| Autor |
Nachricht |
Ahnunglos
Gast
|
 Ahnunglos Verfasst am: 29. Mai 2014 14:14 Titel: Wann ist r betragskonstant? |
 |
|
Meine Frage:
Hallo zusammen und einen schönen Feierag wünsche ich! Ich habe ein problem mit einer Aufgabe, die ich bis morgen abgegben muss ...
Wann ist |) eine Konstante, obwohl  von der Zeit abhängig ist? Die Antwort sollte in Abhängigkeit von ) und ) gegeben werden.
Meine Ideen:
Ich bin hier total hilflos und weiß überhaupt nicht wie ich die Aufgabe angehen soll.
Vielen Dank schonmal ! |
|
 |
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 29. Mai 2014 14:26 Titel: |
|
|
Du kannst  schreiben.
Welchen Wert hat dann
 ? Wie lautet (Kettenregel!) die Ableitung nach der Zeit dieser Gleichung (r = const)? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18196
|
| TomS Verfasst am: 29. Mai 2014 14:29 Titel: |
|
|
Nun, es geht doch um
Es gilt
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Ahnunglos
Gast
|
| Ahnunglos Verfasst am: 29. Mai 2014 14:36 Titel: |
|
|
|
Sorry ich verstehe grade nicht wirklich wie ihr darauf gekommen seit... |
|
|
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 29. Mai 2014 14:41 Titel: |
|
|
Na im Endeffekt weil das eine Standardaufgabe ist^^
Also du kannst jeden Vektor in ein Produkt aus Betrag des Vektors und einen Einheitsvektor zerlegen, so viel ist klar, ja? |
|
|
Ahnunglos
Gast
|
| Ahnunglos Verfasst am: 29. Mai 2014 14:44 Titel: |
|
|
|
ja soweit verstanden... |
|
|
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 29. Mai 2014 14:52 Titel: |
|
|
Gut, also kann man den Ortsvektor in Betrag * Richtungsvektor zerlegen, das ist gerade  .
Das sollte ja nun klar sein.
Nun könnten sowohl der Betrag r als auch der Richtunsvektor e_r von der Zeit abhängen. (Ein Vektor könnte seine Länge (=Betrag) ändern oder aber nur seine Richtung (= Richtungsvektor))
Du kannst natürlich nun von dem Vektor die Ableitung nach der Zeit bestimmen.
Soweit klar? |
|
|
Ahnungslos2
Gast
|
| Ahnungslos2 Verfasst am: 29. Mai 2014 15:02 Titel: |
|
|
Ja bis dahin hab ichs jetzt verstanden, Danke!
Aber was hat es jetzt mit den  auf sich? |
|
|
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 29. Mai 2014 15:09 Titel: |
|
|
Brauchst du erstmal nicht drüber nachdenken sondern sollst ganz mechanisch (Wende einfach die Rechenregeln für Ableitungen an) die Ableitung der Zeit von  ausrechnen.
D.h. beide Seiten, einmal für und einmal für ) .
Dann schreibste das mal hier auf und erzählst uns was dir zu den Ausdrücken einfällt (oder wir korrigieren einen Ableitungsfehler  ) |
|
|
kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
|
| kingcools Verfasst am: 29. Mai 2014 15:10 Titel: |
|
|
| Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: | Brauchst du erstmal nicht drüber nachdenken sondern sollst ganz mechanisch (Wende einfach die Rechenregeln für Ableitungen an) die Ableitung der Zeit von ausrechnen.
D.h. beide Seiten, einmal für und einmal für ^2) .
Dann schreibste das mal hier auf und erzählst uns was dir zu den Ausdrücken einfällt (oder wir korrigieren einen Ableitungsfehler ) |
Es musste natürlich (r*e_r)^2 heißen, hab es im Zitat korrigiert. |
|
|
Ahnunglos
Gast
|
| Ahnunglos Verfasst am: 29. Mai 2014 15:35 Titel: |
|
|
Ich bin grade etwas verwirrt wie die Ableitungen aussehen sollen.....
Kann man  \\ y^2(t) \\ z^2(t) \end{pmatrix} ) sagen? und das dann entsprechen ableiten? |
|
|
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 29. Mai 2014 15:36 Titel: |
|
|
Das ist nicht richtig.
Natürlich ist das Quadrat eines Vektors identisch zum Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst. |
|
|
Ahnunglos
Gast
|
| Ahnunglos Verfasst am: 29. Mai 2014 15:52 Titel: |
|
|
|
Tut mir echt leid aber ich stehe grade total auf dem Schlauch... |
|
|
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 29. Mai 2014 15:57 Titel: |
|
|
Naja,
kettenregel liefert für  .
Analog für die rechte Seite ((r*e_r)^2). |
|
|
Ahnunglos
Gast
|
| Ahnunglos Verfasst am: 29. Mai 2014 16:14 Titel: |
|
|
Ich bin grade echt total verwirrt 
Ich muss doch jetzt ^/dt ) aber wie soll das gehen? |
|
|
Namenloser324
Gast
|
| Namenloser324 Verfasst am: 29. Mai 2014 16:37 Titel: |
|
|
Du musst d((r*e_r)^2)/dt berechnen.
Benutzt einfach nur die Kettenregel. Es ist erstmal egal wie dr/dt oder de_r/dt konkret aussehen. Schreib die Kettenregel aus. |
|
|
Jannick
Anmeldungsdatum: 25.07.2012
Beiträge: 107
|
| Jannick Verfasst am: 29. Mai 2014 19:44 Titel: |
|
|
Außerdem
 |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18196
|
| TomS Verfasst am: 30. Mai 2014 08:17 Titel: Re: Wann ist r betragskonstant? |
|
|
Wahrscheinlich hast du's übersehen, was ich geschrieben habe.
Deine Frage war
| Ahnunglos hat Folgendes geschrieben: | | Wann ist eine Konstante, obwohl von der Zeit abhängig ist? Die Antwort sollte in Abhängigkeit von und gegeben werden |
Nun gilt doch (in Komponentenschreibweise)
Es ist doch klar, dass wenn der Betrag konstant ist, dass dann auch dessen Quadrat konstant ist u.u.
Also bestimme ich die zeitliche Ableitung des Quadrates
Damit ist also
äquivalent zu
Und das ist bereits die gesuchte Formulierung. D.h. dass sich sowohl der Ortsveltor selbst also auch seine Ableitung (= Geschwindigkeit) ändern dürfen, dass aber beide Änderungen aufeinander senkrecht stehen müssen. Ein gutes Beispiel ist eine Kreisbahn um den Ursprung.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen