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NaDiNe1
Gast
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 NaDiNe1 Verfasst am: 25. Jun 2014 09:32 Titel: Halbkugelschalen |
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Meine Frage:
Guten Morgen Physikerboard!
Wir betrachten zwei hohle Halbkugelschalen vom Radius R mit den Ladungen  . Ziel ist es das Potenzial ) zu bestimmen.
) Begründen Sie, dass die Ladungsdichte gegeben ist durch  = \sigma \delta(r-R)\operatorname{sgn} (\cos(\theta))) wobei die sgn-Funktion definiert ist durch  . Bestimmen Sie 
) Warum tragen nur Multipolmomente  bei? Zeigen Sie, dass )
) Bestimmen Sie diese nun  und zeigen Sie dass nur ungerade l beitragen.
) Zeigen Sie, dass letztlich nur der Dipolbeitrag  beiträgt und berechnen Sie
Meine Ideen:
Bei a) weiß ich nicht wie ich begründen soll, dass die Ladungsdichte . Ich meine es gibt:
die Ladung pro Volumen (Raumladungsdichte  )
die Ladung pro Fläche (Oberflächenladungsdichte  )
die Ladung pro Länge (Linienladungsdichte  )
Ich denke es geht um die Oberflächenladungsdichte ?
Diese muss ich ja bestimmen. Die Delta-Funktion gibt mir nur einen konkreten Wert, wie ich das aber jetzt berechnen soll weiß ich leider nicht :(
Zum Rest kann ich erstmal auch nichts beitragen. Könnte mir bitte jemand auf die Sprünge helfen, bereite mich für die Klausur vor und denke so eine Aufgabe könnte von Wichtigkeit sein. Vielen Dank, an alle schon mal.
Liebe Grüße
Nadine |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 25. Jun 2014 09:51 Titel: |
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Wie sind denn die Halbkugelschalen zueinander angeordnet, Nadine? Sind sie leitend und beliebig dünn?
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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NaDiNe1
Gast
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| NaDiNe1 Verfasst am: 25. Jun 2014 10:23 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Wie sind denn die Halbkugelschalen zueinander angeordnet, Nadine? Sind sie leitend und beliebig dünn? |
Hey, Isi1. Ehm naja das steht doch nicht in der Aufgabe? In der Regel aber schon. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 25. Jun 2014 10:33 Titel: |
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Gut, Nadine, Das Wort Kugelschalen sagt eigentlich schon, dass sie hohl sind, sonst wären es Halbkugeln.
Wenn Du keine Angaben hast, kannst natürlich alle Möglichkeiten berechnen.
So auf Anhieb kann ich die angegebenen Formeln auch nicht zuordnen.
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
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| jh8979 Verfasst am: 25. Jun 2014 11:16 Titel: |
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Da es sich um Kugelschalen mit Radius R handeln soll, ist die Ladungsdichte also 0, wenn r nicht gleich R ist. Damit ist (a) schon fast gelöst. |
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NaDiNe1
Gast
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| NaDiNe1 Verfasst am: 25. Jun 2014 11:38 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Gut, Nadine, Das Wort Kugelschalen sagt eigentlich schon, dass sie hohl sind, sonst wären es Halbkugeln. |
Ja. Trotzdem kann die Dicke der Schale unendlich groß sein und hohl sein. Steht auch in dem ersten Satz, dass sie hohl ist:)
| isi1 hat Folgendes geschrieben: |
Wenn Du keine Angaben hast, kannst natürlich alle Möglichkeiten berechnen.
So auf Anhieb kann ich die angegebenen Formeln auch nicht zuordnen. |
So ist es wohl gedacht, dass man es allgemein berechnet.
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Da es sich um Kugelschalen mit Radius R handeln soll, ist die Ladungsdichte also 0, wenn r nicht gleich R ist. Damit ist (a) schon fast gelöst. |
Hm fast? Ja stimmt eig wenn r nicht gleich R ist muss die Ladungsdichte Null sein. Das wäre zur Begründung, aber wie kriege ich das heraus?
