Magnetesoterik

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hallo !

Ich habe nach den ganzen Induktionsgeschichten in den letzten Tagen nun ein gravierendes Vorstellungsproblem, welches mir nicht aus dem Kopf geht.

Oft wird von einem homogenen Magnetfeld gesprochen. Sagen wir mal in z-Richtung, wobei dieses auch zeitlich veränderlich ist.

Das Integral der Feldstärke entlang eines vorgegebenen geschlossenen Weges ist gleich der Änderungsrate des magnetischen Flusses durch diese Fläche. Daran zweifle ich nicht. Ich habe nur ein Problem, mir die tatsächliche Form der indzierten Feldstärke E vorzustellen.
Einerseits muss diese Feldstärke ja real und eindeitig an jedem Punkt des Integrationsweges vorhanden sein und zumindest manchmal ungleich Null sein, sonst käme ja das Ringintegral nicht zustande.

Andererseits ist ein unendlich ausgebreitetes Magnetfeld nach allen Richtungen symmetrisch, daher kann keine Vorzugsrichtung für das induzierte elektrische Feld gegeben sein und dieses müsste eigentlich Null sein. Wie soll man sich den Induktionsvorggang dann aber vorstellen ohne eine symmetriebrechende Annahme einzuführen?

In der Tat kann man ein B Feld in z-Richtung entweder durch ein Vektorpotential

oder durch

oder ...
beschreiben.

OK, Vektorpotential ist nur Hilfsgrösse sagt man, aber

in einer speziellen Eichung.
Da

weiters die Lösung des Potentials für freie Ladungsverteilungen ist
und wir keine freien Ladungen haben, müsste dies Null sein.

Dann kann doch nicht eine physikalisch messbare Grösse E von der Wahl einer willkürlichen Hilfsgrösse A abhängen ???

Ich weiss natürlich, dass man das Vektorpotential für eine reale Stromverteilung bis auf eine Eichtransformation eindeutig bestimmen kann (zb für lange Spule sehr simpel; aber da kommt das richtige kreisförmige E Feld raus !); aber es beunruhigt mich, dass dies in einem oft zitierten Abstrakt "homogenes Magnetfeld" nicht zu gelten scheint. Egal was für eine Richtung hier rauskommt, sie ist immer im "Widerspruch" zu einer naiv vorgestellten Symmetrie.

Hat es dann Sinn vom Magnetfeld zu sprechen, ohne dessen generierende Stromverteilung zu kennen. Hat dann das Vektorpotential A nicht die viel grundlegendere Bedeutung (Aharanov Bohm Effekt) und ist vielleicht umgekehrt das Magnetfeld B eine Hilfsgrösse ??

Oder bin ich da gedanklich entgleist und ich hab was übersehen...(kommt ja mal vor...)

grübelnd

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also vorneweg: Ich verstehe nicht wirklich was Du meinst. Meine Elektrodynamik Vorlesung ist schon ziemlich lange her, so dass ich das so wie so nicht mehr richtig auf die Reihe bekomme.

Aber ein paar Sachen sind mir "ins Auge gestochen":
Du redest von einem unendlich ausgedehnten homogenen B-Feld (oder verstehe ich das schon falsch?). So etwas kann es natürlich nicht geben, weil jedes B-Feld ja quellenfrei sein muß.
Dann verstehen ich Deinen Symmetriebruch nicht. Wenn Du ein B-Feld zeitlich änderst, dann hast Du ein induziertes E-Feld. So weit stimmen wir ja überein. Aber ich verstehe nicht, wo da ein Symmetriebruch ist. Gut, man definiert die Richtung des B-Feld rein willkürlich, aber die des E-Feldes doch auch. Jetzt könnte man sagen, warum sind dann aber Elektronen immer negativ geladen, so ist die Definition der E-Feldstärke doch nicht willkürlich. Aber dann kommt man ja wieder auf die Frage, warum es anscheinend (deutlich) mehr Materie als Antimaterie in unserer Welt gibt und damit dann auf wirklich ganz fundamentale Symmetriebrüche...
Aber wahrscheinlich hast Du das gar nicht gemeint...
Naja, dann ist mir noch aufgefallen, dass Du von einer willkürlich Hilfgröße A sprichst. O.K., A ist keine Observable, weshalb das mit der Umeichung ja auch geht, aber ganz willkürlich ist sie ja auch wieder nicht. Sie muß ja gerade diese Gleichungen erfüllen etc. Eigentlich ist das normale elektrische Potential (so weit ich weiß) auch keine Observable, also genau so eine Hilfsgröße, die ja auch beliebig geeicht werden kann, also man kann eine beliebige Konstante draufaddieren und hat trotzdem das selbe E-Feld wie vorher.

Naja, sonst kann ich Dir da auch nicht helfen, weil ich auch nicht wirklich verstehe, was Du schreibst. Dachte nur, bevor überhaupt niemand antwortet...

