Feynman-Kalkül

tip1990 · Gast

Meine Frage:
Hallo

Ich habe ein Problem und zwar soll ich 2 Feynman Diagramme berechnen. Und zwar

zum einen mit photon zum anderen mit z_0.

Und dann soll ich daraus die Vorwärts -Rückwärts asymmetrie berechnen.

Meine Ideen:
Ich bin mir leider garnicht sicher wie ich das machen soll. Ich weiß das es das Feynman Kalkül gibt aber ich verstehe das nicht so recht.

Ich hoffe mir kann jemand helfen. muss das bis mittwoch abegben und habe nich gar keinen plan.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18071

Kurzfristig wirst du die beiden Amplituden nachschlagen müssen und die Asymmetrie damit berechnen

tip1990 · Gast

Naja so war da vielleicht schlecht ausgedrückt. ich weiß, dass die Amplituden der einzelnen Diagramme berechnet werden indem das Feynman Kalkül benutzt wird. Zum einen gibt es für jeden Vertex einen Faktor -ig und den Propagator der Wechselwirkung also entweder der Propagator für z_0 oder der für gamma.
Auch die Deltafunktion kenn ich aber ich bin mir einfach nicht sicher wie genau ich das dann mit den werten mache.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18071

Bis zu welchem Punkt kannst du denn die beiden Amplituden hinschreiben?

tip1990 · Gast

so ok beispiel Schwache WW

da 2 Vertices

Z_o Propagator

und

und jetzt müsste ich doch ds integral bilden. aber da bin ich mir total uinsicher und auch wie ich das dann auflöse. p_1 und p_2 sind die elektronen-impulse und q der vom Z_0 g^2 = a wobei a die Schwache Kopplungskonstante ist. Ist das soweit richtig?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Die Delta-Funktionen schreibt man in der Regel nicht mit, sondern sorgt direkt durch korrekte Beschriftung der Impulse an jedem Vertex für Impulserhaltung. Damit fallen hier dann auch keine Integrale mehr an die auszuführen wären, da das Diagramm keine Loops enthält.

Die Vertizes enthalten noch Dirac-Matrizen und der Propagator noch eine Metrik (im einfachsten Fall).

(PS: Aus reiner Neugier und unabhängig von Deiner Frage: Darf ich wissen für welche Vorlesung Du dies machen musst? Ich hab nämlich das Gefühl, dass sich hier meine Einstellung bestätigt, dass Feynman-Diagramme nicht ausserhalb einer QFT-Vorlesung unterrichtet werden sollten... das ist allerdings ein anderes Thema.)

tip1990 · Gast

Hi ich mache das im Rahmen einer Vorlesung zur Teilchenphysik im 5 Semester. Ich finde das auch recht kompliziert. ;-)

Ok mal sehen also keine delta Funktion mehr, lasse ich die dann einfach weg oder muss ich noch was machen?

DIe metrik ist

aber was meinst du mit den Dirac matrizen? wie genau rechne ich das denn zb nun für meine reaktion aus? Gehen wir mal im weiteren vom einfachsten fall aus.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Hier sieht man knapp zusammengefasst worum es geht:
http://www.th.physik.uni-bonn.de/People/tim/thep1/sheet04.pdf

Das Dir jetzt allerdings vorzurechnen für Deinen Fall bringt wenig bis gar nichts (was genau mein Problem damit ist Feynman-Diagramme so Kochrezept-maessig in Vorlesungen zu benutzen).

tip1990 · Gast

Hmm ansich kann ich das verstehen der Dirac Matrix ist das [latex \gamma^{\mu}[/latex]
Nur wie genau das aussehen soll weiß ich nicht.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Vielleicht helfen Kapitel 3.1-3.3 und Appendix A hiervon noch weiter:
https://particle.phys.uvic.ca/twiki/pub/Main/NafisaTasneem/Candidacy_Report_ntasneem.pdf

tip1990 · Gast

Das hat mich wirklich weiter gebracht. Danke.

habe ich das jetzt richtig verstanden:

Für mich gelten die beiden Diagramme in 3.1 a)
Nun wird ja der Wirkungsquerschnitt berechnet um dann daraus die A_FB zu berechnen. Aber ist nun die in 3.2 berechnete A_FB die gesamte mit gamma und Z_0 oder nur die schwache? Da bin ich mir nicht sicher.

Und wenn ich das nun auf andere Teilchen erweitern möchte kürzen sich dann die ganzen SPinoren un so raus da ich ja immer die Wirkungsquerschnitte durcheinader teile und es bleiben nur die kopplungskonstanten und die propagatoren über? also zumindest in der ersten ordnung? Wenn ich das richtig verstehe wird es ja noch sehr viel schwieriger wenn man die höheren korrekturen dazunimmt. Aber das soll ich definitv nicht machen.

Kennst du vielleicht auch ein Programm mit dem man gut Diese Diagramme zeichenen kann?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

tip1990 · Gast

Was ich jetzt nicht so ganz verstehe :

In 3.2 steht da der differentielle WQS da ist hinten noch ein Term dran, der addiert wird aber dann wird es eine Gleichung später alles zu kappa zusammen gefasst. aber wie geht das mit der addition? den rest verstehe ich glaube ich soweit.

BZW eine Frage habe ich doch noch :

Das ist doch nun die Vorwärts-Rückwärts Asymmetrie, sind da nun alle Anteile mit eingerechnet oder ist das die reine Z kopplung.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

In (1) fehlt mindestens ein Gleichheitszeichen und eine Klammer... wer weiss also schon was der Schreiber uns mit der Gleichung sagen wollte smile

Wenn(!) Du Deinen Wirkungsquerschnitt schon auf die Form

gebracht hast, dann ist die Asymmetrie exakt

. Die Frage ist nur ob Du Deinen Wirkungsquerschnitt auf diese Form bringen kannst für alle Korrekturen, die Dich interessieren, und ob Du dann A und B ausrechnen kannst. Der in (12) gegebene Wert für B/A umfasst nur das Z-Diagramm.

tip1990 · Gast

Das mit Gleichung (1) hab ich mir gedacht.
Das mit dem zweimal durch 64 pi teilen kam mir spanisch vor.

Wie würde den der wirkungsquerschnitt aussehen wenn ich das diagramm mit dem gamma dazunehmen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Kapitel 3.5 Gleichung (22) zeigt den Wirkungsquerschnitt mit nur Photon-Term (genauso wie Z nur andere Konstanten und mZ->0) und Photon-Z-Interferenz, aber ohne den Beitrag von nur Z-Austausch.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Falls Du noch dransetzt:
Mir ist gerade aufgefallen dass Halzen und Martin das ziemlich schön und ausführlich durchrechnet in Kapitel 13.6.