"Bombadierung von Hannover"

micha · Gast

Hallo zusammen,

ich habe hier eine Aufage, die ich nicht verstehe! Ich bitte um Hilfe! Danke im Voraus!

Also:

1) Ein genau 111,111 km nördlich eines Physik-Gebäudes gelegenes Objekt soll beschossen werden. Die Krümmung der Erde soll vernchlässigt werden. Wie groß ist der Fehler bei der Bestimmung des Abstandes zwischen Abschuss- und Zielort, der dadurch entsteht ?

2) Wir vernachlässigen auch die Luftreibung und setzen einen bezüglich der Reichweite optimalen Abschusswinkel voraus. Zunächst soll auch noch die Erdrotation vernachlässigt werden. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muss das Projektil abgeschossen werden, damit die gewünschte Wurfweite erreicht wird? ( Geschwindigkeit ist ein Vektor)

3) Die Erde dreht sich aber doch! Wie weit vom Ziel schlägt das Projektil ein, wenn die Kanone genau nach Norden schießt?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Als Pazifist antworte ich auf solche Fragen nicht. smile

micha · Gast

Ne jetzt ma im Ernst, ich brauche eure Hilfe! ... eigentlich bin ich ja auch dagegen smile

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Zu 1) Zeichnung unten sollte helfen.

Zu 2) Wir suchen ja v. X (als Entfernung) ist nun am größten, wenn der Abschusswinkel 45° beträgt (kann man auch ganz einfach beweisen). Um nun v zu bestimmen, solltest du die Aussage mit den 45° mal beweisen. Dabei stößt du unterwegs auf den Therm

. Pass aber auf, welches x du einsetzt (siehe 1.)!

Zu 3) Ich schätze, hier ist nur die seitliche Abweichung relevant. Du kannst ja errechnen, wie lange das Ding in der Luft ist (auch aus obigem Beweis), und damit, wie weit sich die Erde - unter Beachtung des ungefähren Breitengrades - gedreht hat.

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Ach du großer Zaphod Beeblebrox. Welch militanter Physiklehrer mutet euch denn solche Aufgaben zu? grübelnd

micha · Gast

Hey ... wie rechnet man das denn?

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Probiers doch mal über den Beweis, dass der beste Winkel 45° ist. Dazu brauchst du eine Gleichung, die die Wurfweite in Abhängigkeit zum Winkel angibt.
Das wäre zum Beispiel

. Über die Trigonometrie zerlegst du die Geschwindigkeit in eine sekrechte und eine wagerechte Komponente.
Dann brauchst du noch eine Nebenbedingung, die dir das t in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit liefert: Die Zeit, die die Kugel zum steigen und fallen braucht, ist zwei mal die Zeit, die ein mit g beschleunigter Körper braucht, um die senkrechte Komponente von v aufzubauen.
Nun setzt du den nach t umgestellten Ausdruck ein und erhälts die Gleichung x in Abhängikgeit von 2,g,v,

.
Durch Extremstellenuntersuchung stößt du auf das Maximum bei 45°, eingesetzt wird's dann ganz einfach. Nun kannst du v aus x ermitteln, und das wieder in obigen Ausdruck von t einsetzen, um selbiges zu erhalten.

micha · Gast

Aso! Danke erstmal, ich probier das dann mal aus! Wie siehts mit den anderen Aufgaben aus? ... ich meld mich dann nochmal bei Fragen!

lg
micha

micha · Gast

Hey Schrödingers Katze,

ich habe versucht die 1) zu machen, komme da aber irgendwie nicht klar, die Zeichnung sit einleutchend, aber wie ich daraus den Rechenweg hinbekommen soll, weiß ich nicht!
Bei der 2) verstehe ich deinen Ansatz, nur wie sollte das ganze aussehen? Klar ist ja das das Maximum bei 45° sein muss, nur brauch ich das unbedingt durch Extremstellen auszurechnen? Wenn ja, was muss ich denn überhaupt ableiten? Wei sieht das aus?
3) Das versteh ich immernoch nicht!

Ich bitte darum, dass du mir auch die Rechenwege gibst. Danke.
Dann werd ich die nächsten Wochen auch keine Fragen mehr stellen, ok? ;-) haben ja schließlich Weihnachten und Sylvester!!!

