Effektivwert des Stromes

Sema · Anmeldungsdatum: 31.10.2014 Beiträge: 5

Meine Frage:
Die Schaltung stellt einen unsymmetrischen T-Vierpol dar, der an zwei Wechselspannungsquellen mit Spannungen unterschiedlicher Frequenz und unterschiedlichen Spannungseffektivwerts betrieben wird. Im Einzelnen lauten die Daten: C=2,7 µF, L=1,3 mH, R=43,4 mOhm, U1=18,9 V, f1=360,8 Hz, U2=40,2 V, f2=474,9 Hz.

Berechnen Sie den Effektivwert des Stromes I über den Widerstand.

Hinweis: Verwenden Sie zur Lösung das Superpositionsprinzip.

Meine Ideen:
Als erstes Superpositionsprinzip:

so und jetzt weiß ich nicht weiter ich hätte zwei Ideen
1. ich könnte jetzt glaube ich die Schein leistung berechnen

von da aus auf den Strom

oder 2.

ich weiß nur nicht ob das richtig wäre oder ob beides nicht machbar ist.
Ich hoffe jemand kann mir helfen.

Bild als Anhang eingefügt. Steffen

Pfirsichmensch · Anmeldungsdatum: 09.08.2014 Beiträge: 284

Hallo Sema,

bei der Superposition solltest du mit Leistungen immer vorsichtig sein, da hier das Superpositionsprinzip versagt:

Sofern die Wirkung linear von ihrer Ursache abhängt, darfst du das Superpositionsprinzip anwenden. Da an dem Widerstand aber eine quadratische Abhängigkeit vom Strom gegeben ist - ist das falsch.

Du hast schon richtig die Spannungen ermittelt. Ich hätte direkt die Ströme berechnet.

Da deine Quellen unterschiedliche Frequenzen und Amplituden haben, musst du auch die Spannungen nochmal selbst überlagern. Bei dir sind zwar keine Angaben gegeben ob es sich um sinusförmige Spannungen handelt, davon geh ich jetzt aber mal aus:

Wenn du im Zeitbereich die trigonometrische Addition vollziehst,

und diese Formel weiterentwickelst, kommt schließlich für die resultierende Amplitude raus:

Das ist dann deine resultierende Amplitude. Dein Phasenwinkel wäre dann:

Nachdem du die beiden Spannungen nun überlagert hast, kannst du mit dem Ohmschen Gesetz dann den Strom durch den Widerstand berechnen und den Effektivwert angeben.

Edit: Ich lass die Formeln mal stehen aber vergiss die. Bei dir haben die Quellen ja unterschiedliche Frequenzen. Ich denke die anderen hier werden dir besser helfen können als ich.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

@sema:
Da zwei Signale unterschiedlicher Frequenz unkorreliert sind, kannst du die Quadrate der Effektivwerte addieren:

Warum? Überlege, was der Mittelwert von

ist!

Und natürlich ist das Superpositionsprinzip hier gültig - alles ist linear...
Der gesuchte Strom ist (im Zeitbereich) die Summe der beiden Anteile von U1 und U2.

Sema · Anmeldungsdatum: 31.10.2014 Beiträge: 5

danke erst mal für die Antworten, leider bin ich immer noch sehr verwirrt.
Also der Mittelwert von

müsste gleich Null sein, da der Mittelwert einer Wechselgröße immer gleich Null ist.
Heißt das jetzt ich kann mit meiner zuvor berechneten Spannung

den Strom

ausrechnen?

Pfirsichmensch · Anmeldungsdatum: 09.08.2014 Beiträge: 284

Hallo Sema,

ich wollte dich mit meiner Antwort nicht verwirren. Vergiss die Formel die ich da hingeschrieben habe, aber:

Leistungen dürfen nicht überlagert werden. Das meinte ich bez. der Wirkleistung am Ohmschen Widerstand. Spannungen und Ströme dürfen selbstverständlich überlagert werden.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Der Mittelwert des Quadrats ist der quadratische Effektivwert:

Wenn du das einsetzt, wirst du sehen, dass die Mischterme

keinen Beitrag zum Integral liefern, wenn w1 und w2 verschieden sind, und man daher die Quadrate des Effektivwerts addieren kann.

Zum Integral:

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sin%5Bw1+x%5D+sin%5Bw2+x%5D&random=false

Wirkleistungen sind daher immer additiv, wenn die Teilsignale nicht korrelieren. Das ist ja das schöne am Effektivwert.

Sema · Anmeldungsdatum: 31.10.2014 Beiträge: 5

Es tut mir leid aber ich verstehe es einfach nicht.
Heißt das ich kann die Effektivwerte der Spannungen

und

quadrieren und addieren und erhalte die Spannung die am Wiederstand abfällt?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ja, der gesamte Effektivwert ist die geometrische Summe seiner Anteile:

Sema · Anmeldungsdatum: 31.10.2014 Beiträge: 5

Also wäre der Effektivwert des Strom der am Widerstand anliegt

Sprich

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Nein, was machst du denn da?

Du musst natürlich zuerst die Spannungen am Widerstand ausrechnen, und diese geometrisch addieren. Nicht die Werte der Spannungsquellen...

Mit U1 und U2 habe ich natürlich ersteres gemeint Augenzwinkern

Ich dachte, das sei klar...du hast es ja oben sogar schon gemacht...

Sema · Anmeldungsdatum: 31.10.2014 Beiträge: 5

ahhhh

ok dann ist das auch für mich logisch mein Problem war das ich das mit u1 und u2 nicht verstanden habe aber jetzt weiß ich was du meinst danke.