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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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 Stephi391 Verfasst am: 10. Okt 2013 08:11 Titel: Lennard-Jones-Wechselwirkung für Xenon-Edelgarkristall |
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Meine Frage:
Hey Leute,
ich habe heute meine erste Übungsserie in Festkörperphysik bekommen und komme jetzt schon nicht klar. Meine Aufgabe lautet:
Summieren Sie die paarweise Lennard-Jones-Wechselwirkung in einem Xenon-Edelgaskristall,der in einer hexagonal dichtesten Kugelpackung aufgebaut ist, über die nächsten Nachbarn (mindestens bis zu 3 Gitterkonstanten weit) auf und vergleichen Sie das Ergebnis mit der Vorlesung.(Verwenden Sie die 6-12-Parameter des Potentials aus dem Skript Seite 9.)
Meine Ideen:
Ich habe mir schon die Formel für das Lennard-Jones-Potential rausgesucht:
=4 \cdot \varepsilon \cdot \left( \left(\frac{\sigma}{r} \right)^{12}-\left(\frac{\sigma}{r}\right)^6\right))
Außerdem habe ich noch Sigma, epsilon und den Abstand der nächsten Nachbarn für Xenon rausgesucht.
Meine erste Frage ist jetzt, ob das kleine r in der Formel der Abstand der nächsten Nachbarn ist?
Dann habe ich in meinem Skript diese Formel gefunden:
)
Meine nächste Frage ist, welchen Zusammenhang das große R und das kleine r haben oder ob die beiden die selbe Größe sind?
Ich weiß jetzt, dass jedes Atom in einem Edelgaskristall 12 direkte Nachbar hat, aber wie ist dann der Satz in der Aufgabe mit "mindestens bis zu 3 Gitterkonstanten weit" gemeint?
Ich dachte ich muss einfach einmal r, dann 2*r und dann 3*r einsetzen, aber leider kommt dann nur Schwachsinn raus:(
Bitte helft mir.
LG Stephi |
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Feucht von Lipwig
Anmeldungsdatum: 19.09.2013
Beiträge: 122
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| Feucht von Lipwig Verfasst am: 10. Okt 2013 17:47 Titel: Re: Lennard-Jones-Wechselwirkung für Xenon-Edelgarkristall |
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| Stephi391 hat Folgendes geschrieben: |
Außerdem habe ich noch Sigma, epsilon und den Abstand der nächsten Nachbarn für Xenon rausgesucht.
Meine erste Frage ist jetzt, ob das kleine r in der Formel der Abstand der nächsten Nachbarn ist?
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Das ist das Potential von zwei wechselwirkenden Atomen im Abstand r.
r ist hier also eine beliebige reelle Zahl.
Schau dir dazu mal den Potentialverlauf an:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:12-6-Lennard-Jones-Potential.svg
Es lohnt sich m.E. diesen Verlauf qualitativ zu kennen.
| Zitat: |
Dann habe ich in meinem Skript diese Formel gefunden:
Meine nächste Frage ist, welchen Zusammenhang das große R und das kleine r haben oder ob die beiden die selbe Größe sind? |
Sonst wurde dazu keine Angabe gemacht? Dann kann ich nur raten, aber es hat den Anschein als wäre U_g, die gesamte (=g) Potentielle Engergie die ein Atom in einem Gitter an seinem Platz besitzt, R habe ich dabei als Gitterpunkt (/Ortsvektor eines Atoms) aufgefasst.
Seltsam daran ist das also eigentlich der betrag in U eingesetzt werden, dh. U(|R|) und der Abstand zu den nächsten Nachbarn/Minimum des Lennard-Jones-Potential mit R angegeben wird.
