Hawking-Temperatur

Gustav123 · Gast

Meine Frage:
Hallo.
Ich bin gestern auf die Formel zur Berechnung der Hawking-Temperatur gestoßen.
Und in der Beschreibung dazu stand, dass das SL durch genau diese Temperatur Strahlung aussendet (Wärmestrahlung/Strahlungsemission).
Aber das widerspricht doch der Interpretation der Bildung von Teilchen-Antiteilchen-Paaren, die in das SL stürzen und ihm dabei Energie entziehen.

Ist es nun wirklich so, dass das SL lediglich über seine Temperatur Strahlung emmitiert und damit Energie verliert.

Meine Ideen:
Danke

Gustav123 · Gast

Kann mir jemand sagen, wie hoch die Temperatur (in Kelvin) eines Schwarzen Loches mit der Masse (Energie) 1 TeV ist?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18109

Gustav123 · Gast

Kann mir jemand sagen, wie hoch die Temperatur (in Kelvin) eines Schwarzen Loches mit der Masse (Energie) 1 TeV ist?

Auf der Seite von Andreas Müller (Lexikon Astrophysik) steht 7,7*10^29 Kelvin.
Ich komme aber auf einen anderen Wert.

In meiner Rechnung habe ich die Masse mit kg berechnet.
Auf den Wert von 7,7*10^29 komme ich nur, wenn ich die Masse mit Joule rechne.
Aber das ist doch falsch, oder?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18109

Du musst natürlich eV in Joule umrechnen; am einfachsten verwendest du

in SI-Einheiten sowie

die Umrechnung

Gustav123 · Gast

Ich dachte die SI-Einheit von Masse wäre Kilogramm?
Wenn ich z.B. die Temperatur eines Schwarzen Loches mit der Masse der Sonne berechne, dann verwende ich ja auch Kilogamm.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18109

Ja, die SI Einheit is Kilogramm,. und in die obige Formel setzt du genau in SI Einheiten ein

[h] = Joule * Sekunde
[c] = Meter / Sekunde
[M] = Kilogramm
[k] = Joule / Kelvin
[G] = Meter³ / (Kilogramm * Sekunde²)

Aber wenn die Ruheenergie in TeV gegeben ist, dann musst du das entsprechend in Joule umrechnen. Und die Ruhemasse M ist dann dieses Ergebniss dividiert durch c² (wegen E = mc²).

Gustav123 · Gast

Danke Tom,

genauso habe ich das auch gemacht, aber Andreas Müller hat mit dem Wert in Joule gerechnet, ohne den Wert in Kilogramm umzurechnen.
Deshalb bin ich auch einen anderen Wert gekommen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18109

Wenn man in Joule rechnet, dann muss man eben c² in der Formel für T berücksichtigen. Evtl. ist aber auch die Schreibweise verwirrend, denn was bedeutet die Aussage "Ruhemasse = X Joule / c²" Muss man noch durch c² dividieren, oder ist das schon erledigt ist?

Stell mal deine komplette Rechnung hier ein - und wenn die von Andreas falsch ist, dann sagen wir ihm das eben (Andreas ist übrigens der 'RayLight' im 'Abenteuer Universum')

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18109

Hab' mir das ageschaut; ist etwas verwirrend. Er mein sicher "1 TeV / Mc²" oder eben "1TeV / c² / M"

Gustav123 · Gast

Hallo Tom,

ich habe so gerechnet:
1 TeV=10^12eV
1eV=1,783*10^-36kg

10^12*1,783*10^-36kg=1,783*10^-24kg

Dann habe ich folgenden Wert genommen (steht in der englischen Wikipedia unter "Hawking Radiation"): 1,227*10^23 kg / Kelvin

1,227*10^23/1,783*10^-24=6,88*10^46

Also 6,88*10^46 Kelvin.

Gustav123 · Gast

Stimmst du mit der Rechnung überein?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

da stimmt schonmal die Einheit am Ende nicht...

Gustav123 · Gast

Und was ist mit der Rechnung an sich?
Stimmt die wenigstens?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

1. Wenn keine Temperatur rauskommt, ist die Rechnung falsch. Allerdings ist der Fehler hier trivial, Du hast nur die Einheiten falsch von Wikipedia abgeschrieben. In diesem Sinne stimmt Deine Antwort also.

2. Der Wert von ~10^46 K ist aberwitzig. Da sollte man ins Gruebeln kommen, ob alles stimmt was man gemacht hat. Und in der Tat ist die Rechnung so nicht sinnvoll:
Die ungefaehre mittlere Energie die durch die Photonen abgetrahlt wird, liegt irgendwo bei 10^42 eV, d.h. die gesamte Masse wird sofort durch ein Photon abgestrahlt. (Hier kann man machen was man will, selbst wenn man 10 Zehnerpotenzen(!!) daneben liegt gibt es ein Problem.) Die Hawking Formel die Du angewendet hast gilt nur fuer schwarze Loecher mit Massen sehr viel groesser als die Planck Masse (~10^27 eV). Werden sie zu leicht, macht es keinen Sinn mehr von Temperatur zu sprechen, da zu wenige Photonen beteiligt sind.

Gustav123 · Gast

Es gibt doch die Formel zur Berechnung der Lebensdauer eines Schwarzen Loches sowie die Formel zur Temperatur eines Schwarzen Loches.

Meine Frage: Sind diese beiden Formeln von Hawking?

P.S. Gilt die Formel zur Berechnung der Lebensdauer Schwarzer Löcher nur für eine bestimmte Masse, oder kann man damit jedes beliebige Schwarze Loch berechnen?