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Sebastian Hag
Anmeldungsdatum: 16.07.2014
Beiträge: 8
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 Sebastian Hag Verfasst am: 18. Jul 2014 12:40 Titel: Zuleitungsstrom einer LR-Parallelschaltung |
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Meine Frage:
Hallöchen,
eigentlich sollte die Aufgabe wirklich kein Problem darstellen, aber ich stehe nunmal auf einem Schlauch, von dem ich nicht herunterkomme.
Aufgabe ist die Folgende:
Ein Ohmscher Widerstand (Widerstand R=100 Ohm) und eine ideale Spule (Induktivität L=0,2 H) sind parallel mit einer Wechselspannungsquelle ( f = 50Hz, Sinusspannung) verbunden.
a) Wie groß ist die Amplitude des in der Zuleitung fließenden Wechselstromes I?
b) Wie groß ist die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung in der Zuleitung? Eilt Strom der Spannung voraus oder nach?
Meine Ideen:
Zuleitung: = U_0 e^{i \omega t}, I(t))
Widerstand: , I_R(t))
Spule: , I_L(t))
Nun gibt es zwei Herangehensweisen, die auf daselbe Problem führen:
1) = \frac {U}{Z}) , wobei Z der Ersatzwiderstand der Parallelschaltung ist, also  .
Damit ist  und für den Strom ergibt sich =U_0 e^{i }\omega t \cdot \frac {\omega L - iR}{RL \omega}) .
jetzt kann man das i noch in den Exponenten schreiben und erhält:
= \frac {U_0}{R} e^{i \omega t}+\frac {U_0}{\omega L} e^{i( \omega t - \frac {\pi}{2})} )
2) über Maschen- und Knotenregel:
Maschenregel: =-U_R(t)=U_L(t))
Knotenregel: =I_R(t)+I_L(t))
Über =-L \frac {dI(t)}{dt}) usw. kommt man auf daselbe Ergebnis.
Aufgabe ist es ja, Amplitude und Phasenverschiebung des Zuleitungsstromes I(t) zu berechnen.
Das Problem ist nun, dass ich für I(t) einen Ausdruck habe, bei dem entweder eine komplexe Amplitude dasteht, wenn ich  ausklammere, oder eben eine Superposition dieser beiden Schwingungen.
Das kann doch nicht schwer sein! Bitte helft mir von meinem Schlauch herunter!
Grüße |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7257
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| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Jul 2014 13:15 Titel: |
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Herzlich willkommen im Physikerboard!
Bei solchen Berechnungen macht man sich das Leben leichter, indem man sich den Spannungszeiger "eingefroren" betrachtet, also mit konstanter Phase Null, eben als rein reelle Amplitude Û. Dann ist es recht einfach, die entsprechende Amplitude und Phase des darauf bezogenen Stromzeigers zu bestimmen. Und mehr ist in dieser Aufgabe ja auch nicht zu tun.
Viele Grüße
Steffen |
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Sebastian Hag
Anmeldungsdatum: 16.07.2014
Beiträge: 8
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| Sebastian Hag Verfasst am: 18. Jul 2014 13:33 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Herzlich willkommen im Physikerboard!
Bei solchen Berechnungen macht man sich das Leben leichter, indem man sich den Spannungszeiger "eingefroren" betrachtet, also mit konstanter Phase Null, eben als rein reelle Amplitude Û. Dann ist es recht einfach, die entsprechende Amplitude und Phase des darauf bezogenen Stromzeigers zu bestimmen. Und mehr ist in dieser Aufgabe ja auch nicht zu tun.
Viele Grüße
Steffen |
Ich danke dir für die Antwort, bin mir aber nicht sicher, was du damit meinst.
Für mich klingt es so als sollte ich  setzen, und mir dann die Gleichungen von oben betrachten.
Wenn das der Fall sein sollte, hätte ich für =U_0 (R^{-1} + \frac {-i}{\omega L})) schon wieder eine komplexe Größe.
Soll ich stattdessen einfach den Realteil benutzen oder den Betrag? Oder gleich zu Anfang den Betrag des Ersatzwiderstandes?  Ich blicke gerade wirklich nichts. 
(was in Anbetracht der Klausur in 3 Tagen nicht sehr gut ist, wenn die einfachsten Zusammenhänge nicht zusammenhängen wollen) |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7257
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| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Jul 2014 13:43 Titel: |
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Keine Panik.
Im Prinzip hast Du es schon verstanden, der Stromzeiger wird tatsächlich komplex, denn er hat ja eine Phasenverschiebung gegenüber dem Spannungszeiger, den ich einfach mal als rein reell annehme. Das ist auch nicht schlimm, denn Du sollst ja über I=U/Z Amplitude und Phase ebendieses Stromzeigers berechnen.
Was erhältst Du also? |
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Sebastian Hag
Anmeldungsdatum: 16.07.2014
Beiträge: 8
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| Sebastian Hag Verfasst am: 18. Jul 2014 14:00 Titel: |
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Kann man denn einfach  = U_0 e^{i \omega t}) als rein reell annehmen? Also heißt das, einfach nur den Realteil (hier ) ) zu nehmen?
Ich rede jetzt vielleicht etwas an deinem Post vorbei, aber ich glaube ich kann mein Problem noch etwas anders formulieren:
wie schon erwähnt, erhalte ich für den Strom = U(t) \frac {\omega L - iR}{R \omega L}) .
Ich möchte es ja aber gerne in der Form  = I_0 e^{i(\omega t + \phi)}) , wobei  reell sein soll.
Mein Problem liegt also wahrscheinlich in der Umformung des Terms. |
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Sebastian Hag
Anmeldungsdatum: 16.07.2014
Beiträge: 8
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| Sebastian Hag Verfasst am: 18. Jul 2014 14:15 Titel: |
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Sei also Z der Ersatzwiderstand, dann gilt:
und für  folgt dann 
das nun eingesetzt in I(t) erhalte ich:
= \frac {U_0}{|Z|} \cdot e^{i(\omega t - \alpha)})
Jetzt ist das ganze wahrscheinlich richtig oder? Zumindest kann ich es mit den angegebenen Zahlenwerten dann auch ausrechnen, was ein guter Fortschritt ist  |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7257
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| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Jul 2014 14:20 Titel: |
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| Sebastian Hag hat Folgendes geschrieben: | | Kann man denn einfach als rein reell annehmen? |
Ja, denn Du willst ja nur die Amplituden- und Phasenbeziehung zwischen U und I herausfinden. Das sind ja beides kreisende Zeiger, die aber immer dieselbe Stellung zueinander haben. Daher darf man eben auch eine "Momentaufnahme" machen. Und eben am besten zum Zeitpunkt, wenn U gerade reell ist, also die Phase Null hat. Dann brauchst Du die gesuchte Phasendifferenz nämlich nur am I-Zeiger abzulesen.
Du kennst doch Betrag und Phase von Z. Nun rechne einfach I=U/Z und Du bekommst die beiden gesuchten Werte. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7257
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| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Jul 2014 14:23 Titel: |
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| Sebastian Hag hat Folgendes geschrieben: | | Jetzt ist das ganze wahrscheinlich richtig oder? |
Ja, das passt. Du hast zeitgleich genau das gemacht, was ich vorgeschlagen habe. 
Du siehst, so ein Wechselstromwiderstand ist auch nur ein normaler Widerstand, nur dass er eben noch die Phase verschiebt.
Viele Grüße
Steffen |
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Sebastian Hag
Anmeldungsdatum: 16.07.2014
Beiträge: 8
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| Sebastian Hag Verfasst am: 18. Jul 2014 14:36 Titel: |
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Dann sag ich mal vielen Dank Steffen, dass du mir vom Schlauch geholfen hast!
Manchmal stellt man sich halt deutlich dümmer an, als man eigentlich ist. 
Viele Grüße
Sebastian |
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