Differentialoperator-Identitaet

Starhowl · Anmeldungsdatum: 29.12.2012 Beiträge: 10

Kann mir jemand bitte die Identitaet im Anhang erklaeren? Soweit ich weiss, steht das 'c' fuer 'Konstante'; speziell interessiere ich mich fuer den Part

?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Merkwürdige Schreibweise, ist mir bisher noch nie begegnet und halte das auch nicht für so hilfreich, aber ok. Zum Beweis der Identität ist es am einfachsten das Kreuzprodukt mit dem Levi-Civita-Tensor zu schreiben:

Dann Produktregel anwenden und wieder zurück umschreiben. Es ist eine gute Übung für Dich das mal selber zu machen. Wenn man das nämlich kann, muss man sich keine umständlichen Identitäten merken, weil man sie sich leicht herleiten kann.

Starhowl · Anmeldungsdatum: 29.12.2012 Beiträge: 10

Und wofuer stehen die einzelnen Indizes in diesem Tensor?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Fuer die drei Dimensionen (und auf der rechten Seite wird über j und k von 1 bis 3 summiert, hätte ich vllt erwähnen sollen -> Einsteinsche Summenkonvention).

, steht also für die Komponenten von

,usw.

Starhowl · Anmeldungsdatum: 29.12.2012 Beiträge: 10

Und das

?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

http://de.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita-Symbol

Aber wenn Dir das nichts sagt, dann solltest Du vielleicht besser die Identität entweder hinnehmen oder explizit beide Seiten mit der Definition der Rotation ausrechnen und sehen dass es dasselbe ist.