Spinwellenfunktion

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Meine Frage:
Hey Leute,

ich mal wieder und ich habe mal wieder ein Verständnisproblem.
http://www.imagebanana.com/view/tgjr2xzc/IMG_0964.JPG
Das auf dem Bild haben wir so in der Vorlesung aufgeschrieben. Kann mir jemand sagen, was psi und chi in unserem Fall sind?

Meine Ideen:
Ist Psi die Ortfunktion und Chi die Spinwellenfunktion? Aber dann verstehe ich dir Darstellung von Chi mit den Vektor von 1 und 0 nicht:( Vor allem warum is hier Psi ein Spinor? Ist nicht Chi ein Spinor?

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

Psi ist ein ortsabhängiger Spinor.
Er wird für jeden Ort r zerlegt in die beiden Basisspinoren Chi plus und minus. Psi plus und minus sind die beiden ortsabhängigen Komponenten von Psi bzgl. dieser Basis.

Man braucht eigentlich nur z.B. an den analogen (natürlich nicht ganz gleichen, da sich Spinoren anders transformieren) Fall des elektrischen Feldes E denken:

E ist ein ortsabhängiger Vektor.
Er wird für jeden Ort r zerlegt in die 3 Basisvektoren. Ex usw. sind die ortsabhängigen Komponenten von E bzgl. dieser Basis.

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Aber es handelt sich bei Psi um eine normale Wellenfunktion, nicht um die Spinwellenfunktion oder? Auf der nächsten Seite haben wir sie dann als Spinor-Wellenfunktion bezeichnet. Ist dies das gleiche wie die Spinwellenfunktion?
Aber als wir dann den Spin im Magnetfeld untersucht haben, haben wir die Schrödingergleichung den Spin eingeführt:

Hier müsste doch aber chi(t) die spinwellenfunktion sein oder?

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

Da scheint die Notation etwas inkonsistent zu sein, denn so wie auf es dem jpg steht, kann meiner Meinung nach nur die vorher beschriebene Zerlegung gemeint sein.

„Spin im Magnetfeld“ meint meistens das formale Problem in dem man die Ortsabhängigkeit nicht mehr beachtet. Man kann natürlich auch festlegen dass sowohl das Magnetfeld als auch die Wellenfunktion ortsunabhängig sind.

Jedenfalls wäre es m. E. konsequenter auch hier Psi(t) zu schreiben. Leider ist es vielfach üblich, hier Chi(t) zu schreiben.

Es gibt natürlich auch die Situation, in der beide Spinorkomponenten die gleiche Ortsabhängigkeit haben, so dass man Psi(r)*Chi(t) scheiben kann. Psi ist dann eine normale Ortswellenfunktion, Chi ein Spinor.
Aber wie gesagt, „Spin im Magnetfeld“ meint eigentlich praktisch immer das obige, wo dann der Spinerwartungswert um das Magnetfeld „rotiert“ usw.

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Also ist mein Psi die Spinwellenfunktion?

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Diese andere Schreibweise kenne ich glaub ich auch. Wegen der bin ich glaub ich so verwirrt.Ich kenn es so, dass man die gesamte Wellenfunktion schreibt als das Produkt einer ortsabhänigen Wellenfunktion mal die Spinwellenfunktion. Jetzt weiß ich einfach nicht welcher dieser drei Größen mein Psi entspricht.

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

Das Produkt einer ortsabhänigen Wellenfunktion mit der Spinwellenfunktion Chi ist ein Spezialfall des Psi vom jpg.

Es sind dann eben Psi plus und Psi minus gleich.

Das Chi aus „Spin im Magnetfeld“ ist ein zweidimensionaler komplexer Vektor, dessen Komponenten von t , aber nicht von r abhängen. Also eine zeitabhängige Spinwellenfunktion.

Einen zweidimensionalen komplexen Vektor könnte man formal als Funktion auf dem
diskreten Definitionsbereich s = +1/2 oder -1/2 auffassen.
Setzt man +1/2 in diese Funktion ein, bekommt man die obere Komponente des Vektors, analoges für -1/2 .

Daher auch der zunächst seltsame Name "Spinwellenfunktion".