gebirgswurzeln

marion · Gast

Hallo zusammen,

habe hier eine Aufgabe, die ich nicht verstehe! Hoffe mir kann jemand helfen! DAnke im Voraus.

Also:

Man erwartet, dass die Masse eines Gebirges in seiner Umgebung zu einer horizontalen Komponente der Gravitationsbeschleunigung führt. Dass diese sogenannte Lotabweichung bei einigen realen Gebirgen weitgehend fehlt, kann mit dem Modell "Gebirgswurzlen" erklärt werden, die nach unten in den Erdmantel hineinragt.

Auf sehr langen Zeitskalen kann der Mantel der Erde als Flüssigkeit betrachtet werde, die eine höhere Dichte als die Kruste hat. In diesem Bild "schwimmt" also die Kruste (und auch ein Gebirge) auf dem Mantel.

Geben Sie für ein quaderförmiges Gebirge und eine quaderförmige Gebirgswurzel desselben Querschnitts die Tiefenstreckung h(index w) der Wurzel in den Mantel in Abhängigkeit von der Gebirgshöhe und den Dichten von Mantel und Kruste an.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, ist das wohl eine Anwendung des
Archimedisches Prinzips

Gruß
Marco

marion · Gast

Hallo Marco,

irgendwie kann ich dieses Prinzip nicht auf die Aufgabe anwenden. ich seh schon, dass das etwas damit zu tun hat, aber ich weiß nicht wie ich die Höhen und Dichten einbringen soll!!![/latex]

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

OK... Also:
Gebirge plus Wurzel geben zusammen auch einen Quader mit einer Gebirgshöhe und einer Wurzelhöhe (oder Tiefe, je nachdem...). Dieser Quader taucht quasi in die Mantel-"Flüssigkeit" ein, wie ein Eiswürfel in Wasser eintaucht, kannst Du Dir vielleicht vorstellen.
Jetzt kommt dieses Archimedes Prinzip. Das besagt: Ein Körper in einer Flüssigkeit verdrängt genau so viel Wassermasse, wie er selber Masse hat. Das heißt: Die Masse des ganzen Quaders (also Gebirge plus Wurzel) hat ein bestimmtes Gewicht, nämlich Grundfläche des Quaders mal Gesamthöhe mal Dichte (Eigentlich geht es eher um die Gewichtskraft, als um die Masse, aber die unterscheiden sich jeweils nur um den Faktor g). Die verdrängte Flüssigkeit ist gerade das Volumen der Wurzel mal die Dichte, also wieder die selbe Grundfläche mal die

mal die selbe Dichte.
So, jetzt muß beides gleich sein und Du kannst Dir aus dem Verhältnis der Dichten h_w ausrechnen!

Gruß
Marco

marion · Gast

Hallo,

ich komme mit der Aufgabe immernoch nicht klar! Kannst du mir bitte die Lösung geben??? Danke.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Nagut... eigentlich ja ungern, weil Du ja eigentlich was lernen sollst und nicht ich. Versprich' mir aber, dass Du dann wenigstens versuchst zu verstehen, was ich gerechnet habe! Versprochen?

Also:
Die Masse des Gebirges ist Dichte mal Volumen. Das Volumen ist Grundfläche des Quaders mal die Gesamthöhe:

Die Masse der verträngten Mantel-"flüssigkeit" ist:

Diese beiden Massen müssen gleich sein:

Kannst Du das nach voll ziehen?

Gruß
Marco

marion · Gast

Ja danke für deine Hilfe!