| Autor |
Nachricht |
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
 planck1858 Verfasst am: 25. Aug 2013 20:08 Titel: Kreisoberfläche |
 |
|
Hi,
ich habe in einem Mathematikbuch gelesen, dass es mit elementaren Mitteln nicht möglich ist, die Gleichung für die Oberfläche einer Kugel zu beweisen, warum ist dies so?
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
 |
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
|
|
Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
|
| Jayk Verfasst am: 26. Aug 2013 09:59 Titel: |
|
|
Aus der Formel für den Umfang des Kreises kann man die Formel für die Fläche des Kreises herleiten (per Integration), und darüber kann man die Formel für das Volumen einer Kugel herleiten (per Integration), und daraus kann man die Formel für die Oberfläche einer Kugel herleiten (durch Ableiten):
 = 4 \pi r^2)
Aber vermutlich zählt Differentialrechnung nicht als elementares Mittel.
Das das unmöglich ist, liegt vielleicht auch daran, dass man die Kugel nicht in reellwertige ebene Flächen zerlegen kann und sie sich so jedem Zusammenhang mit bekannten Flächen entzieht. |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 26. Aug 2013 11:40 Titel: |
|
|
Danke euch erstmal, das mit der Integration ist mir bekannt, dann wird es doch wohl eher daran liegen, dass man die Kugel nicht in reellwertige ebene Flächen zerlegen kann.
Gruß Planck1858
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 26. Aug 2013 11:48 Titel: |
|
|
|
Aber ich kann die Kugel in Scheiben schneiden und jede Scheibe durch Zylinder mit der Grundfläche von Vielecken annähern... nicht schön, aber relativ elementar... |
|
|
Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
|
| Jayk Verfasst am: 26. Aug 2013 11:50 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Aber ich kann die Kugel in Scheiben schneiden und jede Scheibe durch Zylinder mit der Grundfläche von Vielecken annähern... nicht schön, aber relativ elementar... |
Ja, und wenn die Scheiben unendlich klein werden, ist das ein Grenzübergang und das wäre wieder nicht elementar.
PS: Das erinnert mich gerade daran, wie wir im Matheunterricht die Flächenformel für den Kreis hergeleitet hatten (das war, bevor Differential- und Integralrechnung dran waren). Da hatte unsere Mathelehrerin einen Kuchen ausgegeben, den wir dann in Stücke geschnitten hatten und daraus ein Trapez zusammengelegt hatten. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 26. Aug 2013 13:27 Titel: |
|
|
| Jayk hat Folgendes geschrieben: | | jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Aber ich kann die Kugel in Scheiben schneiden und jede Scheibe durch Zylinder mit der Grundfläche von Vielecken annähern... nicht schön, aber relativ elementar... |
Ja, und wenn die Scheiben unendlich klein werden, ist das ein Grenzübergang und das wäre wieder nicht elementar. |
Wenn man elementar so definieren will, dann sicherlich. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18099
|
| TomS Verfasst am: 26. Aug 2013 13:30 Titel: Re: Kreisoberfläche |
|
|
| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | | ... ich habe in einem Mathematikbuch gelesen, dass es mit elementaren Mitteln nicht möglich ist, die Gleichung für die Oberfläche einer Kugel zu beweisen, warum ist dies so? |
Wie definierst du elementar?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
|
| Jayk Verfasst am: 26. Aug 2013 13:38 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man elementar so definieren will, dann sicherlich. |
Ich habe jetzt an elementar = elementargeometrisch gedacht. Also z.B. durch Zerlegung von Flächen, ohne große Rechnereien. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen