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Nachricht |
Lucho
Gast
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 Lucho Verfasst am: 17. Nov 2014 05:13 Titel: Kontinuitätsgleichung |
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Gegeben sei die Stromverteilung  = \omega \vec{d}_0 sin(\omega t) \delta(\vec{r} - \vec{r}_0))
a) Gesucht:  = ???)
Bedingung:  = 0)
Lösungansatz:
 __________(1)
Wie sieht denn die Divergenz angewandt auf den Nablaoperator aus? Ich nehme an da gibt es einen Trick um das nicht explizit ausrechnen zu müssen. Die Deltadistribution steht da wohl nicht aus Spaß. Macht es denn Sinn (1) erstmal nach einem Volumenintegral zu integrieren? Stehe etwas auf dem Schlauch.  |
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Lucho
Gast
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| Lucho Verfasst am: 17. Nov 2014 05:15 Titel: Re: Kontinuitätsgleichung |
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| Lucho hat Folgendes geschrieben: |
Wie sieht denn die Divergenz angewandt auf den Nablaoperator aus? |
Sollte natürlich "auf die Delta-Distribution" heißen. 5 Uhr morgens.  |
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Jannick
Anmeldungsdatum: 25.07.2012
Beiträge: 107
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| Jannick Verfasst am: 17. Nov 2014 19:36 Titel: |
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Dein Ansatz ist schon richtig. Bei der Lösung kommt einfach die Ableitung der Delta-Distribution raus. Das ist ja auch nicht weiter verwunderlich, da der Strom, der Strom eines harmonische Punktdipols ist. Man kann sich dies ein wenig veranschaulichen, wenn man sich die Delta-Distribution als Grenzwert einer Gaussfunktion mit  vorstellt. Die Ableitung ist dann eben
 = \lim_{\sigma \rightarrow 0} \frac{-x}{\sqrt{2\pi \sigma^2}}\exp(-\frac{x^2}{2 \sigma^2})
<br />
)
Der Punktstrom erzeugt sozusagen aus einer ungeladene Stelle im Raum eine geladen und ungeladene Punktstelle, die zusammen einen Dipol bilden  .
Du kannst dir dies auch weiter veranschaulichen, wenn du mal das Dipolmoment der Dichte, die du rausbekommst, ausrechnest. |
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Lucho
Gast
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| Lucho Verfasst am: 17. Nov 2014 21:45 Titel: Re: Kontinuitätsgleichung |
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Also du meinst es gilt  = \omega \vec{d}_0 sin(\omega t) \delta'(\vec{r} - \vec{r}_0)) und dies dann nach t integiert ergibt als Lösung
 \delta'(\vec{r} - \vec{r}_0))
oder wie ist das mit der Ableitung der Delta-Funktion gemeint? |
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Lucho
Gast
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| Lucho Verfasst am: 17. Nov 2014 21:51 Titel: Re: Kontinuitätsgleichung |
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| Lucho hat Folgendes geschrieben: | Also du meinst es gilt und dies dann nach t integiert ergibt als Lösung
oder wie ist das mit der Ableitung der Delta-Funktion gemeint? |
Vielleicht sollte ich mich lieber anmelden, um Beiträge editieren zu können. Da steht natürlich Quatsch mit einem Vektor auf der rechten und einem Skalar auf der linken Seite. Was ich schreiben wollte war  , sofern damit \vec{d}_0(t) gemeint ist. |
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Jannick
Anmeldungsdatum: 25.07.2012
Beiträge: 107
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| Jannick Verfasst am: 17. Nov 2014 22:15 Titel: |
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Ja, das stimmt fast.
 = -\cos{(\omega t)}\;\vec{d}_0 \cdot \nabla \delta(\vec{r}-\vec{r}_0) = -\cos{(\omega t)}\;\vec{d}_0 \left(\begin{array}{c} \delta'(x-x_0) \delta(y-y_0) \delta(z-z_0) \\\delta(x-x_0) \delta'(y-y_0) \delta(z-z_0) \\ \delta(x-x_0) \delta(y-y_0) \delta'(z-z_0) \end{array}\right)
<br />
) |
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