Falls noch Angaben dazu gemacht wurden solltest du sie mal nachliefern um das genau beurteilen zu können.
| Zitat: |
Ich weiß jetzt, dass jedes Atom in einem Edelgaskristall 12 direkte Nachbar hat, aber wie ist dann der Satz in der Aufgabe mit "mindestens bis zu 3 Gitterkonstanten weit" gemeint? |
Das heisst, du musst dir eine Kugel mit Radius 3 * Gitteronstante um das betrachtete Atom vorstellen, und die Potentielle Energie nach der ersten Formel zwischen dem Atom und jedem anderen Atom innerhalb der Kugel berechnen und aufaddieren. |
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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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| Stephi391 Verfasst am: 10. Okt 2013 18:50 Titel: |
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Zu der u_g Formel steht hier nur noch, dass das die Summation über den Kristall ist. Mehr leider nicht:( Ich hätte jetzt erst gedacht, dass man jetzt U(r)+U(2*r)+U(3*r) berechnen soll, aber habe grad gehört, dass das der Fall wäre, wenn der Kristall Kugelförmig wäre. Könnt ihr mir nen Tipp geben, was ihc bei dieser hexagonal dichten Kugelpackung machen muss? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 10. Okt 2013 19:08 Titel: |
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Du musst rausfinden wieviele nächste Nachbarn es gibt und wie weit die weg sind, dann die übernächsten und so weiter... |
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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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| Stephi391 Verfasst am: 10. Okt 2013 19:26 Titel: |
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Ich weiß, dass ein Atom 12 Nachbarn hat und ich dachte für Xenon wäre der Abstand zum nächsten Nachbarn 4,35 Angström. Ist das richtig? Aber dann wäre doch mein U(r)+U(2*r)+U(3*r) richtig? Oder muss ich, wenn ich von ersten zum zweiten gehe berücksichtigen, dass der auch nochmal 12 Nachbarn hat?Ich glaub ich verstehe das prinzip nicht:( |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 10. Okt 2013 19:46 Titel: |
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| Stephi391 hat Folgendes geschrieben: | | Ich weiß, dass ein Atom 12 Nachbarn hat und ich dachte für Xenon wäre der Abstand zum nächsten Nachbarn 4,35 Angström. Ist das richtig? |
Ich kenn den Wert fuer Xenon nicht, aber 12 nächste Nachbarn ist richtig. Jetzt den Abstand in vielfachem der Gitterkonstante angeben.
| Zitat: |
Aber dann wäre doch mein U(r)+U(2*r)+U(3*r) richtig? Oder muss ich, wenn ich von ersten zum zweiten gehe berücksichtigen, dass der auch nochmal 12 Nachbarn hat?Ich glaub ich verstehe das prinzip nicht:( |
Das ist falsch. Die übernächsten Nachbarn sind die, die dem zentralen Atom am nächsten sind, falls man sich die nächsten Nachbarn wegdenkt, und Du möchtest deren Anzahl und Entfernung zum zentralen Atom... und so weiter. Bis mindestens 3 Gitterkonstanten (laut Aufgabenstellung). |
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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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| Stephi391 Verfasst am: 10. Okt 2013 20:02 Titel: |
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Und wie kommt man auf die Abstände? Gibt es da eine Formel für? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 10. Okt 2013 20:22 Titel: |
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| Stephi391 hat Folgendes geschrieben: | | Und wie kommt man auf die Abstände? Gibt es da eine Formel für? |
Geometrie des Gitters angucken und ausrechnen. Das ist u.U. eine ziemlich anstrengende Aufgabe  |
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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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| Stephi391 Verfasst am: 11. Okt 2013 09:31 Titel: |
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Ich habe jetzt das Problem, dass ich mich frage, was der Unterschied zwischen dem Abstand nächster Nachbarn und der Gitterkonstante ist. Brauch ich diese um die Abstände zu berechnen?
Kann man aus der Tatsache, dass es nur Xenon Atome sind, schließen, dass jeder Abstand im Kristall der gleiche ist? Ich habe mir ein Bild in einem Buch angeguckt und da sieht das zumindest so aus. Da steht, dass das aufgrund einer Tetraederstruktur so ist.
Ich weiß einfach nicht wie ich von meinen Überlegungen und dem Bild in dem Buch auf die Abstände kommt:( |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5063
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| DrStupid Verfasst am: 11. Okt 2013 20:01 Titel: |
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| Stephi391 hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe jetzt das Problem, dass ich mich frage, was der Unterschied zwischen dem Abstand nächster Nachbarn und der Gitterkonstante ist. |
Die Gitterkonstante ist die Seitenlänge einer Elementarzelle des Gitters. Beim kubischen Gitter entspricht sie dem Abstand zum nächsten Nachbarn. Bei der kubisch dichtesten Packung ist sie dagegen größer. |
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