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Flowchecker
Gast
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 Flowchecker Verfasst am: 07. Jan 2014 12:40 Titel: Informationsparadoxon |
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Meine Frage:
Ich fertige gerade eine Hausarbeit zu Schwarzen Löchern und dem damit verbundenen Informationsverlust-Paradoxon an und bin auf etwas gestoßen, das ich nicht ganz verstehe:
Es gibt ja verschiedene Lösungsansätze:
Infos werden nicht verschluckt, nicht vernichtet
Bleiben in Raumzeit erhalten
Kopie bleibt auf dem Ereignishorizont
Infos prallen am EH ab
Infos werden verschluckt, vernichtet
Infos werden verschluckt, nicht vernichtet
werden herausgebeamt
Es gibt noch weitere Lösungsansätze, aber die obigen habe ich nicht verstanden... Wie ist es denn möglich, dass man Materie, also Information kopiert?!? Und wo in der Raumzeit bleiben sie denn erhalten? Das würde doch das Kausalitätsprinzip verletzen! und wie ist es möglich, sie herauszubeamen? Welche Kraft bewirkt das?
Ich würde mich sehr freuen, wenn jemand antworten könnte und bedanke mich im Voraus dafür!!
Grüße!!!  )
Meine Ideen:
Beim Ereignishorizont kann es ja sein, dass sie doch nicht so nicht-manifestiert ist, wie man annahm... Keine Ahnung wirklich...  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18115
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| TomS Verfasst am: 07. Jan 2014 13:21 Titel: |
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Mich würde interessieren, wo du diese Lösungsansätze gelesen hast.
Das Grundproblem für einen sphärisch symmetrischen Kollaps zu einem SL der Masse M (ohne Drehimpuls L sowie ohne Ladung Q) ist folgendes:
- vor dem Kollaps existieren Quantenzustände für Materie, Felder usw.
- mit dem Kollaps werden diese Zustände auf SLs mit Massen M abgebildet
- nach dem Kollaps existiert nur noch ein einziger „Zustand“
D.h. dass verschiedene Zustände, die der Masse M entsprechen, zu dem selben SL der Masse M führen; das ist gemäß der unitären Zeitentwicklung der QM verboten. D.h. dass a) entweder die QM versagt und erweitert / ersetzt werden muss, oder dass b) das SL im Rahmen einer Theorie der Quantengravitation anders beschrieben werden muss
(Hawkingstrahlung nützt nichts, da sie ebenfalls nur durch eine Temperatur T als Funktion der Masse M, also T(M) beschrieben wird, und daher ebenfalls keine Information des ursprünglichen Quantenzustandes tragen kann)
Die wesentliche Idee zur Auflösung des Paradoxons ist, dass im Rahmen einer Theorie der Quantengravitation ein SL der Masse M durch eine Überlagerung von Quantenzuständen beschrieben wird, so dass in dieser Überlagerung die gesamte Information kodiert bleibt.
Wo diese Information lokalisiert ist, ist evtl. eine weitere interessante Frage, aber nicht die primäre.
Die Physiker (die die Meinung b vertreten) sind sich sicher, dass die Quantengravitation dazu führt, dass die Singularität durch ein ausgedehntes „Quantenobjekt“ ersetzt wird, das eben der Überlagerung von Quantenzuständen entspricht. Und sie sind sich auch (ziemlich) sicher, dass dieses Quantenobjekt nicht kleine Ausmaße von der Größe der Plancklänge haben wird, sondern dass es sich um einen makroskopischen Quantenzustand von der Größe des Ereignishorizontes handelt (dazu existieren erste Modelle im Rahmen der Schleifenquantengravitation sowie der Stringtheorie).
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Flowchecker
Gast
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| Flowchecker Verfasst am: 07. Jan 2014 13:51 Titel: |
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Vielen Dank für diese ausführliche und genaue Erklärung!!!
Also: Diese Lösungsansätze habe ich in dem Werk von Rüdiger Vaas "Tunnel duruch Raum und Zeit" gelesen und dort erschienen sie mir auch einleuchtend, eben bis auf diese Punkte, die ich nannte.
Ja, genau. Der Übergang von einem gemischten in einen reinen Zustand, das ist ja das Hauptproblem, nicht wahr?
Aber ich habe ebenfalls mitbekommen, dass Stephen Hawking durch seine postulierte Hawking-Strahlung (anscheindend) das Paradoxon aufgelöst hätte, was mir ebenfalls nicht eingeleuchtet hat, da ich mir nicht vorstellen kann, dass thermische Strahlung Informationen tragen kann.
Doch woher die von Vaas beschriebenen Lösungsansätze kommen und wie sie im Inneren funktionieren, leuchtet mir nicht ein.
Deine Erklärung ist äußerst einleuchtend und auch bewiesen, wie mir scheint. Nur habe ich dadurch das Problem, dass ich den Leuten in meiner Arbeit das Paradxon an sich nicht näher bringen kann (eine 11. Klasse, Gymnasium, der ich im Übrigen ebenfalls entstamme  ).
Grüße |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18115
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| TomS Verfasst am: 07. Jan 2014 16:37 Titel: |
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| Flowchecker hat Folgendes geschrieben: | | Der Übergang von einem gemischten in einen reinen Zustand, das ist ja das Hauptproblem, nicht wahr? |
Genau. Wie gesagt, das verletzt die grundlegenden Regeln der QM.
| Flowchecker hat Folgendes geschrieben: | | Aber ich habe ebenfalls mitbekommen, dass Stephen Hawking durch seine postulierte Hawking-Strahlung (anscheindend) das Paradoxon aufgelöst hätte, was mir ebenfalls nicht eingeleuchtet hat, da ich mir nicht vorstellen kann, dass thermische Strahlung Informationen tragen kann. |
Da hast du völlig recht.
Er hat das Paradoxon damit nicht gelöst, sondern erst gezeigt, dass es eines gibt ;-)
Aber inzwischen ist er ja der Meinung, dass weitere Mechanismen (im Rahmen der Quantengravitation) das Paradoxon wie beschrieben auflösen
| Flowchecker hat Folgendes geschrieben: | | Deine Erklärung ist äußerst einleuchtend und auch bewiesen, wie mir scheint. |
Bewiesen ist da gar nichts. Es gibt keine fertige Theorie der QG, allenfalls verschiedene Ansätze, also „work-in-progress“. Und wenn es eine fertige (d.h. mathematisch ausgearbeitete) Theorie gäbe, dann wäre das zwar „bewiesen“, aber in der Physik muss man es auch noch experimentell überprüfen ;-)
| Flowchecker hat Folgendes geschrieben: | | Nur habe ich dadurch das Problem, dass ich den Leuten in meiner Arbeit das Paradxon an sich nicht näher bringen kann (eine 11. Klasse, Gymnasium, der ich im Übrigen ebenfalls entstamme |
Du musst das Konzept der von-Neumann Entropie S erklären!
Stell dir N Münzen vor, die nach statistisch unabhängigen, zufälligen Münzwürfen entweder Kopf oder Zahl zeigen. Zwei Mikrozustand für N=10 dieses „Systems“ lautet dann beispielsweise
[KKKKKKKKKK]
[KZKZKKKZKZ]
Die entsprechenden Makrozustände (Anzahl Kopf, Anzahl K) wären
(10,0)
(6,4)
Die Entropie „zählt“ nun gewissermaßen, wie viele Mikrozustände einem gegebenen Makrozustand entsprechen. Klar ist, dass der erste Makrozustand (10,0) genau einem Mikrozustand [KKKKKKKKKK] entspricht, während der zweite Makrozustand auf verschiedenste Weise entstehen kann (Kombinatorik!) und demzufolge eine höhere Entropie hat.
Thermische Strahlung zeichnet sich nun dadurch aus, dass sie in gewisser Weise maximale Entropie hat, d.h. dass extrem viele verschiedene Mikrozustände einem Makrozustand entsprechen. Stell dir einen innen verspiegelten Würfel gefüllt mit thermischer Strahlung vor. Ein Makrozustand lautet (Volumen V, Temperatur T, Druck P). Wie viele Mikrozustände zu gegebenem Makrozustand gibt es?
Die Regeln der QM besagen nun,
dass wenn ein reiner Zustand minimaler Entropie vorliegt (z.B. hat der Zustand [KKKKKKKKKK] die Entropie S=0)
dass dann diese Entropie zeitlich konstant bleibt! (*)
(*) wenn nicht ein Austausch mit der Umgebung stattfindet, was aber für das gesamte Universum, das keine Umgebung hat, ausgeschlossen ist
D.h. dass sich ein Zustand minimaler Entropie S=0 nicht in einen anderen Zustand maximaler Entropie entwickeln kann, ohne die Regeln der QM zu verletzen. Genau das tut jedoch die Bildung eines SLs (im Rahmen der ART), denn die Information über die Details des Quantenzustandes scheinen verloren zu gehen, was übrig bleibt ist ein makroskopischer SL-Zustand (M) mit einer Masse M und einer daraus berechenbaren Temperatur T(M) sowie einer wiederum daraus berechenbaren Entropie S(M). Das SL „vergisst“ sozusagen, wie es entstanden ist.