Danke Euch
Nadine |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 25. Jun 2014 12:08 Titel: |
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| NaDiNe1 hat Folgendes geschrieben: | | Hm fast? Ja stimmt eig wenn r nicht gleich R ist muss die Ladungsdichte Null sein. Das wäre zur Begründung, aber wie kriege ich das heraus? |
Ja, das stimmt, wenn sich die leitenden Halbkugelschalen zu einer Kugel ergänzen und leitend verbunden sind. Dann gleichen sich die Ladungen ja aus und q = 0.
Wenn dabei die Schalen gerade soviel Abstand haben, dass es nicht überschlägt, wirst Du fast die ganze Ladung an den Kanten finden.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 25. Jun 2014 12:50 Titel: |
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| NaDiNe1 hat Folgendes geschrieben: |
Hm fast? Ja stimmt eig wenn r nicht gleich R ist muss die Ladungsdichte Null sein. Das wäre zur Begründung, aber wie kriege ich das heraus? |
Wie kriegt man denn die Ladung raus, wenn die Ladungsdichte bekannt ist? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 25. Jun 2014 12:52 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | Ja, das stimmt, wenn sich die leitenden Halbkugelschalen zu einer Kugel ergänzen und leitend verbunden sind. Dann gleichen sich die Ladungen ja aus und q = 0.
Wenn dabei die Schalen gerade soviel Abstand haben, dass es nicht überschlägt, wirst Du fast die ganze Ladung an den Kanten finden. |
Es ist offensichtlich gemeint, dass es homogen geladene Halbsphären sind, deren Ladungen nicht beweglich sind. |
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NaDiNe1
Gast
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| NaDiNe1 Verfasst am: 25. Jun 2014 13:59 Titel: Re: Halbkugelschalen |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
Wie kriegt man denn die Ladung raus, wenn die Ladungsdichte bekannt ist? |
In dem ich normalerweise über das Volumen integriere? Aber das Volumen ist ja nicht da?
Sprich es gilt ja:
 = \frac{\mathrm d Q}{\mathrm d V} \quad \Leftrightarrow \quad Q = \int_V \rho(\vec r) d V)
Also ich muss also\operatorname{sgn} (\cos(\theta))) integrieren? Delta-Funktionen machen auch nur unter einem Integral Sinn. Aber wie und worüber ist mir noch unklar. 
Danke sehr,
Nadine |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 25. Jun 2014 14:12 Titel: Re: Halbkugelschalen |
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Hier stehst doch.
| NaDiNe1 hat Folgendes geschrieben: |
Wir betrachten zwei hohle Halbkugelschalen vom Radius R mit den Ladungen . |
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NaDiNe1
Gast
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| NaDiNe1 Verfasst am: 25. Jun 2014 16:17 Titel: Re: Halbkugelschalen |
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Hm. Irgendwie so ganz hilft mir das nicht auf die Sprünge. Zwei Stück, also theoretisch eine komplette Kugel (leer). Und wie integriere und berechne ich das mit den Ladungen?
Danke,
liebe Grüße
Nadine |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 25. Jun 2014 16:37 Titel: |
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Es hat keinen Zweck, Nadine,
wir wissen nicht, was genau die Buchstaben der Gleichung bedeuten (z.B. r), wir wissen nicht, wie die Halbkugelschalen aufgebaut sind und schon garnicht, wie sie zueinander angeordnet sind.
Auch die Annahme, die Halbkugelschalen seien aus Kunststoff und gleichmäßig mit rho geladen ist nicht zielführend, denn was soll in dem Zusammenhang dann eine äußere Flächenladung sigma? Die delta-Funktion deutet auf Flächenladung bei R, aber fraglich ist was dann rho soll bei |r| > R.
Na gut, rechnerisch wäre bei gegebenem sigma und der Annahme, dass r der innere Radius der Kugelschale ist:
ρ * V = σ * O .... Oberfläche = 2*R²pi und Volumen = 2/3 (R^3-r^3)pi
ρ = (3 σ R²) / ( R³-r³) ... ist auch Unsinn, oder?
Also, Nadine, solange wir den Zusammenhang nicht kennen, aus dem obige Angaben gerissen sind, kann man nur Ludwig Wittgenstein zitieren: "Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen".
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 25. Jun 2014 18:32 Titel: |
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Was redest Du da isi? Da oben steht doch alles. Es ist eine Kugelschale mit Radius R, auf deren eine Hälfte (sagen mit z>0) gleichmäßig verteilt die Ladung +q traegt ist und deren (z<0) andere gleichmäßig verteilt die Ladung -q trägt.
Weil es Kugelschalen sind ist die Ladung nur bei r=R, also die Ladungsdichte proportional zu delta(r-R), da bei z>0 positiv und bei z<0 steht da auch sein sign(theta). Jetzt Integrieren über edie Hälfte bei z>0 (in Kugelkorrdinaten) liefert: +q = 2*pi*R^2*sigma. für z<0 analog.
Also
 = \mathrm{sgn}(\theta) \sigma \delta(r-R) = \mathrm{sgn}(\theta) \frac{q}{2\pi R^2} \delta(r-R) ) |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 25. Jun 2014 20:46 Titel: |
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So wie Du das erklärst, jh8979,
hört sich das wieder ganz vernünftig an. Ich ziehe meine Zweifel zurück.
Damit hast Du m. E. Nadines Frage a) beantwortet.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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NaDiNe1
Gast
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| NaDiNe1 Verfasst am: 26. Jun 2014 00:02 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | Es ist eine Kugelschale mit Radius R, auf deren eine Hälfte (sagen mit z>0) gleichmäßig verteilt die Ladung +q traegt ist und deren (z<0) andere gleichmäßig verteilt die Ladung -q trägt.
Weil es Kugelschalen sind ist die Ladung nur bei r=R, also die Ladungsdichte proportional zu delta(r-R), da bei z>0 positiv und bei z<0 steht da auch sein sign(theta). Jetzt Integrieren über edie Hälfte bei z>0 (in Kugelkorrdinaten) liefert: +q = 2*pi*R^2*sigma. für z<0 analog. |
Liefert 2*pi*R^2*sigma? Sprich das ist die Oberfläche? Aber woher kommt jetzt noch das sigma? Aber die Kugeloberfläche ist doch 4*p*r^2?
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
Also
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Also ist  ?
Bei b) muss ehrlich sagen wird's für mich wirklich schwer.
Danke,
Nadine |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 26. Jun 2014 00:21 Titel: |
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| NaDiNe1 hat Folgendes geschrieben: |
Aber woher kommt jetzt noch das sigma?
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Das ist die Proportionalitaetskonstante (die Proportionalität die ich vorher erklärt hab) und die wird dann bestimmt.
| Zitat: |
Bei b) muss ehrlich sagen wird's für mich wirklich schwer.
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Wie berechnet man denn q_lm? Einfach mal ausrechnen.
(Das m=0 sein muss, sieht man sonst auch sofort aus Symmetriegründen.) |
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NaDiNe1
Gast
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| NaDiNe1 Verfasst am: 26. Jun 2014 10:06 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | NaDiNe1 hat Folgendes geschrieben: |
Aber woher kommt jetzt noch das sigma?
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Das ist die Proportionalitaetskonstante (die Proportionalität die ich vorher erklärt hab) und die wird dann bestimmt.
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Ich weiß in Beitrag 25. Jun 2014 18:32 tust du es. Aber so ganz ist mir das nicht klar wieso das so ist. Sprich ich hätte irgendwie nach Sigma aufgelöst aber das hast du gar nicht getan, sondern aus Überlegungen das Sigma bestimmt.
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
Wie berechnet man denn q_lm? Einfach mal ausrechnen.
(Das m=0 sein muss, sieht man sonst auch sofort aus Symmetriegründen.) |
Man müsste es integrieren? Nur habe ich keinen Schimmer wie, weil ich nicht genau weiß was dieses  bedeutet, nehme an eine Konstante? Sprich ich müsste erst nach  integrieren, das ergigbt mir einen ) Auswertung. Und dann nach  ?
Vielen Dank
Nadine |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 26. Jun 2014 10:13 Titel: |
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| NaDiNe1 hat Folgendes geschrieben: |
Ich weiß in Beitrag 25. Jun 2014 18:32 tust du es. Aber so ganz ist mir das nicht klar wieso das so ist. Sprich ich hätte irgendwie nach Sigma aufgelöst aber das hast du gar nicht getan, sondern aus Überlegungen das Sigma bestimmt.
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Ich habe erklärt wieso diese Formel gelten muss:
 = \mathrm{sgn}(\theta) \sigma \delta(r-R) )
mit einer noch zu bestimmenden Konstanten sigma. Und die erhält man dann durch Integration aus der Gesamtladung jeder Kugelhälfte.
| Zitat: |
Man müsste es integrieren? Nur habe ich keinen Schimmer wie, weil ich nicht genau weiß was dieses bedeutet, nehme an eine Konstante? Sprich ich müsste erst nach integrieren, das ergigbt mir einen Auswertung. Und dann nach ?
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Nein. ) sind die Kugelflaechenfunktionen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelflächenfunktionen
Wenn Dir das nicht klar ist, dann solltest Du nochmal(?) Deine Vorlesungsnotizen durchgehen und in Büchern der Elektrodynamik nachschlagen. Mit diesem Vorwissen wird es Dir nicht gelingen die Aufgabe zu lösen...
PS: Ich nehme mal an, dass dies für eine Vorlesung über theoretische Elektrodynamik ist. Dort gilt eine Aufgabe wie diese als einfach bis sehr einfach. Wenn dem also so ist, solltest Du versuchen Deine Defizite schnell auszuarbeiten, denn einfacher als in dieser Aufgabe wird es dort nicht. |
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NaDiNe1
Gast
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| NaDiNe1 Verfasst am: 26. Jun 2014 16:17 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe erklärt wieso diese Formel gelten muss:
mit einer noch zu bestimmenden Konstanten sigma. Und die erhält man dann durch Integration aus der Gesamtladung jeder Kugelhälfte.
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Könnten wir die wenn auch simple Integration hier durchführen. Normalerweise wäre es ja ein dreifach-Integral. Ich verstehe auch nicht wie der Faktor 2. dort herauskommt, es müsste doch ein Faktor 4. sein? Meine Defizite sind wohl nicht zu übersehen, daher klappt dieses Semester oder ich bin weg...
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
Wenn Dir das nicht klar ist, dann solltest Du nochmal(?) Deine Vorlesungsnotizen durchgehen und in Büchern der Elektrodynamik nachschlagen. Mit diesem Vorwissen wird es Dir nicht gelingen die Aufgabe zu lösen... |
Sry aber eine Moralapostel brauche ich wirklich nicht, wie soll ich bitte Verständnis entwickeln, wenn der Übungsleiter immer eine fehlerhafte und lückenhafte Musterlösung vom Assistenten bekommt und diesem ist es auch egal, sprich er klatschst sie einfach hin und woher soll ich bitte das Verständnis herholen, zumal die sauklaue oftmals gar nicht lesbar ist. Klar arbeite ich die Vorlesungen nach, klar stöbere ich im Nolting, Jackson und sonst wo überall rein, aber was soll ich noch machen? Und was bringt mir eine Vorlesung die Null Bezug zur Übung hat? Das ist doch ein falscher Film.
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
Nein. sind die Kugelflaechenfunktionen.
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Tut mir leid, aber ich weiß nicht was ich davon nehmen soll. m=0.
Nadine
PS: KTPI! |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 26. Jun 2014 16:30 Titel: |
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| NaDiNe1 hat Folgendes geschrieben: |
Könnten wir die wenn auch simple Integration hier durchführen. Normalerweise wäre es ja ein dreifach-Integral. Ich verstehe auch nicht wie der Faktor 2. dort herauskommt, es müsste doch ein Faktor 4. sein? Meine Defizite sind wohl nicht zu übersehen, daher klappt dieses Semester oder ich bin weg...
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2 statt 4 weil wir nur über eine Halbkugel integrieren um auf sigma zu kommen. Wenn wir über die ganze Kugel integrieren, dann kommt 0 raus, weil die Gesamtladung 0 ist.
| Zitat: |
Sry aber eine Moralapostel brauche ich wirklich nicht, wie soll ich bitte Verständnis entwickeln, wenn der Übungsleiter immer eine fehlerhafte und lückenhafte Musterlösung vom Assistenten bekommt und diesem ist es auch egal, sprich er klatschst sie einfach hin und woher soll ich bitte das Verständnis herholen, zumal die sauklaue oftmals gar nicht lesbar ist. Klar arbeite ich die Vorlesungen nach, klar stöbere ich im Nolting, Jackson und sonst wo überall rein, aber was soll ich noch machen? Und was bringt mir eine Vorlesung die Null Bezug zur Übung hat? Das ist doch ein falscher Film.
