wenn ich das Bild von Linse 2 konstruiere. In diesem konkreten Beispiel erhalte ich, wenn ich das Bild von Linse 1 berechne:
- b1 = (+) 20cm
Daraus folgt die neue Gegenstandsweite für die Konstruktion an Linse 2.
- g2 = (-10) cm.

Der Gegenstand befindet sich ja nun rechts der zweiten Linse, daher ist g negativ. Des Weiteren müsste die Brennweite f der zweiten Linse auch von dieser Seite positiv sein, da es sich ja nach wie vor um eine Sammellinse handelt.

Jetzt zum Kern meiner Frage: Aus meinem Verständnis heraus wäre jetzt die rechte Seite von Linse 2 die Einfallsseite, da hier ja jetzt der Gegenstand steht, von dem Linse 2 ein Bild erzeugen soll. Das Ergebnis aus der Abbildungsgleichung ist:

- b2 = (+5)

Jetzt dachte ich mir, dass der Gegenstand genau in der Mitte der Linsen liegt, also auf der anderen Seite des Gegenstandes von Linse 2. Eine Zeichnung klärte mich aber auf. Der Gegenstand liegt auf der rechten Seite der zweiten Linse.

Also habe ich mich irgendwo vertan. Es müsste dann ja sein, dass die rechte Seite der zweiten Linse hier die Transmissionsseite ist, obwohl hier der Gegenstand steht, von dem Linse 2 das Bild erzeugt. Eigentlich dachte ich wie gesagt, dass wenn b positiv ist, dass das Bild auf der anderen Seite entsteht.

Um es auf den Punkt zu bringen: Wo ist mein Gedankenfehler und wie ist die Vorzeichenkonvention in diesem Fall, also bei Linsenkombinationen?

Besten Dank schonmal im Voraus.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Ich persönlich arbeite lieber gleich mit den Bildern des jeweiligen Strahlengangs, hoffi. Mit den vielen Regeln für Vorzeichen usw. komme ich nur durcheinander, währen mir die üblichen drei Strahlen ganz exakt und verständlich zeigen, was passiert.

hoffi_18 · Gast

Ja, ok.

Aber hast du auch eine Antwort auf meine Frage?

Wenn ich nach meiner Vorzeichenkonvention gehe, müsste das Bild, was die zweite Linse aufgrund der ersten erzeugt, auf der Transmissionsseite liegen (Also links von der zweiten Linse, weil b positiv ist). Das tut es aber laut Zeichnung nicht (Da liegt das Bild auf der Seite des Gegenstandes) Wo ist mein Gedankenfehler?

hoffi_18 · Gast

Oder anders gefragt: Unter welchen Voraussetzung kann überhaupt ein Bild zwischen solchen Linsen entstehen?

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Ich weiß zwar nicht so genau, was Du gemacht hast, Hoffi,
mir scheint aber, Du abstrahierst zu stark. Warum berechnest Du nicht einfach die Abbildungsstrahlen, dann brauchst kein mystisches Vorzeichen und siehst genau, was herauskommt?

hoffi_18 · Gast

Was genau meinst du mit "Berechnung der Abbildungsstrahlen"?

Ich kenne zwei Möglichkeiten, solche Aufgaben zu lösen:

1) Zweimal mit der Abbildungsgleichung
2) Mit Matrizenoptik

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

hoffi_18 · Gast

Also zunächst vielen Dank für deine Hilfe und Geduld Augenzwinkern

Also bei 1 berechne ich zwei Bildweiten. Die Bildweite b1 der ersten Linse ist die neue Gegenstandsweite g2 mit:

g2 = b1 - (Abstand zwischen den Linsen)

Wenn g2 nun positiv ist bedeutet dies, dass das von Linse 1 erzeugte Bild auf der rechten Seite der zweiten Linse liegt. Es handelt sich hierbei also um einen virtuellen Gegenstand für Linse 2, wobei ich für die Abbildungsgleichung dann g = negativ wählen muss.

Wenn g2 nun negativ ist bedeutet dies, dass das von Linse 1 erzeugte Bild auf der linken Seite der zweiten Linse liegt. g2 muss daher positiv gewählt werden.

Mit dieser neuen Gegenstandsweite würde ich dann die Bildweite b2 berechnen, die von Linse 2 erzeugt wird.

Die Matrizenoptik macht (Wenn ich das richtig verstanden habe), alles in einmal. Hier stelle ich zunächst die Matrix auf, und errechne mit den Elementen dann die Bildweite. Ist die Bildweite hier positiv, befindet sich das Bild rechts der zweiten Linse.(reelles Bild) Ist sie negativ, befindet sie sich links davon (Virtuelles Bild).

Das bringe ich mit diesen beiden Methoden raus bzw. das ist das, was ich weiß. Das ich dann noch Vergrößerung, Bildgröße etc. berechnen kann, ist klar.

Danke schonmal

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Kann schon sein, dass man damit auch zum Ziel kommt, Hoffi,
ich fürchte jedoch, dass dein Vorgehen, die zweite Linse nach links abbilden zu lassen, obwohl die Strahlen nach rechts gehen, nicht zu vernünftigen Ergebnissen führt.

hoffi_18 · Gast

..und wie würdest du es dann machen? ;-)

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München