Orgelpfeifen

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Meine Frage:
Hallo zusammen,

es geht um folgende Frage zu Orgelpfeifen (Wellen):

Eine Orgelpfeife mit zwei offenen Enden hat die Grundfrequenz 300Hz. Die dritte Harmonische einer zweiten Pfeife, mit einem offenen und einem geschlossenen Ende, hat die selbe Frequenz wie die zweite Harmonische der ersten Pfeife.

Berechnen sie die länge der Pfeifen.

Meine Ideen:
Allgemein gilt für offene Pfeifen:

Und für geschlossene:

Wobei c in diesem Fall die Schallgeschwindigkeit in Luft ist.
n = 0 für Grundfrequenz und n=1,2,3... für die 1,2,3. harmonische.

Jetzt hab ich f = 300Hz bei n = 0 für eine offene Pfeife:

Wenn ich damit jetzt die die 2te Harmonische berechne komme ich auf:

Dass dann als Frequnz der dritten Harmonischen der geschlossenen Pfeife gibt:

Ist das soweit korrekt? Die längen der Pfeifen erscheinen mir ziemlich kurz.

LG
Karlastian

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Frage vorweg: Meinst Du mit geschlossen "gedackte" Pfeifen (halboffene quasi)?
Was die Formeln angeht: http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/grundwissen/08a_akustik/pfeifen/pfeifen.htm

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Halboffen ist laut Aufgabenstellung: mit einem Offenen und einem geschlossenen Ende.

Denke mal unten auf oben zu^^

Okay meine Formel weichen um den Faktor 1/2 ab, dafür hab ich (2n+1) müsste demnach passen, oder nicht?

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Hmm ok mit den Formel von Franz komme ich auf andere Ergebnisse.

Aber die erscheinen mir sinniger^^

17Student20 · Anmeldungsdatum: 20.05.2012 Beiträge: 41

und die Formel von Franz lautet wie???

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bei Blasinstrumenten hat man es mit Gassäulen zu tun, die sich in Eigenschwingungen (stehende akustische Wellen) befinden. Anhand einer Skizze mache man sich die möglichen Bäuche / Knoten der Grundschwingung (1. Harmonische ) und folgender bei beidseit offenen und halboffenen Säulen klar. Es kommt zu festen Beziehungen zwischen Länge der Pfeife und möglichen Wellenlängen / Frequenzen.
Außerdem

.

offene Säulen

halboffene (gedackte)

Jetzt zu der Aufgabe
erste Pfeife, 1. Harmonische

bekannt, also

Von der zweiten Pfeife L' ist bekannt

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Für die offene Pfeife kann ich dir folgen, aber woher kommt das 2n-1 bei den halboffenen?

Vor allem warum Minus?

Wenn ich die Skizze unten nehme, dann ist doch:

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich würde eine konsistente Bezeichnung der Harmonischen bevorzugen und lt. Literatur scheint es mit n = 1 loszugehen. Also auch Grundfrequenz f_1 pipapo. Zweitens ist halboffen natürlich nicht "geschlossen", wie in der Skizze. Drittens kommt dort in der Skizze nach der ersten die dritte Harmonische für dedackte Pfeiffen. Das wäre nach meiner bisherigen Kenntnis aber die zweite. Vielleicht sehen das die Orgelspieler lockerer ...