Bewegungsformen: Aufzug in Fernmeldeturm

Vito47 · Anmeldungsdatum: 15.11.2013 Beiträge: 19 Wohnort: Hannover

Ein Fahrstuhl in einem Fernmeldeturm benötigt für die Strecke von 100 m zur
Turmspitze die Zeit tges=150 s. Beschleunigungsweg und Bremsweg sind gleich groß. Auf
dem 80 m langen Mitteteil des Turms fährt er mit konstanter Geschwindigkeit.
a) Zeichnn Sie das Weg-Zeit- und das Geschwindigkeits-Zeit- Diagramm der Bewegung auf.
b) Berechnen Sie Anfahrbeschleunigung, Bremsverzögerung und Geschwindigkeit im
Mittelteil.

Das v-t und s-t diagramm zu zeichnen ist nicht so das Problem.

Nun zur Rechnung.

Also ich gehe immer vom v-t diagramm aus, weil es meiner Meinung nach am einfachsten ist.

geg: tges = 150 s
Sges = 100m
S2 (mittlererteil) = 80m, da S1=S3 selbe Anfahrts und Bremsbeschleunigung S1=S3=10m
und ich weiß a1=a2

Mein Lösungsansatz zunächst wäre:

Da es im ersten Streckenteil S1 eine beschleunigte Bewegung ist zunächst

s=1/2*a* t^2

Hier benötige ich aber die Zeit, dadurch würde ich die Beschleunigung berechnen und dann die Geschwindigkeit im mittleren Bereich ganz normal.

Ich weiß hier schon komplett was ich schon ungefähr zutun habe, aber wie kriege ich die Zeit für den Abschnitt aus Tges raus?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, das ist so eine Aufgabe, die man irgendwie quasi "rückwärts" rechnen muss...

Du hast ein paar wichtige Punkte schon gut erkennt: Die Zeit für Beschleunigung und Abbremsen sowie der Weg, der während beiden Phasen zurück gelegt wird muss gleich sein. Und Du weißt sogar schon, dass es 10m sein muss für den Weg der beiden Beschleunigungs-Phasen.

Außerdem weißt Du, dass die Endgeschwindigkeit der ersten Beschleunigung gleich der Geschwindigkeit auf dem Mittelteil und der Anfangsgeschwindigkeit beim Bremsen entsprechen muss.

Soweit will ich einfach nur schon mein Lob ausdrücken! Du bist nicht so "doof" wie Du denkst! Das bekommst Du schon alles gut hin soweit! Prost

Jetzt aber los:
Weißt Du, wie die Durchschnittsgeschwindigkeit einer beschleunigten Bewegung ist?

Gruß
Marco

Vito47 · Anmeldungsdatum: 15.11.2013 Beiträge: 19 Wohnort: Hannover

Danke

Ja daran hab ich auch schon gedacht, aber irgendwie komme ich trotzdem nicht auf das Ergebnis,weil wahrscheinlich ein Schritt noch fehlt.

demnach ist v = 2*S1/Tges = 2*10m/150s --> 0,133 ??

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, aber im ersten Abschnitt brauchst Du ja nicht die ganze Zeit schon auf.

Meine Idee war anders:
Der Aufzug muss ja in der Gesamtzeit die gesamte Strecke zurück legen. Allerdings fährt er nur auf den 80m im Mittelteil mit seiner Höchstgeschwindigkeit. Auf den insgesamt 20m vorher und nacher nur mit einem Teil davon, nämlich nach Durchschnittsgeschwindigkeit nur mit der halben Geschwindigkeit, mit der er die 80m fährt.
So könnte man dann nämlich die Maximalgeschwindigkeit raus bekommen, die es ja dann wieder einfach machen würde, die Zeiten für die drei Abschnitte auszurechnen.

Dazu würde ich die drei Zeiten aus den drei Abschnitten jeweils ausgedrückt mit der Maximalgeschwindigkeit hinschreiben.
Für den Mittelteil wäre das z. B.(ich hab mal die einfachste genommen...):

Dabei kennen wir im Moment leider nur s2... Kannst Du trotzdem nach ähnlichem Prinzip eine Formel für t1 und t3 angeben?

Wenn Du t1, t2 und t3 hast, kannst Du dir zusammen addieren und gleich t(ges) setzen?

Gruß
Marco

Vito47 · Anmeldungsdatum: 15.11.2013 Beiträge: 19 Wohnort: Hannover

t1 = 2*s/Vmax ist dasselbe wie t3: t3 = 2*S/Vmax wäre es doch dann, wenn ich es nicht falsch verstehe.

deshalb würde es schon reichen, wenn ich eine von den drei Zeiten raus habe, da ich dann durch tges die anderen beiden berechnen kann.
Also:

tges - t2 = t1+t3 (2*t1 ginge auch, da t1=t3)

-> tges - t2 = 2*t1

Oder schweife ich ganz von dem was du meinst ab ? Big Laugh

EDIT:

ich verstehe das noch nicht so ganz:

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Nein, das ist schon gut und richtig so.