Gruß
Marco
PS: Von mir auch frohe Weihnachten an alle!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Nur kurz bevor ich zum alljährlichen Weihnachts-Mampfen gehe:

Naja, die Frage ist etwas abstrakt - aber auf den Punkt gebracht:

Wie sieht das induzierte E-Feld eines homogenen, sich ändernden Magnetfeldes in z-Richtung aus ? Die Unendlichkeit ist dabei gar nicht so wichtig.

Es wird (besonders in Schulen) immer von der Induktionsspannung in einer Leiterschleife gesprochen, ohne dass sich jemand überlegt wie denn das E Feld eigentlich aussieht, das zu einer solchen Spannung Anlass gibt. Das war mein Ausgangspunkt.

1)
Für ein langes Solenoid is das E Feld radialsymmetrisch in Tangentialrichtung und lautet (wie man sich leicht überlegt)

mit r ... Abstand von der Achse der Spule

So gesehen kann ich mir das Ringintegral über E leicht vorstellen, da das E Feld ja "wohldefiniert" ist.

2)
Aber beim homogenen B-Feld ? Wie sieht da das E-Feld konkret aus ("Zeichnung") ? Es scheint da keine allgemeine Lösung zu geben, da man die Stromverteilung gar nicht kennt. Es kann gleichermassen in x- oder y-Richtung zeigen, oder eine Mischung davon.

Offenbar reicht es für die Bestimmung von E nicht aus nur B zu kennen, sondern man braucht auch die konkrete Stromverteilung. Genau das irritiert mich.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Ich denke, ich habe Dein Problem jetzt einigermaßen kapiert.
So weit ich Dich verstehe hast Du das Problem, dass man zwar aus der Stromverteilung im Raum genau das B-Feld berechnen kann, aber aus dem B-Feld anscheinend nicht die Stromverteilung. Ich denke (ohne es wirklich zu wissen...) allerdings, dass, wenn man das gesamte B-Feld kennt, man auch die Stromverteilung berechnen könnte. Allerdings reicht es dafür nicht, wenn man nur weiß, dass das B-Feld in einem bestimmten Bereich homogen ist. Man bräuchte dafür schon das gesamte Feld, das eben nicht komplett homogen sein kann, weil es sonst nicht quellfrei wäre.
Das E-Feld im langen Solenoid, wie Du es beschreibst, hat ja auch nur die Form, weil ein zyllinderförmiger Rand implizit dabei definiert ist. Von dem kannst Du dann wieder auf die Ströme schließen etc. Um das wirklich machen zu können, benötigt man aber noch das Außenfeld.
Was an dieser Stelle mich mehr wundert ist vielleicht, warum man die Schulaufgaben dann überhaupt rechnen kann, auch noch so einfach. Aber das ist ja gerade das erstaunliche bei den Vektor-Integralsätzen, dass man Zusammenhänge zw. Volumen und Flächenintegral bekommt etc.

Wahrscheinlich konnte ich Dir damit jetzt nicht weiterhelfen, obwohl ich das gerne hätte...
Hoffe Dein Essen war gut! Und hat nicht diese Auswirkungen: Klo

(Ich hatte mich ja immer gefragt, für was dieses Smiley gut sein soll... Das erste Mal, dass ich es irgendwo unterbringen kann!)

Gruß
Marco

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ja, die Integralsätze sind manchmal sensationell.

Meine Frage nach dem Aussehen des induzierten Feldes E ist zwar legal, kann aber im Rahmen des Induktionsgesetzes nicht beantwortet werden, da dieses eben nur eine Integralaussage macht.

Wenn man eine offene Leiterschleife um ein (wie oben angesprochenes) Solenoid legt, hat man ja auch nur ein von Null verschiedenes E im "offenen" Teil, d.h. dort wo man die Spannung abgreift. Im Inneren eines Leiters ist immer E=0. So gesehen stimmt die Formel für E nur für den Fall ohne Leiterschleife.

Ich bin daher mit der Physik wieder versöhnt und kenne mich wieder ein bisserl mehr aus.

Grüsse
Michael
smile

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Wenn nur die Maxwellgleichung

zu beachten wäre, dann würde die Translationssymmetrie des homogenen
B-Feldes im Widerspruch zu einem E-Feld stehen, wie man es sich bei
der vereinfachten Veranschaulichung des Induktionsgesetzes vorstellt.
Dieses E-Feld würde eine Achse auszeichnen, was im Widerspruch zur
Symmetrie des homogenen B-Feldes steht. So weit erscheint mir Schnudels
Frage berechtigt.
Ich vermute mal, ohne das in letzter Konsequenz durchdacht zu haben,
daß die Maxwellgleichung

diesen (scheinbaren) Widerspruch verhindert. Aufgrund dieser Gleichung,
ist das zeitlich veränderliche B-Feld so mit einem zeitlich veränderlichen
E-Feld verknüpft, daß ein unendlich ausgedehntes und zeitlich veränder-
liches homogenes B-Feld ohne zusätzliche Annahmen physikalisch nicht
möglich ist.

Fazit davon wäre: Zeitlich veränderliche B-Felder können nur lokal homogen sein.

Gruß von Bruce