Im Rahmen einer Theorie der QG erwartet man nun, dass ein SL durch einen komplizierten Quantenzustand repräsentiert wird, so dass
a) viele verschiedene Mikrozustände diesem einen Makrozustand entsprechen (d.h. alle diese verschiedenen Mikrozustände sehen oberflächlich betrachtet gleich aus - so wie der o.g. Würfel mit Strahlung oberflächlich gleich aussieht, auch wenn sich die Photonen im Inneren in Details unterschiedlich bewegen).
b) ein bestimmter Quantenzustand vorher durch den Kollaps (der was auch immer das in einer QG dann ist) in einen bestimmten Quantenzustand nachher übergeht. Das SL „vergisst“ nicht, wie es entstanden ist!
Im Bild der Münzen würde dies bedeuten, dass es für das SL einen neuen Zustand […] gäbe, der aber EINDEUTIG aus einem Zustand wie [KZKZKKKZKZ] folgt. Aus einem anderen Zustand [ZKKKZKZKZK] folgt auch ein anderer Zustand […], der jedoch makroskopisch identisch erscheint.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Flowchecker
Gast
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| Flowchecker Verfasst am: 07. Jan 2014 20:39 Titel: |
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Wow! Danke vielmals! Das werde ich so machen, allerdings sollte ich das noch etwas einfacher gestalten, da meine Stufe, wie verständlich ist, noch nie etwas von der QM oder Entropie gehört hat. Dein Bild mit sen Münzen scheint mir sehr geeignet!!! (Danke dafür!  )
Von meiner Seite aus gäbe es da keine Fragen mehr und ich verstehe nun auch endlich, was es mit der Hawking-Strahlung auf sich hat.
Danke vielmals und ein erfolgreiches Jahr dir!
Grüße
Flowchecker |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18115
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| TomS Verfasst am: 07. Jan 2014 20:56 Titel: |
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Das mit der Hawkingstrahlung hatten wir noch gar nicht diskutiert ...
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Flowchecker
Gast
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| Flowchecker Verfasst am: 07. Jan 2014 21:19 Titel: |
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Nein, ich meine, dass die Hawking-Strahlung die Ursache dieses Paradoxons ist, nicht die Lösung!!!
Wieso geht aber jetzt bei der Bildung des Schwarzen Loches unser System von minimaler in eine maximale Entropie über? |
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Flowchecker
Gast
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| Flowchecker Verfasst am: 07. Jan 2014 21:19 Titel: |
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Etwa gerade wegen der Hawking-Strahlung, die maximale Entropie aufweist? |
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Flowchecker
Gast
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| Flowchecker Verfasst am: 07. Jan 2014 22:21 Titel: |
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Ich glaube, jetzt verstehe ich:
Nehmen wir zum Beispiel ein Buch, das in das SL fliegt. Dieses hat einen reinen qm Zustand, minimale Entropie. Wenn es nun in dieses SL fliegt, dann wird dieser reine Zustand in die thermische Hawking-Strahlung maximaler Entropie geformt. Somit wäre die Information darüber futsch.
Ist das so richtig, mein Gedankengang? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18115
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| TomS Verfasst am: 08. Jan 2014 08:31 Titel: |
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Ja, genau.
Wobei die Hawkingstrahlung nur das Indiz ist, fundamental ist die Entropie für ein Makrosystem.
Nach der QM besteht dein Buch aus einem reinen QM Zustand. Insbs. kannst du Bücher mit unterschiedlichen Inhalten aber identischer Masse unterscheiden (durch Lesen).
Nach der ART wird das SL, das aus dem Buch entsteht, jedoch nur durch die Masse M spezifiziert. D.h. es ist Information verloren gegangen, verschiedene Bücher mit unterschiedlichen Inhalten aber identischen Massen sehen gleich aus.
Das bedeutet, die Entropie ist gewachsen.
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Flowchecker
Gast
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| Flowchecker Verfasst am: 08. Jan 2014 13:39 Titel: |
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Also gut. Nun ist glaube ich alles durchgedrungen!
Ich danke dir sooo sehr!
Grüße
Flowchecker |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18115
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| TomS Verfasst am: 08. Jan 2014 14:10 Titel: |
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Pass auf!
Zu dem Thema kursieren viele Halbwahrheiten. Sogar Hawking interpretiert seine eigenen Gleichungen zur Hawkingstrahlung in stark vereinfachender und irreführender Weise.