Eigentlich steht schon alles da:

da jetzt noch

und

ersetzen.
Dann hast Du plötzlich eine Gleichung da stehen, bei der nur noch

unbekannt ist. Das ist doch toll, oder?!? Man rechnet ne Weile rum und plötzlich löst sich alles irgendwie auf... Rock

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Vito47 · Anmeldungsdatum: 15.11.2013 Beiträge: 19 Wohnort: Hannover

Hat sich schon erledigt, ich hab die Aufgabe gelöst smile

Okay gut ich konnte es jetzt rechnen.. Das ist schonmal sehr gut.

Die Krönung wäre jetzt noch, wenn du mir vielleicht ganz kurz Anhand eines praktischen Beispiels erklären könntest warum ich so vmax rauskriegen kann Big Laugh

Diese Vorstellung fehlt mir so ein bisschen.

am ende habe ich ja nämlich vmax = 120m/150s

ich habe also eine größere Strecke genommen, um die maximale Geschwindigkeit zu berechnen. Mir ist klar, dass es mit der Anfahrts-und Bremsbeschleunigung zusammenhängt, aber wie genau?

So meine Frage: Hätte ich vielleicht zu beginn der Aufgabe es schon sehen können, dass ich 120m als Gesamtstrecke durch die Gesamtzeit teilen muss um die maximale Geschwindigkeit herauszukriegen?

Nochmals besten dank für die Hilfe Prost

Gruß

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

OK, ich will versuchen grob zu erklären, wie ich jetzt gerade auf diese Idee gekommen bin... Das ist recht speziell, andere wären vielleicht anders auf diesen Weg gekommen, oder auf einen ganz anderen Weg. Aber vielleicht hilft es trotzdem...

Ich bin in Gedanken von dem v-t-Diagramm ausgegangen. Da weiß ich, dass die Fläche unter der Kurve (also das Integral) der bis dahin zurück gelegten Strecke entspricht. Da weiß ich jetzt aber nicht, hattet Ihr das schon mit der Fläche unter dem v-t-Diagramm oder gar mit dem Integral?

Die Flächeninhalte, also die Strecken, sind ja aber mit zweimal 10m und einmal 80m schon alle gegeben. Die sind also quasi "festgehalten". Und in meinem Kopf fängt sich das dann quasi an zu bewegen: Wenn die Maximalgeschwindigkeit kleiner wird, dann drücken sich quasi die Zeitpunkte alle weiter nach hinten raus und die Gesamtzeit wird größer. Wenn ich mehr maximal-Geschwindigkeit zulasse und sich das alles nach oben aufbläht, dann schrumpft es aber entlang der Zeitachse wieder zusammen.
Und das ist offenbar ein fester Zusammenhang alleine dadurch, dass die Flächen schon fest vorgegeben sind. Das bedeutet aber auch: für vmax und tges muss es eine Formel geben, bei der das eine direkt in Abhängigkeit vom anderen ausgedrückt werden kann und umgekehrt.

Dann hab ich weiter überlegt: Wie hängt es denn zusammen z. B. bei einer gleichförmigen Bewegung. Da ist es ja das selbe Prinzip: kleinere Geschwindigkeit, längere Fahrzeit, höhere Geschwindigkeit, kürzere Fahrt. Das kennen wir und ist einfach v=s/t oder halt t=s/v. Und da ist mir dann auch eingefallen, dass man für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen das auch machen kann, allerdings muss man dann eben die Durchschnittsgeschwindigkeit mit dem 1/2 nehmen.
Und dann sieht man auch: Obwohl es keine durchgängig gleichförmige Bewegung ist: Aber in jedem Abschnitt gibt es einen Zusammenhang mit t=const/vmax, wenn auch die Konstante immer ne andere ist, aber immer bestimmbar aus den Vorgaben ist.
Damit war das dann klar: ich muss letztlich nur die Konstante bestimmen und schon habe ich einen am Ende doch recht einfachen Zusammenhang zwischen tges und vmax, und damit hab ich vmax raus und dann auch alle anderen Fragen beantwortet.

Dieser ganze Vorgang geht dann recht schnell, wenn man etwas gewohnt ist, so zu denken. Deshalb kann ich dir jetzt auch nicht mehr alle Gedanken nennen, die ich in dem Moment rund um das Thema hatte. Eines davon war auch: "Irgendwie hab ich schon wieder Hunger", oder auch "auf Toilette müsste ich auch bald wieder". Das ist halt so ähnlich wie bei Hunden... Big Laugh

Gruß
Marco

Vito47 · Anmeldungsdatum: 15.11.2013 Beiträge: 19 Wohnort: Hannover

Erstmal vielen dank für deine Sichtweise, hat mir auf jeden fall geholfen.

Ich will nichts falsches sagen, aber in einem v-t-diagramm (Geschwindigkeit-Zeit) hab ich doch eigentlich kein Integral, sind doch so gesehen ganz normale Funktionen ersten grades, also eine lineare Funktion.

Aber ich weiß, das die Fläche unter der Geschwindigkeit quasi die Strecke ist.

Ist nicht ganz einfach Big Laugh

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ja, aber eine solche Funktion kannst Du ja integrieren (wenn sie überall definiert ist und noch ein paar andere Bedingungen erfüllt, aber das ist hier alles gegeben).
Die Fläche unter den Geraden ist ja gerade das Integral der v(t)-Funktion und entspricht der zurück gelegten Strecke.

Gruß
Marco