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Nachricht |
Higgs
Gast
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 Higgs Verfasst am: 31. Okt 2013 11:45 Titel: Lorentzfaktor Rechner (Calculator) |
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Meine Frage:
Hallo zusammen.
Ich möchte für ein paar Geschwindigkeiten den Lorentzfaktor berechnen.
Dabei habe ich meine Ergebnisse mit ein paar "Calculators" verglichen.
Auf der Seite:
abenteuer-universum.de/einstein/zeit.html#de
1728.org/reltivty.htm
Jetzt kamen für große Geschwindigkeiten ganz andere Werte raus, als ich berechnet habe. Wie kann das sein?
Für eine Geschwindigkeit v = 0,99999999999999*c vekomme ich als Lorentzfaktor den Wert ==> 7071067,8118654929216779732848027 heraus.
Bei den automatischen Rechnern kommt aber ein anderer Wert heraus (bei allen derselbe)!?
Meine Ideen:
????? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 31. Okt 2013 11:51 Titel: |
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Richtig ist ~ 7.0739*10^6.
Im Übrigen kannst Du ja mal nachdenken, ob es Sinn macht eine Zahl mit soviel Ziffern anzugeben wie Du es tust. |
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Higgs
Gast
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| Higgs Verfasst am: 31. Okt 2013 11:56 Titel: |
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Aber wie hast du das denn berechnet?
Der Lorentzfaktor ist doch 1/sqrt(1-v^2/c^2)
Bei einer Geschwindigkeit von 0,99999999999999 rechne ich:
0,99999999999999^2 = 0,9999999999999800000000000001
1-0,9999999999999800000000000001 = 0,0000000000000199999999999999
0,0000000000000199999999999999^0,5 = 1,4142135623730915132677827914677e-7
1/1,4142135623730915132677827914677e-7 = 7071067,8118654929216779732848027 |
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Higgs
Gast
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| Higgs Verfasst am: 31. Okt 2013 11:58 Titel: |
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PS Ich rechne mit dem Windows-Taschenrechner! |
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Higgs
Gast
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| Higgs Verfasst am: 31. Okt 2013 12:02 Titel: |
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Ich glaube ich weiß jetzt, woran es liegt.
Mit Excel stimmen die Werte der online-rechner überein.
Der Windows-Taschenrechner hat jedoch mehr Stellen. Also müsste das mit diesem stimmen. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 31. Okt 2013 12:13 Titel: |
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Die mehr Stellen sind egal, es geht darum wie genau der Rechner numerisch rechnet (mein Wert ist deswegen auch falsch hab ich gerade festgestellt  ).
0.99999999999999^2 = (1-10^-14)^2 ~ 1 - 2*10^-14
und somit
1/√(1-0.99999999999999^2 ~ 1/√2*10^-14 ~ 10^7 / √2. |
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Higgs
Gast
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| Higgs Verfasst am: 31. Okt 2013 12:16 Titel: |
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Dann stimmt doch mein erster Wert überein. Dann bin ich ja beruhigt. ;-)
Also sollte man mit bei diesen großen Zahlen (auch wenn diese wenig Sinn machen) z.B. den Windows-Taschenrechner benutzen. Dieser ist numerisch genauer. |
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Higgs
Gast
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| Higgs Verfasst am: 31. Okt 2013 12:31 Titel: |
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Ich habe gerade nochmal mit Excel nachgeprüft. Auch da komme ich bezogen auf die Online-Rechner auf verschiedene Werte.
Welchem Rechner sollte ich nun trauen?
Welchen Wert hätte der Lornetz-Faktor bei v=0,9999999999999999? |
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asdasdd
Gast
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| asdasdd Verfasst am: 31. Okt 2013 12:42 Titel: |
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Higgs
Gast
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| Higgs Verfasst am: 31. Okt 2013 13:19 Titel: |
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Mit welchem Rechner hast du denn diese präzise Zahl heraus bekommen? |
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asdsds
Gast
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| asdsds Verfasst am: 31. Okt 2013 13:26 Titel: |
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Maple |
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Higgs
Gast
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| Higgs Verfasst am: 31. Okt 2013 13:34 Titel: |
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Danke.
Ich denke, der Windows-Taschenrechner ist vorläufig genau genug.
