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dannyg
Gast
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 dannyg Verfasst am: 08. Feb 2015 19:38 Titel: |
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wie überprüft man bei stokes die orientierung nach? bei green (2d) verstehe ich das, jedoch nicht bei stokes (3d) |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 08. Feb 2015 19:44 Titel: |
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Von welcher Orientierung sprichst Du? |
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dannyg
Gast
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| dannyg Verfasst am: 08. Feb 2015 19:56 Titel: |
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Naja wir hatten das mal in Mathe und nun haben wir dasselbe Thema wieder in einem anderen Modul.
Bei Stokes (3d) und dessen Spezialfall Green (2d) spielt ja die Orientierung der Durchlaufrichtung eine wichtige Rolle um das richtige Vorzeichen des Ergebnisses zu bekommen. Die Durchlaufrichtung war die Ableitung der parametrisierten Randkurve.
Bei Green ging das immer so: Die Fläche B muss links von der Durchlaufrichtung sein. Das hat man überprüft in dem man die Parametrisierung der Randkurve differenziert. So hat man die Durchlaufrichtung. Nun schaut man ob für alle t der Parametrisierung die Durchlaufrichtung bzw. der Vektor der Durchlaufrichtung die korrekte Orientierung hat (Fläche B links von Durchlaufrichtung). Wenn sie nicht korrekt war konnte man sie wie folgt korrigieren:
Wähle für die Parametrisierung w(-t) mit [-b,-a] anstatt w(t) mit [a,b]. Das war doch so richtig ?
Jetzt weiss ich das sowas ähnliches auch bei Stokes gemacht werden muss. Man musste den Normalenvektor oder so bestimmen und halt schauen ob die Orientierugn korrekt ist. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 08. Feb 2015 20:05 Titel: |
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| dannyg hat Folgendes geschrieben: |
Jetzt weiss ich das sowas ähnliches auch bei Stokes gemacht werden muss. Man musste den Normalenvektor oder so bestimmen und halt schauen ob die Orientierugn korrekt ist. |
Genau."Rechte-Hand-Regel": Daumen in Richtung des Normalenvektors und die Finger Deiner gekrümmten Hand zeigen in die Orientierung in der der Rand integriert wird.
http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_theorem#Kelvin.E2.80.93Stokes_theorem |
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dannyg
Gast
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| dannyg Verfasst am: 08. Feb 2015 20:14 Titel: |
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Genau, danke! Das kit hat dazu eine gute Skizze hochgeladen. Ist unter google mithilfe ,,kit stokes orientierung" sofort zu finden. Meine Frage wäre nun was der Zeigefinder wäre und was der Daumen ist. Ich denke der Daumen wäre die Parametrisierung der Randkurve und der Zeigefinger die Durchlaufrichtung (Ableitung der Parametrisierung der Randkurve).
Wenn nun Normalenvektor in t0, Parametrisierung der Randkurve in t0 und Durchlaufrichtung in t0 die Rechte Hand Regel erfüllen, dann ist die Orientierung korrekt ? Oder wie würdest du das am besten überprüfen? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 08. Feb 2015 20:19 Titel: |
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So:
PS: Ich hab keine Ahnung was (u.a.) "der Daumen wäre die Parametrisierung der Randkurve" bedeuten soll. |
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dannyg
Gast
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| dannyg Verfasst am: 08. Feb 2015 20:20 Titel: |
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Wie würdest du folgendes umsetzen:
"Man sucht sich einen beliebigen Punkt auf dem Rand aus und berechnet die Oberflächennormale sowie den Tangentenvektor an die Randkurve in diesem Punkt. Dann richtet man den Daumen der rechten Hand so aus, dass er in Richtung des Normalenvektors zeigt und den Zeigefinger so, dass er in die Richtung der Tangente weist. Zeigt dann der Mittelfinger dorthin, wo sich das Flächenstück befindet, so passen die Richtungen, anderenfalls muss entweder die Richtung des Normalenvektors oder die Orientierung der Randkurve umgekehrt werden.,,
Ich denke ich werde das einfach so machen wie du es sagst.  |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 08. Feb 2015 20:43 Titel: |
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| dannyg hat Folgendes geschrieben: | Wie würdest du folgendes umsetzen:
"Man sucht sich einen beliebigen Punkt auf dem Rand aus und berechnet die Oberflächennormale sowie den Tangentenvektor an die Randkurve in diesem Punkt. Dann richtet man den Daumen der rechten Hand so aus, dass er in Richtung des Normalenvektors zeigt und den Zeigefinger so, dass er in die Richtung der Tangente weist. Zeigt dann der Mittelfinger dorthin, wo sich das Flächenstück befindet, so passen die Richtungen, anderenfalls muss entweder die Richtung des Normalenvektors oder die Orientierung der Randkurve umgekehrt werden.,,
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Genauso wie es da steht. Ist doch ziemlich detailliert beschrieben. |
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dannyg
Gast
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| dannyg Verfasst am: 08. Feb 2015 20:46 Titel: |
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hmm ich probiere das mal. Fallst die Orientierung falsch sein sollte, wie orientiere ich sie richtig ? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 08. Feb 2015 21:03 Titel: |
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Die Orientierung des Normalenvektors oder die Umlaufrichtung des Randes umkehren. |
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