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elekrtrom
Gast
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 elekrtrom Verfasst am: 11. Jun 2013 14:57 Titel: Elektronengeschwindigkeit |
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Hängt die Elektronengeschwindigkeit im Atom ,von der Nähe zum Kern und der Anzahl der Protonen ab?
Je näher am Kern und je höher die Zahl der Protonen,desto schneller die Elektronen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 11. Jun 2013 15:57 Titel: |
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Die Geschwindigkeit von Elektronen im Atom ist schwierig zu definieren. Im Rahmen der QM sollte man zunächst mal über den Impuls p als fundamentaler Größe sprechen, die Geschwidnigkeit v wäre dann v=p/m. Nun ist aber der Impuls eines Elektrons im qm Atommodell gar nicht scharf definiert.
Der Erwartungswert des Impulses p selbst kann verschwinden, insbs. ist der Erwartungswert in s-Zuständen n=1,2,..., l=0 und m=0 immer Null:
Man sollte also besser den Erwartungswert des Impulsquadrates betrachten:
Um einen quantitativen Vergleich zum Wasserstoffatom (für Z=1) zu ermöglichen, betrachten wir wasserstoffartige Ionen mit Kernladung Z und einem Elektron. Die Wellenfunktionen erhält man allgemein zu
 = \text{const.}\,\left(\frac{Z}{a}\right)^{3/2}\,R_{nl}(Zr/a)\,Y_{nl}(\Omega))
Den Erwartungswert berechnet man zu
^{2}\int_{\mathbb{R}^3}d^3\xi \, \psi^\ast(\xi)\,\Delta^2_\xi\,\psi(\xi))
wobei ich die dimensionslose Variable
(z,z analog) eingeführt und im Integral das d³x geeignet substituiert habe. Damit ist der Faktor vor dem Integral die einzige Z-abhängige Größe. Man erkennt sofort, dass die kinetische Energie = das Impulsquadrat mit Z² skaliert.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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