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Na sowas haben wir ja gerne... Da kann man gar nicht anders, als zu antworten. Aber nur, weil Weihnachten bald da ist.

1: Du hast ein Dreieck ABC. In dem sind dir alle drei Seiten bekannt. Über den Kosinussatz (frag ja nicht, was das ist!) bekommst du den Winkel alpha. Dann kannst du den Kreissektor BC ausrechnen, indem du in

einsetzt.
BC - 111,111km = Fehler.

2:

Was will dir das sagen? In x-Richutng liegt eine konst. Geschw. vor, in y Richtung eine gleichm. beschl.. Um die Zeit zu ermitteln, die das Ding braucht, um einmal zu steigen, und wieder zu sinken, habe ich die zweite Gleichung mal 2 genommen, und du stellst das nach t um. Dann setzt du das für t in der ersten ein, denn der Körper fliegt - wer hätte das gedacht? - solange, wie er in der Luft ist.
Vx und Vy werden durch die jew. Komponenten (v*cos a, v*sin a) ersetzt, und dann kannst du ableiten. Das Extremum liegt bei a=45°. Das in die Stammfunktion eingesetzt zeigt, das sin45*cos45=0,5, und damit ganz einfach zu behandeln ist. Nun kannst du für x=111,111km setzten, und nach v umstellen.

3: In 2 hast du eine Gleichung gefunden, wie t von v, alpha und g abhängt. Hier setzt du nun dein v und 45° ein, und hast die Zeit. Nun musst du wissen, wie weit sich die Erde in dieser Zeit gedreht hat. Dazu schnappst du dir einen Atlas, und guckst, wo Hannover liegt. Dann weißt du, dass sich die Erde in 24 Stunden einmal dreht. Und weil auch in Hannover der Tag 24 Stunden dauert, kannst du die Geschwindigkeit von Hannover ausrechnen. Dazu musst du den Erdumfang an der Stelle kennen - und bevor du fragst, die umgestellte Gleichung lautet:

. Der Umfang ist dann U=2pi r*.
v=s/t kannst du dann aber alleine anwenden, oder?

//edit: Das in 2 stimmt nicht; hier kürzt sich die 2. Es heißt:

micha · Gast

Cool danke für deine Hilfe! Ich wünsche Dir frohe Weihnachten und einen guten Rutsch! :-)

P.S. Ich weiß was der Kosinusstz ist!!! :-)

Ciao. Bis nächstes Jahr!!!

micha · Gast

Hey,

nurmal um sicher zu gehen. Ich habe für alpha 90° raus und dann für den Fehler 3030,481654 km !!! richtig?

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Erscheint dir das Ergebnis denn sinnvoll? ^^
Also das mit der Berücksichtigung der Erdrehung ist natürlich nicht ganz so einfach wie oben dargestellt! Wenn du dein Geschoss abfeuerst hat es ja bereits einen Drehimpuls bzgl. der Erdachse, daher bewegt es sich schon ein gutes Stück nach Osten (die Erde dreht sich nach Osten) mit! Ich vermute also, dass du in deiner Aufgabe schreiben kannst, dass sich dadurch KEIN Fehler ergibt...

Ein kleiner Fehler würde sich aber trotzdem ergeben; nämlich durch die sog. Corioliskraft.
Der Punkt ist nämlich, dass der senkrechte Abstand zur Erdachse nach Norden hin abnimmt (weil die Erde eine Kugel ist).
Dh konkret: Die Winkelgeschwindigkeit mit der sich die Erde dreht ist zwar überall gleich, die Geschwindigkeit, mit der sich die Oberfläche dreht, unterscheidet sich jedoch je nach Breitengrad!
In deinem Fall hieße das, dass das Geschoss (das sich ja mit der gleichen Geschwindigkeit nach Osten bewegt, wie deine Kanone), je weiter es nach Norden fliegt, ein klein wenig nach Osten abgelenkt wird!

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Auch ein guter Einfall. Das Ding dreht sich ja schon. Aber wenn du's so genau nimmst, dann beachte auch, dass sich das Teil 111,111km südlicher ja schneller ostwärts bewegt, als Hannover.

//edit: Käse, hast du ja schon geschrieben. Aber ist das wirklich die Coriolis-Kraft?

Ich hasse solche Aufgaben, bei denen man 2 Blätter rechnen kann oder auch nur 1 Satz richtig ist böse