Walzenproblem

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Hallo,

ich hätte mal ein echt kniffliges Problem für euch. Ich komm jedenfalls nicht weiter; das Problem war, das mein Lehrer und ich verschiedene Lösungswege genommen hatten, und - wie könnte es anders sein - auf andere Ergebnisse gekommen sind. Zuhause hab ich dann noch mal einen dritten Lösungsweg genommen, und natürlich ein drittes, "richtiges" Ergebnis bekommen.

Hier die Aufgabe:
Eine Walze mit dem Radius r=0,05m hängt an einem h=2m langen Faden. Die Walze rollt den Faden von ihrem Umfang auf ihrem Weg nach unten ab. Gesucht sind die Zeit, bis die 2m abgerollt sind, und die

Endwinkelgeschwindigkeit.

1. Ausrechnen von

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Lösungsweg I für t:
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Lösungsweg II für t:
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Lösungsweg III für t:
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, wobei

ist

(Durchschnittsgeschw. ist halbe Endgeschw.)

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Man beachte, dass nur Lösungsweg 3 nicht auf die vorher berechnete Wingelgeschwindigkeit zurückgreift, aber sonst sehr ähnlich zu II ist.
Außerdem hat das Ergebnis des Lösungsweges I die merkwürdige Eigenschaft, genau das 3-fache von II zu sein.

Kann bitte irgendjemand in irgendeinem der drei Lösungswege einen Fehler entdecken?!
Danke

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Hi,

Der Fehler beim 2ten liegt dadrin, dass du das falsche Trägheitsmoment benutzt hast. Du hast das Trägheitsmoment um den Schwerpunkt genommen, aber die Walze ist ja nur an dem Faden befestigt, also dreht es sich quasi da drum (sowas hatten wir hier auch auch bei ner Aufgabe mit ner Kugel und ner schiefen Ebene, ist ja genau dasselbe).
Mit dem Satz vom Steiner kriegst du dann das richtige Trägheitsmoment:

Damit hättest du dann auch genau den Faktor 3, der im Vergleich zur ersten Lösung fehlte.

Bei der Bestimmung von

ist es allerdings richtig mit dem Trägheitsmoment um den Schwerpunkt zu rechnen, weil sich das Ding letzenzlich ja wirklich um den Schwerpunkt dreht. Das dürfte durch die Rollbedingung

kommen, die man hier ansetzt.

Wo bei der 3ten Lösung der Wurm drin ist seh ich allerdings grad mal nicht . grübelnd

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Erstmal Danke, auch wenn mir der Gedanke auch schon gekommen war, als ich mich noch mal mit dem Maxwell'schen Rad beschäftigt habe, was ja anders rotiert, als diese Walze. Schließlich hat es sein Erfinder sicherlich nicht umsonst erfunden. Lösungsweg 3 haut doch übrigens hin, wenn man für J deine Gleichung nimmt. Warum man die aber nun nur manchmal anwenden muss, und wann nicht, ist mir noch schleierhaft...
Wichtig war mir nur, dass alle drei Lösungswege für t im Normalfall (z.B. Maxwell) das gleiche Ergebnis liefern.
Danke!

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Du musst halt gucken wo dein Drehmoment bzw deine Kraft wirkt. Ich hab da mal ein Bild gemalt.

Wenn du mit der Rotationsenergie rechnest, dann musst du halt nur gucken um welchen Punkt das Ding denn nun tatsächlich rotiert.