Energieerhaltungssatz

Extel · Anmeldungsdatum: 10.02.2015 Beiträge: 3

Ein Voll-Zylinder rollt eine schiefe Ebene hinab.
Der Energieerhaltungssatz wird folgendermaßen aufgestellt.

mgh=W_kin + W_rot

Anscheinend treten drei Energieformen auf. Wie sieht es aus, wenn die W_pot entweder nur in W_kin oder nur in W_rot umgewandelt werden würde.

In der Schule kannten wir W_rot leider nicht. Haben wir da viel falsch gemacht?

Heringsalat · Anmeldungsdatum: 16.02.2015 Beiträge: 23

EDIT: GvC hat mich darauf hingewiesen, dass es sich um die Translations- und die Rotationsenergie handelt und nicht um die kinetische Energie und die Rotationsenergie, wie in der ersten Version meines Beitrages geschrieben wurde. Auch die Rotationsenergie ist kinetische Energie! (Danke für den Hinweis)

Hat man in der Schulphysik nicht meist aus diesem Grund stets einen nicht rotierenden Block auf einer (reibungsfreien) schiefen Ebene betrachtet?

Wir haben die Rotationsenergie auch nie damals in der Schule behandelt... Augenzwinkern

.

Wenn ein Vollzylinder eine schiefe Ebene herunterrollt gibt es stets

und

, außer bei

(

in

sei die vertikal zurückgelegte Strecke ausgehend von der Maximalhöhe des Zylinders).

1. Fall: Nur Translationsenergie
-> Siehe oben (Schule). Also nicht mit einem Vollzylinder, außer bei einem Steigungswinkel 90° zur Erdoberfläche smile

.

2. Fall: Nur Rotationsenergie
-> Das ist ein aus meiner Sicht sehr interessantes Gedankenspiel... Nur Rotationsenergie müsste ja bedeuten, dass sich die Position des Zylinders nicht ändert. Damit kann jedoch im Umkehrschluss keine weitere potentielle Energie in Rotationsenergie umgewandelt werden, was zu dem Schluss führt, dass dieser Fall nicht eintreten wird. Die Umwandlung von potentieller Energie rein in Rotationsenergie ließe also die Bedingung für die Umwandlung gar nicht erst entstehen...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Heringsalat unterscheidet fälschlicherweise zwischen kinetischer und Rotationsenergie. Tatsächlich ist auch die Rotationsenergie eine kinetische Energie. Die kinetische Energie setzt sich zusammen aus Translations- und Rotationsenergie. Dabei kann auch die Translationsenergie als Teil der Rotationsenergie gesehen werden, wenn man nämlich die gesamte Bewegung nicht als Translation plus Rotation um die Symmetrieachse des Zylinders ansieht, sondern als Rotation um den Momentanpol. In letzterem Fall muss bei Bestimmung des Trägheitsmomentes natürlich der Steineranteil berücksichtigt werden.

mit

Dabei ist das Trägheitsmoment bzgl. des Momentanpols

mit JS = Trägheitsmoment bzgl. der Symmetrieachse

Die Aussage von Heringsalat, dass es in der vorliegenden Aufgabe den Fall ausschließlicher Rotationsenergie nicht geben kann, ist also nicht aufrecht zu erhalten.

Heringsalat · Anmeldungsdatum: 16.02.2015 Beiträge: 23

Vielen Dank Augenzwinkern

. Ich habe fälschlicherweise von kinetischer Energie und nicht von Translationsenergie gesprochen.

Nur ist mir dann die Formulierung

im Beitrag des Beitragserstellers etwas schleierhaft. Dann müsste es doch eigentlich heißen

, sofern auf die Unterscheidung von Translations- und Rotationsenergie bestanden wird, oder?

Unter der Voraussetzung, dass zwischen Rotations- und Translationsenergie getrennt wird, wären meine (korrigierten) Schlussfolgerungen aber korrekt, oder liege ich dabei ebenso falsch?

@Extel: Was hast du genau gemeint?

Viele Grüße
Heringsalat

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18095

Wir haben das genannte Beispiel gerade in einem parallelen Thread ausführlich durchgerechnet.

Ich habe auch dort darauf hingewiesen, dass ich die Gleichung

so nicht nachvollziehen kann; es sollte besser heißen

Die potentielle Energie ist dabei gerade gegeben durch mgh.

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Hier prallen zwei verschiedene Konzepte der Mechanik aufeinander.

In der eigentlichen Starrkörpermechanik, wie sie etwa im Maschinenbau verwendet wird, nimmt der Rollkörper Impuls und Drehimpuls (bei entsprechender Vorzeichenkonvention) auf. Entsprechend werden beim Aufstellen der Bilanzgleichungen (Grundgesetze) alle Kräfte und Drehmomente eingezeichnet. Die Gesamtenergie, die im dissipationsfreien Fall erhalten bleibt, schreibt sich dann wie folgt

mit

, wobei das Massenträgheitsmoment auf den Massenmitelpunkt bezogen wird.

In der Physik ist es üblich, diese Bewegung auf die momentane Drehachse zu beziehen (im Sinne von Lagrange-Hamilton). Dann nimmt man Eigen- und Bahndrehimpuls zusammen, bezieht die Drehmomente auf die momentane Drehachse und die Gesamtenergie besteht dann nur noch aus Gravitations- und Rotationsenergie.

