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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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 TruEnemy Verfasst am: 18. Feb 2013 09:59 Titel: Reaktionsrate bei Neutronenbeschuss |
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Hallo!
Meine Frage:
Ein Fluss von  Neutronen wird auf eine Folie der Fläche  mit Dichte  und Dicke  geschossen. Der Wirkungsquerschnitt des Targets für Neutroneneinfang ist  und der Einfang führt einmalig zu einem Zustand, der  zerfällt mit einer Lebensdauer von  . Nach  Bestrahlung, mit was für einer Rate wird die Folie  Strahlung emittieren?
Mein Ansatz:
Von den Einheiten her passt es, aber wie bringe ich da die mittlere Lebensdauer des angeregten Zustandes rein?
Grüße.
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'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe
Zuletzt bearbeitet von TruEnemy am 19. Feb 2013 12:47, insgesamt einmal bearbeitet |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 18. Feb 2013 11:33 Titel: |
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Deine Rechnung stimmt nicht. Der Wirkungsquerschnitt hat die Dimension einer Fläche. Also
Da der gesamte Wirkungsquerschnitt des Targets klein gegenüber der Fläche des Targets ist, spielt die Dicke des Targets keine Rolle, da es keine nennenswerte Abschattung der Wirkungsquerschnitte gibt.
Du solltest aber noch mal prüfen, ob die Dichte tatsächlich als Teilchenzahl/Fläche angegeben ist. Bei Teilchenzahl/Volumen würde man die Dicke natürlich für die Gesamtzahl der Teilchen benötigen.
Da die mittlere Lebensdauer der angeregten Zustände groß gegenüber der Bestrahlungszeit ist, sind am Ende der Bestrahlungszeit praktisch alle angeregten Zustände noch vorhanden. Die Rate der  -Strahlung ergibt sich aus der Zahl der vorhandenen angeregten Zustände und der Zerfallskonstanten. Die mittlere Lebensdauer ist bekanntlich der Kehrwert der Zerfallskonstanten. |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 18. Feb 2013 12:04 Titel: |
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Das ist richtig, da habe ich einen Fehler gemacht:  .
Bei der Dichte ist aber wirklich die Anzahl der Atome pro Fläche angeben.
Nun müsste es stimmen? Das müsste die Anzahl sein, die in den angereg-
ten Zustand angehoben werden. Da die mittlere Lebensdauer des Beta-Zerfalls angegeben sind, müsste sich die Strahlung berechnen lassen zu:
 = N_0 e^{-t/\tau} = 10^{-14} e^{-t/ 10^4 s}
<br />
)
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'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 18. Feb 2013 13:09 Titel: |
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| TruEnemy hat Folgendes geschrieben: | | Das ist richtig, da habe ich einen Fehler gemacht: . |
Schreibfehler: Richtig 
| Zitat: |
Nun müsste es stimmen? |
Da muss noch mit der Zahl der Teilchen des Targets  multipliziert werden. In der Formel steht es, bei den Zahlen fehlt der Faktor.
| Zitat: | |
Gesucht ist dann ) . |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 18. Feb 2013 15:04 Titel: |
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Ja, Schreibfehler. Und, Ja, da muss noch 
Das ist praktisch die Anzahl Teilchen, die aus dem Grundzustand angehoben
werden und beta-strahlen können (unter der Approximation, dass jeder
Stoß das Teilchen auch anregt). Und was nun? Die Wahrscheinlichkjeit, dass
sich diese Teilchen abregen, ist doch exponentiell gegeben, wobei das von
der mittleren Lebensdauer abhängt. Verstehe meinen Fehler da nicht.
_________________
'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 18. Feb 2013 15:54 Titel: |
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Deine Gleichung für N(t) ist richtig. Danach ist aber nicht gefragt. Das wäre die Zahl der Teilchen im angeregten Zustand. Gefragt ist nach deren Strahlungsrate, also der Zerfallsrate. Und die ergibt aus der Ableitung von N(t). |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 18. Feb 2013 17:06 Titel: |
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Danke, ein großer Denkfelher. N(t) gibt mir die Anzahl der Atome, die nach
der Zeit t noch angeregt sind. Ich interessiere mich allerdings für die Änderung
der Anzahl der Atome, die angeregt sind, denn die haben sich schließlich in
Form von Beta-Strahlung abgeregt.
 = -\frac{1}{\tau} N_0 e^{-t\frac{1}{\tau}}
<br />
)
N_0 und die mittlere Lebensdauer einsetzen und damit sollte es erledigt sein?!
_________________
'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 18. Feb 2013 19:01 Titel: |
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| TruEnemy hat Folgendes geschrieben: | | N_0 und die mittlere Lebensdauer einsetzen und damit sollte es erledigt sein?! |
So ist es! |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 19. Feb 2013 09:34 Titel: |
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Merci!
_________________
'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 20. Feb 2013 13:10 Titel: |
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Ist die Dicke des Targets deshalb irrelevant, weil gilt:
? Der Fluss also auch unabhängig von der Strahllänge ist?
_________________
'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 20. Feb 2013 14:57 Titel: |
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| TruEnemy hat Folgendes geschrieben: |
? Der Fluss also auch unabhängig von der Strahllänge ist? |
Deine Rechnung ist mir unverständlich und die Bedeutung von  unklar.
Exakt betrachtet ist der Fluss  von der Strahllänge abhängig. Die Abnahme des Flusses über die Targetdicke ist aber so klein, dass man sie vernachlässigen kann. Das gilt wegen
Dabei ist  der totale Wirkungsquerschnitt des Targets,  die Teilchendichte des Targets und A die Fläche des Targets. Man sieht aus obiger Beziehung, dass der Fluss, der das Target auf der Rückseite verlässt, noch mindestens 99 % des eintretenden Flusses ist. Wie man exakt die Abschwächung berechnet, kannst du hier sehen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Wirkungsquerschnitt#Abschw.C3.A4chung_des_einfallenden_Teilchenstrahls_im_dicken_Target |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 20. Feb 2013 15:04 Titel: |
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Ich habe nicht viel gemacht, ausser die Einheit von \phi_a ausgerechnet.
Der Fluss ist ja definiert über die Teilchendichte n_a mal deren Geschw. v_a.
n_a ist widerum definiert über die Teilchenanzahl N_a über dem Volumen.
Der Fluss selbst hängt meiner Ansicht nach - die wohl falsch zu sein scheint -
nur von der Teilchen pro Fläche und Zeit s ab.
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 20. Feb 2013 15:24 Titel: |
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| TruEnemy hat Folgendes geschrieben: |
Der Fluss selbst hängt meiner Ansicht nach - die wohl falsch zu sein scheint -
nur von der Teilchen pro Fläche und Zeit s ab. |
Das ist keine Abhängigkeit, sondern die Definition des Flusses bei einem gerichteten Teilchenstrahl. Der Fluss an einer Stelle x ist dann definiert als die Zahl der Teilchen pro Flächeneinheit, die eine zum Strahl senkrechte Fläche pro Zeiteinheit durchfliegen. Dieser Fluss ist vom Ort x abhängig. wenn zwischendurch Teilchen absorbiert werden. Wie schon vorher ausgeführt, ist bei deinem Beispiel die Ortsabhängigkeit vernachlässigbar. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 20. Feb 2013 15:48 Titel: |
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Ja. Es ist die Teilchendichte in der Art, wie sie in der Aufgabe gegeben war. |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 20. Feb 2013 15:55 Titel: |
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OK, dann hast du einfach geschaut, wie die Dichte zum WQ steht und
aus dem Ergebnis geschlussfolgert, dass die Dicke irrelevant ist, weil
es um einiges kleiner 1 ist.
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