Was ich nicht verstehe ist, warum diese Online-Rechner (Lorentzfaktor) so ungenau sind!? |
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asdsdsd
Gast
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| asdsdsd Verfasst am: 31. Okt 2013 14:08 Titel: |
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Java/PhP und ähnliche Umgebungen, womit man Webseiten erstellt, sind nicht drauf ausgelegt Rechnungen mit einer hohen Präzision zu machen. |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 31. Okt 2013 16:12 Titel: |
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Was du da machst ist ein eklatanter Verstoß gegen die Grundregeln der Numerik. Wenn du Zahlen voneinander abziehst, die sich erst in der 14. Stelle unterscheiden, hast du auf einen Schlag 14 Stellen Genauigkeit vernichtet, und raus kommt nur Mist.
Besser: vorher umstellen.
Für v/c=1-x lautet der Lorentzfaktor exakt
bzw. in Näherung für kleine x
 .
Damit kommt auf jedem Rechner was ähnliches raus.
Für sehr kleine v/c nimmst du am besten Faktor-1 = v²/2c². |
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Higgs
Gast
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| Higgs Verfasst am: 31. Okt 2013 16:51 Titel: |
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Was bedeutet in deiner Formel das "x" ?
Wie müsste ich denn bei der Geschwindigkeit v = 0,9999999999999999*c rechnen? |
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Higgs
Gast
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| Higgs Verfasst am: 31. Okt 2013 17:01 Titel: |
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Ich habe mal mit der "neuen" Formel gerechnet, bekomme aber dasselbe raus wie vorher.
Und die Online Rechner liefern immer noch andere Werte.
Für v = 0.9999999999999999*c bekommen sie exakt einen Wert des Lorentz-Faktors von 67108864 heraus. |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 31. Okt 2013 19:33 Titel: |
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| Zitat: | | Was bedeutet in deiner Formel das "x" ? |
Hab' ich doch geschrieben, 1-v/x.
| Zitat: | | Für v = 0.9999999999999999*c bekommen sie exakt einen Wert des Lorentz-Faktors von 67108864 heraus. |
Ja, 2^26, das ist die Wurzel dessen, was die Mantisse einer double-Zahl noch darstellen kann, nämlich 52 bit. Das ist die kleinste darstellbare Differenz zweier Zahlen im üblichen Zahlenformat.
Der richtige (genäherte) Wert ist sqrt{1/2}*10^8. |
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Higgs
Gast
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| Higgs Verfasst am: 31. Okt 2013 19:50 Titel: |
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Meinst du 1-v=x oder 1-v/x (was ist dann aber x)?
Also beträgt der Wert des Lorentzfaktors bei v=0.9999999999999999*c in Wirklichkeit 70710678,11865475...
Also nicht 67108864, denn diese Zahl ist die größe noch darstellbare Zahl für dieses Applet. |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 01. Nov 2013 08:26 Titel: |
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Sollte heißen x=1-v/c.
| Zitat: | | Also nicht 67108864, denn diese Zahl ist die größe noch darstellbare Zahl für dieses Applet. |
Das ist die Wurzel aus dem Kehrwert der kleinsten noch darstellbaren Zahlendifferenz. Man kann sehr große und sehr kleine Zahlen darstellen, aber keine beliebig kleinen Differenzen. |
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Higgs
Gast
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| Higgs Verfasst am: 01. Nov 2013 08:30 Titel: |
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Danke für deine Hilfe.
Also rechne ich in Zukunft besser mit der Formel: sqrt(1/(2x*x^2)).
Dabei sollten richtige Ergebnisse heraus kommen. |
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Higgs
Gast
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| Higgs Verfasst am: 01. Nov 2013 08:32 Titel: |
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Ich meine: sqrt(1/(2x-x^2)) |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 01. Nov 2013 21:51 Titel: |
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| Zitat: | Also rechne ich in Zukunft besser mit der Formel: sqrt(1/(2x*x^2)).
Dabei sollten richtige Ergebnisse heraus kommen. |
Vermutlich nicht, aber das lässt sich leicht korrigieren.
Die Formel ist aber wieder blöd bei kleinem v. Es gibt da oft keine allgemeine Lösung, die immer passt. Versuch' einfach, nicht fast gleiche Zahlen zu subtrahieren oder sehr kleine Zahlen zu normal großen zu addieren. |
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