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Das klingt in der Tat nicht sonderlich förderlich um E-Dynamik (oder irgendetwas anders ausser Frustrationstoleranz) zu lernen. Im Übrigen was das nicht als Moralappell gedacht, sondern eine simple Feststellung. Ich kann sehr gut verstehen, dass es frustrierend ist, aber ich würde Dir dann empfehlen ein gutes Buch zu nehmen und es anhand dessen zu lernen (mehr als nur stöbern). Der Nolting oder Fleissbach eignen sich dafür vermutlich besser als der recht umfangreiche Jackson.
| Zitat: |
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
Nein. sind die Kugelflaechenfunktionen.
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Tut mir leid, aber ich weiß nicht was ich davon nehmen soll. m=0.
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Wenn Dir Kugelflächenfunktion nichts sagt, dann bringt es nicht viel, wenn ich es Dir vorrechne. Mein Vorschlag: Lies Dir mal den Nolting durch. Die ersten zwei Kapitel sollten für die Aufgabe reichen. Stichworte: Multipolentwicklung, sphärische Multipolmomente, Laplcae-Gleichung in Kugelkoordinaten (dort werden Kugelflaechenfunktionen normalerweise eingefuehrt). |
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NaDiNe1
Gast
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| NaDiNe1 Verfasst am: 27. Jun 2014 10:30 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
2 statt 4 weil wir nur über eine Halbkugel integrieren um auf sigma zu kommen. Wenn wir über die ganze Kugel integrieren, dann kommt 0 raus, weil die Gesamtladung 0 ist. |
Okay, in der Aufgabenstellung steht über zwei, aber wieso ist dann die Gesamtladung Null? Ach weil es sich ja weghebt. Sowohl das E-Feld als auch das Potenzial?
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
Das klingt in der Tat nicht sonderlich förderlich um E-Dynamik (oder irgendetwas anders ausser Frustrationstoleranz) zu lernen. Im Übrigen was das nicht als Moralappell gedacht, sondern eine simple Feststellung. Ich kann sehr gut verstehen, dass es frustrierend ist, aber ich würde Dir dann empfehlen ein gutes Buch zu nehmen und es anhand dessen zu lernen (mehr als nur stöbern). Der Nolting oder Fleissbach eignen sich dafür vermutlich besser als der recht umfangreiche Jackson. |
Leider . Ich zitiere nochmal den Prof aus der 1. Vorlesung. "Kommen wir zur Literaturempfehlung. Eigentlich kann ich Ihnen kein Buch empfehlen. Aber wenn dann würde ich 1. 2. 3. 4. mir angucken, wobei alle Ihre Tücken haben."...
Und was sollte mir das sagen, dass es kein Buch gibt, dass den ganzen Stoff abdeckt. Joa in der Tat:D
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
Wenn Dir Kugelflächenfunktion nichts sagt, dann bringt es nicht viel, wenn ich es Dir vorrechne. Mein Vorschlag: Lies Dir mal den Nolting durch. Die ersten zwei Kapitel sollten für die Aufgabe reichen. Stichworte: Multipolentwicklung, sphärische Multipolmomente, Laplcae-Gleichung in Kugelkoordinaten (dort werden Kugelflaechenfunktionen normalerweise eingefuehrt). |
Also im Nolting steht was zu Kugelflächenfunktionen, aber eig nur die Definitionen und die erschlagen mich einfach.
Zuerst der Laplace Operator in Kugelkoordinaten, ist ja noch bekannt, dann kommen die Eigenfunktionen, die die Kugelflächenfunktionen definieren.
Bei Wikipedia steht noch wenigstens wozu diese dienen. Wikipedia - Nolting 1:0. Dann stehen noch die ganzen Eigenschaften
- Lagendre-Polynome
- Lagendre-Gleichung
- Orthogonalitätsrelationen
- Vollständigkeitsrelationen
- Entwicklungssatz
- Additionstheorem
- Spezielle Funktionen
Aber kann nicht viel daraus für die Lösung der Aufgabe entnehmen. So ganz verstehe ich auch nicht was diese Kugelfunktion hier genau ist und macht. "Normalerweise" dient hilft sie irgendwie Lösungen partieller DGLn zu finden, das ist doch auch der Fall in b)? Ich meine wir haben eine Funktionen zweier Variablen und suchen die Lösung für die .