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 08. Jan 2014 16:00 Titel: |
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Kurze Frage an dich zur Person Hawkins:
Meinst du, dass der Nimbus, welchen hawkins zu besitzen scheint, gerechtfertigt ist? |
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Lesch
Gast
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| Lesch Verfasst am: 08. Jan 2014 16:19 Titel: |
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Hast du vielleicht einen Link mit Hawkings Gleichungen? Stammt die Formel zur Berechnung der Lebensdauer SL auch von Hawking selbst? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18115
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| TomS Verfasst am: 08. Jan 2014 16:35 Titel: |
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| Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: | | Meinst du, dass der Nimbus, welchen Hawking zu besitzen scheint, gerechtfertigt ist? |
Schwierig, das öffentlich zu kommentieren. Er ist sicher eine ganz ungewöhnliche Person, und hat in seinen frühen Lebensjahren erstaunliches geleistet (Hawkingstrahlung, Singularitätentheoreme).
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Felix86
Anmeldungsdatum: 26.11.2013
Beiträge: 189
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| Felix86 Verfasst am: 08. Jan 2014 16:37 Titel: |
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Und aktuell? Publiziert er eigentlich noch? Abgesehen von populärwissenschaftlicher Literatur. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18115
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| TomS Verfasst am: 08. Jan 2014 16:45 Titel: |
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| Lesch hat Folgendes geschrieben: | | Hast du vielleicht einen Link mit Hawkings Gleichungen? |
here we go ...
http://srv2.fis.puc.cl/~mbanados/Cursos/TopicosRelatividadAvanzada/Hawking.pdf
ein paar Semester allgemeine Relativitätstheorie und Quantenfeldtheorie solltest du absolviert haben ;-)
Spaß beiseite; einiges kann man ganz gut erklären
| Lesch hat Folgendes geschrieben: | | Stammt die Formel zur Berechnung der Lebensdauer SL auch von Hawking selbst? |
Weiß ich nicht; im Orginalpapier steht die nicht drin. Aber sie ist vergleichsweise trivial, man kann sie hier in wenigen Zeilen erklären. Die Herleitung in der Wikipedia ist eher unübersichtlich
http://en.wikipedia.org/wiki/Hawking_radiation
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Lesch
Gast
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| Lesch Verfasst am: 09. Jan 2014 14:29 Titel: |
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Ich kann nicht wirklich sagen, dass ich Hawkings Gleichungen verstanden habe.
Kann man die leichter verständlich machen?
Vielleicht ist das der Grund, warum Hawking seine halb wahre Erklärung benutzt, um es einem breitem Publikum zugänglich zu machen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18115
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| TomS Verfasst am: 09. Jan 2014 14:37 Titel: |
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Ich such mal was raus, was ich dazu mal geschrieben habe
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18115
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| TomS Verfasst am: 09. Jan 2014 14:46 Titel: |
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Zunächst mal zu Herleitung der Lebensdauer:
Für die Temperatur T des SLs gilt nach Hawking die umgekehrte Proportionalität zu dessen Masse M (ich fasse die ganzen Konstanten mal zu einer zusammen)
Ganz allgemein gilt für einen ‚schwarzen Körper’ der Temperatur T das Stefan-Boltzmann Gesetz, demzufolge die abgestrahlte Leistung P und demnach die abgestrahlte Energie pro Zeit dE/dt der vierten Potenz der Temperatur sowie der Fläche A proportional ist
Für die Fläche A des Ereignishorizontes gilt dabei
mit einer Konstanten a; der Radius ist der Masse direkt proportional:
Der Masseverlust dM je Zeiteinheit dt entspricht gemäß E = Mc² direkt der abgegeben Stahlungsenergie dE (Minuszeichen, da sich die Masse verringert)
Daraus folgt dann für den Masseverlust pro Zeit
Damit haben wir eine Differentialgleichung für die Veränderung der Masse des SLs
Der vorige Ausdruck kann direkt zur Trennung der Variablen verwendet werden
Die rechte Gleichung kann man direkt integrieren
wobei jetzt die Masse M(t) ein SLs der ursprünglichen Masse M0 ab dem Zeitpunkt t=0 betrachtet wird. Integration liefert
 )
Auflösen nach M = M(t) liefert die Zeitabhängigkeit der Masse.
Für die Gesamtlebensdauer t0 setzt man M=0, d.h. man nimmt an, dass bei t=t0 die Masse M(t0) = 0 erreicht und das SL komplett verdampft ist.
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Lesch
Gast
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| Lesch Verfasst am: 10. Jan 2014 06:37 Titel: |
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Einem Teil deiner Herleitung kann ich folgen. Mit den Konstanten komme ich nicht ganz klar.
Könntest du mir noch sagen, welchen Wert die Konstanten in der Endformel haben?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18115
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| TomS Verfasst am: 10. Jan 2014 08:10 Titel: |
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Die exakten Werte findest du hier: http://en.wikipedia.org/wiki/Hawking_radiation
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