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bluespirit79
Anmeldungsdatum: 14.10.2005
Beiträge: 7
Wohnort: Hannover
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 bluespirit79 Verfasst am: 14. Okt 2005 12:02 Titel: Kinematik-Aufgaben (Fernstudium) |
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hallöchen...
es gibt ungereimtheiten bei einer übungsaufgabe, wo keiner auf das egebnis des dozenten kommt (lösungsblatt ohne lösungswege).
mit der bitte um hilfe für folgende aufgabe:
"ein aufzug soll sich so bewegen, dass seine beschleunigung linear mit der zeit anwächst. beim start sind die geschwindigkeit und beschleunigung null."
a.) wie hängen geschw. und weg von der zeit ab (analytisch und graphisch)?
b.) wie groß sind die geschwindigkeit V1 und beschleunigung a1 nach t1=10s, wenn er während dieser zeit einen weg von 30m zurückgelegt hat?
ergebnis vom dozenten: a=1,8m/s² ; V=9m/s
wie um himmels willen kommt er darauf?! 
danke vorab für eure hilfe!!! |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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bluespirit79
Anmeldungsdatum: 14.10.2005
Beiträge: 7
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| bluespirit79 Verfasst am: 18. Okt 2005 10:25 Titel: |
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na man gut, dass wir das noch nicht gehabt haben *grummel*
kannst du kurz erläutern, wie du auf die 2. und 3. funktion gekommen bist?!
zum nachvollziehen...
thanx  |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 18. Okt 2005 12:46 Titel: |
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Laut Aufgabenstellung soll die Beschleunigung ja linear mit der Zeit zunehmen, und mit 0 beginnen. Daraus folgt die Beschleunigungs-Zeit-Funktion:
 = n \cdot t)
Die Definition der Beschleunigung ist die erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. Umgekehrt ist die Geschwindigkeit das Integral der Beschleunigungs-Zeit-Funktion über der Zeit.
 = \dot{v}(t) \rightarrow v(t) = \int \limits_0^t a(t) ~ dt = \int \limits_0^t \left( n \cdot t \right) ~ dt =\left[ \frac{1}{2} \cdot n \cdot t^2 \right]_0^t = \frac{1}{2} \cdot n \cdot t^2)
Analog dazu ist die Geschwindigkeit die erste Ableitung des Weges nach der Zeit bzw. die Weg-Zeit-Funktion die Stammfunktion der Geschwindigkeits-Zeit-Funktion.
 = \dot{s}(t) \rightarrow s(t) = \int \limits_0^t v(t) ~ dt = \int \limits_0^t \left( \frac{1}{2} \cdot n \cdot t^2 \right) ~ dt =\left[ \frac{1}{6} \cdot n \cdot t^3 \right]_0^t = \frac{1}{6} \cdot n \cdot t^3)
Okay?
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Formeln mit LaTeX |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 18. Okt 2005 14:12 Titel: |
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verstanden...
aber zur 3. funktion nicht ganz:
wie die t³ zustande kommt, ist mir dabei klar.
nur nicht, woher die 1/6 kommen...
als "anfänger" hätte ich 1/3 gesagt.
hm... |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 18. Okt 2005 15:43 Titel: |
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| Anonymous hat Folgendes geschrieben: | verstanden...
als "anfänger" hätte ich 1/3 gesagt.
hm... |
anfänger scheint mir dafür der passende Ausdruck |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 18. Okt 2005 16:33 Titel: |
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| Anonymous hat Folgendes geschrieben: | | anfänger scheint mir dafür der passende Ausdruck |
toller beitrag ...
Von der Integration von x² kommt 1/3, das ist richtig. Zusätzlich hat man ja aber noch den Vorfaktor von 1/2 stehen, so dass sich als Produkt 1/6 ergibt.
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Formeln mit LaTeX |
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bluespirit79
Anmeldungsdatum: 14.10.2005
Beiträge: 7
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| bluespirit79 Verfasst am: 19. Okt 2005 14:57 Titel: |
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| para hat Folgendes geschrieben: |
Von der Integration von x² kommt 1/3, das ist richtig. Zusätzlich hat man ja aber noch den Vorfaktor von 1/2 stehen, so dass sich als Produkt 1/6 ergibt. |
yup, hab das verschlafen die 1/2 mit runter zu ziehen 
denn 1/2 * 1/3 = 1/6
nächstes mal werd ich die augen aufhalten bzw. mich weiter durch die integralrechnung kämpfen... sehne mich ja schon danach, wenn das grundstudium mit mathe vorbei ist und es an die interessanten themen geht 
mfg |
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