Sobald der Rollkörper rutscht und die momentane Drehachse nicht mehr auf der Berührlinie liegt, funktioniert die von den Physikern favorisierte Methode nicht mehr. Aber das spielt keine Rolle, weil Körper in Prüfungsfragen bei den Physikern nie rutschen!

Mehr unter: http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Rotator

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Spass ist ein weiter Begriff. Primär ist es ein Beobachtung. In vielen Physikvorlesungen wird der Rollkörper auf der schiefen Ebene als Rotator behandelt (Drehmomente auf die momentane Drehachse bezogen, Massenträgheitsmoment mit Hilfe des Satz von Steiners berechnet). Diese Methode funktioniert zum Beispiel beim physischen Pendel bestens. Sie ist aber nicht mehr zielführend, sobald der Körper rutscht.

Der Rollkörper auf der schiefen Ebene lässt sich auf mindestens drei Arten analysieren (volle Drehmechanik, Rotatormechanik, Energiedarstellung). Ich kann nur empfehlen, dieses Problem einmal in verschiedenen Lehrbüchern zur Physik und zur technischen Mechanik nachzuschlagen. Und da sieht man diese zwei Philosophien sofort.

Man kann meine Bemerkung als Quatsch oder Haarspalterei abtun. Ich habe gestern zufällig das Vorlesungsverzeichnis für Maschinenbau und Verfahrenstechnik der ETHZ angeschaut. Da wird die Physik im dritten und vierten Semester unterrichtet und da kommt die Mechanik schon gar nicht mehr vor. Diese Entwicklung ist in Deutschland noch viel weiter fortgeschritten. Es gibt in Deutschland Ingenieurstudiengänge, in denen praktisch keine Vorlesung mehr von Physikern gegeben wird (z.B. http://www.hsu-hh.de/hsu/index_JNSPId8jUoAS6w4e.html). Das kann doch nur bedeuten, dass mittelfristig die Zahl der Lehrstühle für Physik abgebaut wird.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

@Systemdynamiker:

Du machst da einen entscheidenden Fehler:
Die von Dir betrachteten Vorlesungen haben unterschiedliche Zielsetzungen. Z. B. ist es doch ein gutes Beispiel, wenn man ein Rollen ohne Schlupf nimmt, um die "Möglichkeit" mit den Momentanpolen zu zeigen. Generell geht es in diesen Physikvorlesungen ja eher um Prinzipielles und Grundlegendes und nicht so sehr um die technischen Zusammenhänge.
Das ist bei Dir ja immer so ein Grundthema: Du musst einfach einmal einsehen, dass die Physik natürlich andere Zielsetzungen hat, als der Maschinenbau. Sind doch auch zwei verschiedene Fächer.
Maschinenbau verwendet halt Physik als Werkzeug, ähnlich wie Physik die Mathematik als Werkzeug verwendet. Es gibt sicherlich auch vieles, was in der Physik "mehr" gerechnet wird, als in der Mathematik. Aber das ist dann eben "Rechnen" und nicht "Mathe".
Trotzdem bildet die Physik natürlich auch die komplizierten Fälle ab, nur wäre es doch wenig sinnvoll, wenn man die komplizierten Fälle verwenden würde, um grundlegende Zusammenhänge zu vermitteln. Da verwendet man natürlich zuerst vereinfachte und idealisierte Modelle. Sonst erkennt man die prinzipiellen Zusammenhänge doch gar nicht mehr.

Gruß
Marco

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18095

@Systemdynamiker:

Es ist doch letztlich trivial, dass Spezialdisziplinen eigene Methoden entwickeln.

Kein Physiker muss eine Nebenfachvorlesung halten, um sein eigenes Fachgebiet rechtfertigen zu können (ich weiß, wovon ich rede; ich habe mal Übungsgruppen für Biologen u.a. betreut, es war für uns alle kein Spaß; QM II im Jahr darauf war besser ;-) Physik ist nicht der Steigbügelhalter für für andere Disziplinen; Physik ist Physik (verhält sich mit Mathematik ganz genauso).

Ja, man kann sich natürlich einen anderen Zugang zum selben Problemkreis anschauen, das schadet nie. Es schadet aber auch nicht, zu verstehen, worauf die Physik hier eigtl. abzielt. Im Rahmen der theoretischen Mechanik geht es häufig nicht um die Lösung irgendwelcher Sandkastenprobleme zum Selbstzweck (wir sind nicht zu blöd, um nicht zu bemerken, dass es Sandkastenprobleme sind!!) sondern um die Einführung völlig neuer Konzepte anhand immer wieder der selben (teilweise trivialen) Beispiele.

Beispiel eindimensionaler harmonischer Oszillator und seine Aspekte
- Newton
- Lagrange
- Hamilton, Hamilton-Jacobi
- kanonische Quantisierung mit Bezug zu Hamilton
- Pfadintegralquantisierung mit Bezug zu allen vorgenannten (außer Newton)
- gruppentheoretische / algebraische Bestimmung des Spektrums
- WKB
- ...

Jetzt klar, warum die Physiker immer die selben Spielzeuganwendungen durchspielen? Wir dürfen nicht bereits in der theoretischen Mechanik den Fokus verlieren, weil wir sonst das Ziel nicht erreichen. Wer andere Interessen verfolg, kann sich in Richtung angewandter Physik spezialisieren, das ist nicht verboten. Wer Ingenieur werden will, soll das gerne tun.

EDIT: Marco war schneller