Gram/Schmidt-Verfahren Kugelflächenfunktionen

Thison · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 33

Hallo,
ich habe folgende Aufgabe (d) mit der ich leider nicht zurecht komme. Mir ist bewusst wie das Gram/Schmidt-Verfahren prinzipiell funktioniert. Doch hier ist mir nicht bewusst wie das Skalarprodukt definiert ist.

http://i59.tinypic.com/317h27t.jpg

Kann mir jemand einen Tipp geben? Ich habe leider keine hilfreichen Links bzw. sonstige Quelle gefunden.

Vielen Dank für eure Hilfe!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

http://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren#Algorithmus_des_Orthogonalisierungsverfahrens

Jetzt musst Du nur noch das Skalarprodukt auf L^2(S^2) kennen...

Thison · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 33

Dabei dürfte es sich um dieses handeln ? http://de.wikipedia.org/wiki/Lp-Raum#Der_Hilbertraum_L2

In den Grenzen von -1 bis 1? Zumindest war das bei dem Legendre Polynom der Fall. Da bestand die basis aber ja auch aus reelwertigen Funktionen. Hier weiß ich nicht einmal so recht wie die Basis zu interpretieren habe.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Thison · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 33

Gut.
Ich formuliere mal etwas um. Die Basis besteht aus Funktionen. Mir ist nicht bewusst was diese Funktionen worauf abbilden (was sind da die Variabeln?). Und da ich das Skalarprodukt nicht kenne weiß ich auch nicht über was da integriert wird. --> Deswegen kann ich mit der Basis nichts anfangen.

Bin nicht so der Typ der Sachen bleiben lässt. Deswegen bin ich ja hier. Ich versuche zu verstehen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18193

Du definierst formal Vektoren

mit dem Skalarprodukt

Eine Darstellung des Skalaproduktes ist gerade durch das Integral gegeben.

Thison · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 33

So habe ich in einer vorherigen aufgabe bereits gezeigt, dass die Kugelflächenfunktionen eub Irgibirnaksysten von L^2(s^2) bilden.

Aber in Aufgabe (d) muss ich doch zeigen, dass die Kugeflächenfunktion aus der Orthogonalisierung der gegeben Basis hervorgehen.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Sorry, wenn meine Antwort gestern Nacht etwas arg harsch war.

Ich seh nicht so genau wo Dein Problem liegt. Du kennst das Gram-Schmidt-Verfahren, das Skalarprodukt steht in der Aufgabe, jetzt musst Du den Algorthmus nur abarbeiten...