Ich sitze jetzt schon seit 7 Uhr... und blick da einfach nicht durch.
Nadine |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 27. Jun 2014 11:10 Titel: |
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| NaDiNe1 hat Folgendes geschrieben: |
Okay, in der Aufgabenstellung steht über zwei, aber wieso ist dann die Gesamtladung Null? Ach weil es sich ja weghebt. Sowohl das E-Feld als auch das Potential?
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Die Gesamtladung ist 0. Das elektrische Potenzial und Feld aber natürlich nicht.
| Zitat: |
Und was sollte mir das sagen, dass es kein Buch gibt, dass den ganzen Stoff abdeckt. Joa in der Tat:D
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Der Stoff den Du für diese Aufgabe benötigst wird in jedem Buch zur E-Dynamik abgedeckt. Jackson deckt so ziemlich alles ab, was man in E-Dynamik jemals machen möchte.
| Zitat: |
Also im Nolting steht was zu Kugelflächenfunktionen, aber eig nur die Definitionen und die erschlagen mich einfach.
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Die Definitionen reichen ja schon um die Aufgabe hier zu lösen...
| Zitat: |
Zuerst der Laplace Operator in Kugelkoordinaten, ist ja noch bekannt, dann kommen die Eigenfunktionen, die die Kugelflächenfunktionen definieren.
Bei Wikipedia steht noch wenigstens wozu diese dienen. Wikipedia - Nolting 1:0. Dann stehen noch die ganzen Eigenschaften
- Lagendre-Polynome
- Lagendre-Gleichung
- Orthogonalitätsrelationen
- Vollständigkeitsrelationen
- Entwicklungssatz
- Additionstheorem
- Spezielle Funktionen
Aber kann nicht viel daraus für die Lösung der Aufgabe entnehmen. So ganz verstehe ich auch nicht was diese Kugelfunktion hier genau ist und macht. "Normalerweise" dient hilft sie irgendwie Lösungen partieller DGLn zu finden, das ist doch auch der Fall in b)? Ich meine wir haben eine Funktionen zweier Variablen und suchen die Lösung für die .
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Kurz:
Im Endeffekt möchte man das elektrische Potential rausfinden. Dafür muss man die Poisson-Gleichung lösen. Die Kugelflaechenfunktionen sind eine Basis für Lösungen dieser Gleichung, darum kann man die Lösung in diesen Funktionen entwickeln.
Aber all das müsstest Du nichteinmal verstehen um die Aufgabe zu lösen (auch wenn Du es verstehen solltest, da dies der ganze Punkt der E-Dynamik ist)... Du musst hier nur einsetzen und ausrechnen... |
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NaDiNe1
Gast
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| NaDiNe1 Verfasst am: 27. Jun 2014 11:20 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
Kurz:
Im Endeffekt möchte man das elektrische Potential rausfinden. Dafür muss man die Poisson-Gleichung lösen. Die Kugelflaechenfunktionen sind eine Basis für Lösungen dieser Gleichung, darum kann man die Lösung in diesen Funktionen entwickeln.
Aber all das müsstest Du nichteinmal verstehen um die Aufgabe zu lösen (auch wenn Du es verstehen solltest, da dies der ganze Punkt der E-Dynamik ist)... Du musst hier nur einsetzen und ausrechnen... |
Die Poissongleichung ist:
Einsetzen und ausrechnen. Nur wie & wo, dann könnte ich mal was sinnvolles beitragen. Man braucht doch eine Randbedingung um die Poissongleichung zu lösen.
Nadine |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 27. Jun 2014 12:31 Titel: |
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| NaDiNe1 hat Folgendes geschrieben: |
Die Poissongleichung ist:
Einsetzen und ausrechnen. Nur wie & wo, dann könnte ich mal was sinnvolles beitragen. Man braucht doch eine Randbedingung um die Poissongleichung zu lösen. |
Die Du im Zweifelsfall hier auch hättest, aber das ist doch alles gar nicht verlangt von Dir in der Aufgabe...
Also: tief durchatmen... beruhigen... und dann nicht wild raten:
Du sollst zeigen, dass q_lm nur für m=0 ungleich Null ist. Was sind denn die q_lm? Wie sind sie denn definiert? Wie berechnet man sie? |
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