Gravitationskonstante

Tueffel · Anmeldungsdatum: 26.12.2014 Beiträge: 143

In Schul- und Lehrbüchern wird meist mitgeteilt, worin die Konstanz bestimmter Naturkonstanten besteht - beispielsweise in einer konstanten Masse, einer konstanten Ladung oder wie bei c in einer konstanten Geschwindigkeit. Für die Gravitationskonstante G wird das (soweit es mir bekannt ist) nicht mitgeteilt.
So gilt z. B. für c: c = Geschwindigkeit des Lichts im Vakuum = const.
Und bei G = ? = const.?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18083

Deine Beobachtung gilt nicht für alle Naturkonstanten. Viele beziehen sich auf eine Relation zwischen unterschiedlichen Größen, in denen eine Konstante auftritt: Gravitations-, Boltzmann-, Feinstruktur-, Plancksche Konstante. Diese Konstanten haben für sich selbst nicht unbedingt eine "elementare Bedeutung". Z.B. ist die Wirkung keine direkt sichtbare oder messbare Größe, so dass man sagen könnte, "die Wirkung sei konstant" (so wie man sagen kann, die Lichtgeschwindigkeit ist konstant). Genausowenig bezeichnet die Gravitationskonstante eine direkt messbare Größe. Ihre Bedeutung liegt einfach darin, dass sie die Proportionalität zwischen einer Kraft sowie anderen Größen herstellt.

Tueffel · Anmeldungsdatum: 26.12.2014 Beiträge: 143

Ja, das ist so. Wir kömmen G nicht direkt messen, denn wir kennen ja keine andere Größe mit der Einheit m³/kg²s² - also keine andere Größe, mit deren Zahlenwert (der Zahlenwert müsste auch noch vorher bekannt sein) wir den Zahlenwert von G vergleichen könnten.
Offensichtlich besteht die Konstanz von G in dem konstanten Verhältnis von Größen, die wir messen können. Und wenn wir dann die gemessenen Werte in das richtige Verhältnis zueinander setzen, dann erhalten wir G. Warum wird dieses konstante Verhältnis in Schul- und Lehrbüchern nicht vorgestellt?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18083

Tueffel · Anmeldungsdatum: 26.12.2014 Beiträge: 143

Cavendish hat in seinem Experiment die Kraft gemessen, mit der seine Messanordnung verhindert hat, dass sich 2 x 2 Körper mit bekannten Massen M und m beschleunigt aufeinander zu bewegen. Allein mit Proportionen hat er dann die mittlere Dichte der Erde berechnet. Mit Gleichungen hat er nicht gerechnet. Deshalb kommt G in seiner Versuchsbeschreibung auch nicht vor - auch nicht das Größenverhältnis, das die Konstanz von G zum Ausdruck bringt. Nicht einmal die Masse der Erde hat er berechnet. Aber nach seinem Experiment war es leicht, nach Newtons Gleichung den Zahlenwert von G zu berechnen. Und erstmals war es auch möglich, die Masse eines Himmelskörpers relativ genau zu berechnen. Bis zu diesem Experiment kannten wir nur die Werte relativ kleiner Massen aus unserer unmittelbaren terrestrischen Umgebung.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18083

Lies dir bitte mal die Links durch!

Es geht durchweg um moderne Darstellungen, Experimente und Drehwaagen. Deswegen habe ich auch "nach Cavendish" geschrieben.

Tueffel · Anmeldungsdatum: 26.12.2014 Beiträge: 143

Das Größenverhältnis durch das die Konstanz von G zum Ausdruck kommt, ist im Rahmen der Theorie Newtons:
G = gr²/M = const. - oder? M ist eine beliebige Masse (mit einem Mittelpunkt oder die in einem Punkt als "Punktmasse" vereinigt gedacht werden darf, r ist der Abstand von diesem Punkt zu dem Ort, an dem Fallbeschleunigung g gemessen werden kann. Wenn wir nun für die Erde, den Mond, die Sonne oder ein beliebiges anderes Himmelsobjekt (oder auch für eine viel kleinere Masse M aus unserer unmittelbaren Umgebung, wie es in den Ergebnissen der bekannten Laborexperimente geschieht) die Werte auf der rechten Seite der Gleichung einsetzen, dann erhalten wir auf der linken Seite immer den Zahlenwert von G, wenn wir richtig gemessen haben.
Meine Frage: Warum steht diese Gleichung nicht in Schul- und Lehrbüchern?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18083

Tueffel · Anmeldungsdatum: 26.12.2014 Beiträge: 143

Die Gleichung ist formaler Ausdruck eines physikalischen Gesetzes. Und selbstverständlich ändert sich an dem Inhalt nichts, wenn man nach einer anderen Göße umstellt. Und selbstverständlich ist die Umstellung für dich unnötig und nicht hilfreich. Aber für einen Lernenden (um den geht es mir hier) möglicherweise schon, denn für ihn enthält sie nach G umgestellt, auf den ersten Blick das Größenverhältnis hinter das geschrieben werden kann "... = const., was er so aus der anderen Form nicht unbedingt herauslesen wird. Er könnte - selbstverständlich; aber er lernt ja noch - auch mit Schul- und Lehrbüchern.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18083

Nehmen wir mal einen an Wikipedia angelehnten Text:

Nach dem newtonschen Gravitationsgesetz ziehen sich zwei kugelsymmetrische Körper mit den Massen m und M, deren Mittelpunkte einen Abstand r haben, gegenseitig mit der Kraft

F = G mM/r²

an. Die in der Gleichung auftretende Proportionalitätskonstante G ist die Gravitationskonstante. Insbesondere ist G unabhängig vom Abstand r, von den Massen m und M sowie von der sonstigen Beschaffenheit der beiden Körper.

Was fehlt jetzt an Information? Nichts!

Das Problem ist, du kannst jede mathematische Gleichung auf beliebig viele Weisen umstellen. 1 Million Schüler ... 1 Million Gleichungen. Irgendwo muss man sich halt mal auf eine Darstellung festlegen.

Tueffel · Anmeldungsdatum: 26.12.2014 Beiträge: 143

Ja; aber ein mitdenkender Schüler muss doch fragen dürfen, durch welches Größenverhältnis die Konstanz von G zum Ausdruck gebracht wird. Ich würde ihm dann einfach die o.g. Gleichung G = ... = const. nennen. Was ist denn schon dabei? Es ist doch nicht etwa falsch?
Wikipedia gibt in der Regel die reputable Schul- und Lehrbuchliteratur wieder, und gerade dort fehlt m.E. diese einfache Info für den Schüler.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18083

Tueffel · Anmeldungsdatum: 26.12.2014 Beiträge: 143

Natürlich nicht. Zwischen c und G besteht aber der Unterschied, dass auch der Schüler weiß, dass es sich bei c um eine Geschwindigkeit handelt und er weiß, was eine Geschwindigkeit ist. Und der Wert von c kann mit dem Wert jeder anderen beliebigen Geschwindigkeit verglichen werden. Diese Möglichkeiten haben wir bei G nicht.
Deshalb ist hier die Information c = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum = const. m.E. völlig ausreichend.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18083

Gut, wenn du das so siehst ...

Ich halte die Aussage, dass G eine universelle Proportionalitätskonstante ist, für ausreichend verständlich.

Wenn's nichts weiteres gibt, können wir diese Diskussion gerne beenden.

Tueffel · Anmeldungsdatum: 26.12.2014 Beiträge: 143

Ja, trotzdem: Danke.